金融时间序列中加性异常值的鉴别与校正

中 图 分 类 号 ：F830
文 献 标 识 码 ：A
文 章 编 号 ：1006-4311 （200９ ）0２-0004-04
０ 引言
金融时间序列是记录金融市场的交易数据， 但经 常会遇到非可控和意料之外的非重复信息的干扰，比 如颁布新监管政策、重大灾难、或政治上的原因的影响 等，这些都会导致时间 序列中异常值的产生 。 时间序列 模型主要是用来对时间序列内部持续记忆类型进行模 拟，异常值有可能导致采用非正确的模型，还会导致一 些 常 用 的 时 间 序 列 模 型 如 ＡＲＭＡ、ＡＲＣＨ 等 在 模 型 检 验、参数估计和预测等方面发生偏误，从而影响模型在 估计和预测方面的功效。 如 Cｈｅｎ ａｎｄ Tｉａｏ［３］（１９９０）对
（华中科技大学经济学院，武汉 ４３００７４） （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Eｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ｈｕａzｈｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Sｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Tｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ ４３００７４，Ｃｈｉｎａ）
摘 要 ： 借 鉴 Ｆｒａｎｓｅｓ ａｎｄ Ｇｈｉｊｓｅｌ［１］（１９９９）和 Ｃｈａｒｌｅｓ ａｎｄ Ｄａｒｎｅ［２］（２００５）提 出 的 鉴 别 和 校 正 金 融 序 列 加 性 异 常 值 的 方 法 ，以
１ 时间序列中的加性异常值在 ＧＡＲＣＨ
序模型中的鉴别和校正
１．１ 加性异常值在 ＡＲＭＡ 模型中的鉴别和校正 下 面 首 先 简 要 介 绍 Ｃｈｅｎ ａｎｄ Ｌｉｕ ［１１］ （１９９３） 对
ＡＲＭＡ 模型中异常值的检测和估计的方法， 然后将其
用于 ＧＡＲＣＨ 模型中。
考虑一个 可 由 ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）模 型 表 述 的 时 间 序 列
ＧＡＲＣＨ 模型为例，对我国的上证综合指数和深圳成分指数进行了加性异常值的鉴定与校正 ，并对校正后的残差进行了正态检
验。 结果表明该方法效果显著，进行异常值校正后的 ＧＡＲＣＨ（１，１），更好地拟合金融时间序列中的尖峰厚尾和波动丛聚性的特
性，纠正了正态分布的 ＧＡＲＣＨ（１，１）对时间序列拟合的偏误。
之外的大的数值， 加性异常值可被视为时间序列中的
真值加上或减去一个非零的数值。 这样时间序列 ｙｔ 中
的异常值就没有办法使用历史信息集 Ωｔ－１ 进行预测。
异常值记作：
*
ｙｔ ＝ｙ１ ＋ωＩｔ （ｔ＝τ） ｔ＝１，２，…，ｎ
（２）
*
其中：ｙ１ 为纯净的不可观测的时间序列；ｙｔ 为可观测 时
间序列；未知时刻 τ 的异常值的大小由 ω 决定；Ｉ（ｔ＝τ）
本文以金融时间序列中常用的 ＡＲＣＨ 模型为例， 对 ＡＲＣＨ 模型中的加性异常值 （Ａｄｄｉｔｉｖｅ Ｏｕｔｌｉｅｒ，ＡＯ） 的鉴别和校正做了初步的研究。 Ｅｎｇｌｅ［４］和 Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ［５］ 提 出 ＧＡＲＣＨ 模 型 用 来 模 拟 金 融 序 列 波 动 的 从 聚 性 ，
— —— —— —— —— —— —— —— —— —— —— ——
*
ｙt ，ｔ＝１，２，……，ｎ
ｐ*
ｑ
（１－φ1Ｌ－…－φｐ Ｌ ）ｙt ＝（１＋θ１ Ｌ＋…＋θｑ Ｌ ）εｔ
（１）
*
为方便起见，假定 ｙt 已 经 除 去 均 值 μ；其 中 ：Ｌ 是 滞 后
２
算子；εｔ 是均值为 ０ 的白噪音过程；方差为 σ 。
异常值是由于市场之外的原因影响形成的数据，
如由记录错误或者是对消息的误判可以导致一个预期
Abstract: Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ Ａｄｄｉｔｉｖｅ Ｏｕｔｅｒｌｉｅｒｓ Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｂｙ Ｆｒａｎｓｅｓ ａｎｄ Ｇｈｉｊｓｅｌｓ （１９９９） ａｎｄ Ｃｈａｒｌｅｓ ａｎｄ
Ｄａｒｎｅ （２００５） ｉｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ＧＡＲＣＨ （１，１） ｍｏｄｅｌ. ＳＳＥ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ａｎｄ ＳＺＳＥ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｉｎｄｅｘ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｆｉｔ ｔｈｅ
Value Engineering No.2,2009
价值工程 2009 年第 2 期
金融时间序列中加性异常值的鉴别与校正
Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ ｏｆ Ａｄｄｉｔｉｖｅ Ｏｕｔｅｒｌｉｅｒｓ ｉｎ Ｆｉｎａｎｃｉａｌ Ｔｉｍｅ Ｓｅｒｉｅｓ
张学功 Ｚｈａｎｇ Ｘｕｅｇｏｎｇ
为指示函数，当 ｔ＝τ 时为 １，其他条件时为 ０。
序列中单个 ＡＯ 的处理方法如下， 多个 ＡＯ 的处 理可以通过多次递归的方式进行。
对于一个符合 ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）模型 yt 的 来 说 可 以 得 到估计的残差为：
ε＾ ｔ ＝π（Ｌ）ｙｔ
（３）
其中：π（Ｌ）＝φ（Ｌ）
２
θ（Ｌ）＝（１－π１ Ｌ－π２ Ｌ －…）
ＧＡＲＣＨ（１，１） ｍｏｄｅｌ ｔｏ ｆｉｎａｎｃｉａｌ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ.
关键词： 金融时间序列；加性异常值（AO）；鉴别与校正；ＧＡＲＣＨ（１，１）模型
Key words: financial times series；Additive Outerliers（AO）；identification and adjustmet；ＧＡＲＣＨ（１，１） model
则：ε＾ ｔ ＝εｔ ＋ωπ（Ｌ）Ｉｔ （τ）
（４）
上式可被看作是对ε＾ ｔ 的回归式：
ε＾ ｔ ＝ωｘｔ ＋εｔ
（５）
其中：ｘｔ ＝０，ｔ刍τ
ｘｔ ＝１，ｔ=τ
ｘｔ＋ｋ ＝－πｋ ｔ酆τ ｋ＝１，２，… 这样，ｔ＝τ 的 ＡＯ 的总影响 ω 可记作：
ｎ
ｎ
Σ Σ ω＾ （τ）＝ ε＾ ｔ ｘｔ
２
ｘｔ
[6]Ｙｕ Ｚ，Ｙａｎ Ｈ，Ｃｈｅｎｇ Ｔ． Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｔｈｅ ｂｅｎｅｆｉｔｓ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｈａｒｉｎｇ－ ｂａｓｅｄ ｐａｒｔｎｅｒｓｈｉｐｓ ｉｎ ａ ｔｗｏ－ ｌｅｖｅｌ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ［Ｊ］；Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｓｏｃｉｅｔｙ，２００２，５３：４３６－４４６.
σ＾ α 时，略去 t=τ 时的观测值，这样就构建了一个标准化 的统计量：
Σ Σ ｎ
１２
Σ Σ Σ τ＾ ＝ ω＾ （τ） σ＾ α
２
ｘｔ
（７）
ｔ＝τ
由于τ＾ 服从渐进标准正态分布，可以选定一个固定
ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｅｒｒｏｒ ｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ａｒｅ ｔｅｓｔｅｄ ｂｙ ＪＢ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｉｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ，ａｆｔｅｒ ＡＯｓ （Ａｄｄｉｔｉｖｅ Ｏｕｔｅｒｌｉｅｒｓ）
ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ， ＧＡＲＣＨ （１，１） ｍｏｄｅｌ ｃａｎ ｆｉｔ ｅｘｃｅｓｓ ｋｕｒｔｏｓｉｓ ａｎｄ ｖｏｌａｔｉｌｉｔｙ ｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ ｏｆ ｆｉｎａｎｃｉａｌ ｔｉｍｅ ｖｅｒｙ ｗｅｌｌ，ａｄｊｕｓｔｓ ｔｈｅ ｂｉａｓ ｏｆ ａ
（６）
ｔ＝τ
ｔ＝τ
Ｃｈａｎｇ ｅｔａｌ．［１２］（１９８８）建议对ω＾ （τ）进 行 标 准 化 来 检
验 ＡＯ 的显著性。 为了计算标准化所需的残差的方差，
同 时 避 免 ＡＯ 对 方 差 的 影 响 ， 我 们 采 用 了 Ｆｒａｎｓｅｓ ＆
Ｇｈｉｊｓｅｌｓ［１］建 议 的 略 去 ＡＯ 数 据 的 方 法 ，即 在 计 算 方 差
-4-
[4]Ｌｅｅ Ｈ Ｌ，Ｐａｄｍａｎａｂｈａｎ Ｖ，Ｗｈａｎｇ Ｓ． Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ ｉｎ ａ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ：ｔｈｅ ｂｕｌｌｗｈｉｐ ｅｆｆｅｃｔ ［Ｊ］；Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ，１９９７，４３ （４）：５４６－５５８.
[5]Ｈｕａｎｇ Ｚ，Ｇａｎｇｏ ｐａｔｈｗａｙ Ａ． Ａ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｓｕｐｐｌｙ ｃｈａｉｎ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｔｏ ｍｅａｓｕｒｅ ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｈａｒｉｎｇ ［Ｊ］； Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｊｏｕｒｎａｌ，２００４，１７（３）：２０－３１.
ห้องสมุดไป่ตู้
基金项目：国家自然科学基金项目“公司治理与内幕交易行为及监管创新研究 ”（７０５７３０３４）资助；本校人才引进基金项目“分割市场条件中 的 信 息 传 播 研 究 ”（０１２４３１０００５ ） 资 助 。
作 者 简 介 ：张 学 功 （１９７３－），男 ，安 徽 宿 州 人 ，博 士 ，讲 师 ，研 究 方 向 为 计 量 经 济 学 、金 融 经 济 学 。
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— —— —— —— —— —— —— —— —— —— —— —— 参考文献：
[1]马智民：《数字地质图数据建模理论与实践 》［Ｍ］；西安地图出 版 社 ，２００５ ：１－１７ 。
[2]Ｂａｉｎ Ｋ Ａ，Ｇｉｌｅｓ Ｊ Ｒ Ａ． Ａ ｓｔａｎｄａｒｄ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｓｔｏｒａｇｅ ｏｆ ｇｅｏｌｏｇｉｃａｌ ｍａｐ ｄａｔａ ［Ｊ］；Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ＆ Ｇｅｏｓｉｅｎｃｅｓ，１９９７，２３ （６）：６１３－ ６２０.
[3]Ｊｏｈｎｓｏｎ Ｂ Ｒ，Ｂｒｏｄａｒｉｃ Ｂ，Ｒａｉｎｅｓ Ｇ Ｌ，ｅｔ al. ．Ｄｉｇｉｔａｌ ｇｅｏｌｏｇｉｃ ｍａｐ ｄａｔａ ｍｏｄｅｌ Ｖｅｒｓｉｏｎ ４．３ ［ＥＢ ／ ＯＬ］． （１９９９）．ｈｔｔｐ： ／ ／ ｇｅｏｌｏｇｙ．ｕｓｇｓ． ｇｏｖ ／ ｄｍ ／ ｍｏｄｅｌ ／ Ｍｏｄｅ１４３ａ．ｐｄｆ.
ＡＲＭＡ 模型中出现的异常值情况下参数估计和检验的 研究表明， 异常值的出现影响了参数估计和检验的有 效 性 ；Ｆｒａｎｓｅｓ ＆ Ｇｈｉｊｓｅｌｓ ［１］，Ｃｈａｒｌｅｓ ＆ Ｄａｒｎｅ ［２］ 分 别 对 ＡＲＣＨ 模型中出现的异常值问题的处理问题做了初步 的研究。 国内对于时间序列中隐含异常值的鉴别以及 相应的模型参数估计的修正问题的研究尚未开展。
本 文 参 照 Ｆｒａｎｓｅｓ ＆ Ｇｈｉｊｓｅｌｓ ［１］ 和 Ｃｈａｒｌｅｓ ａｎｄ Ｄａｒｎｅ［２］（２００５）提 出 的 鉴 别 ＡＲＣＨ 模 型 ＡＯｓ 的 方 法 鉴 别异常值，进行异常值的校正后，得到我国证券市场中 ＡＲＣＨ 模型参数的稳健估计值， 并将其和使用传统方 法得到的参数值进行比较， 然后检验 ＧＡＲＣＨ 模型残 差的特性， 从多方面证明鉴别和校正 ＡＯｓ 的必要性。 同时参照 Ｃｈａｒｌｅｓ ＆ Ｄａｒｎｅ ［２］ 提出的选取临界值的方 法，根据 ＧＡＲＣＨ 模型的用途和中国证券市场的实际， 提出适合我国证券市场的鉴别临界值。
[7]侯 世 旺 、马 锡 琪 ：《信 息 共 享 对 供 应 链 库 存 成 本 的 价 值 分 析 》 ［Ｊ］； 《 科 技 与 管 理 》２００４（３） ：１０５－１０９ 。
Value Engineering No.2,2009
价值工程 2009 年第 2 期
Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ［６］还提出了 ＧＡＲＣＨ－ｔ 模型，使 用 ｔ 分 布 来 更 好地拟和金融数 据的尖峰厚尾的数据特征 。 唐齐鸣，陈 健［７］使用 ＡＲＣＨ 模型对 中 国 股 市 的 收 益 率 进 行 检 验 ， 得出我国的股市具有明显的 ＡＲＣＨ 特性后，国内学者 使 用 多 种 ＡＲＣＨ 族 模 型 对 我 国 的 证 券 市 场 进 行 了 深 入的分析，如曹伟龙［８］。 然而这些研究仅对证券市场存 在 ＡＲＣＨ 效应做了证明，没有对这些 ＡＲＣＨ 族模型估 计后的残差进行深入的研究 。 Ｂａｉｌｌｉｅ ＆ Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ［９］的 研 究 表 明 这 些 ＡＲＣＨ 族 模 型 估 计 后 的 残 差 仍 然 具 有 尖峰厚尾的特性， 导致这一结果的原因之一就是加性 异常值的出现。 标准的 ＡＲＣＨ 模型无法描述加性异常 值的特性，然而忽视 ＡＯ 的存在，会影响参数估计的有 效 性 并 导 致 预 测 的 偏 误 。 Ｆｒａｎｓｅｓ ＆ Ｄｉｊｋ ［１０］ 证 明 在 ＡＲＣＨ 模型中， 即使只有一个中等大小的异常值存在 也会对参数估计造成重大的影响。