2009闸北区九年级数学学科期中练习卷(09

A
N
（图四）
（
图三）
2009闸北区九年级数学学科期中练习卷（09.5）
（考试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题：
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的。

请把正确结论的代号按要求填涂在答题纸左侧上方的选择题答题区，每题选对得4分；不选、错选或者多选得零分．】
1．点P(1,-2)关于y 轴对称的点的坐标是………………………………………………（ ）
A ．(-1，-2)
B ．(1，2)
C ． (-1，2)
D ． (-2，1)
2．下列运算正确的是………………………………………………………………………（ ）
A ．222()a b a b +=+
B ．325
a a a ⋅=
C ．632
a a a ÷=
D ．235a b ab +=
3．下列各条件中，不能够判定两个三角形必定全等的是 ……………………………（ ）
A ．两边及其夹角对应相等
B ．三边对应相等
C ．两角及一角的对边对应相等
D ．两边及—边的对角对应相等
4．如图一，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点，则线段OM 长的最小值为……………………………………………………………………………………（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5．以下说法错误的是………………………………………………………………………（ ）
A ．零向量与任一非零向量平行
B ．零向量与单位向量的模不相等
C ．平行向量方向相同
D ．平行向量一定是共线向量
6．如图二，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为………………………………………………………………………………………（ ）．
A
．(4 cm B ．9 cm C
． D
．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置．】 7
=_________．
8．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧
-≤--．
，
＞x x x 2843
2的最小整数解是________． 9．方程
(x 的解是 ． 10．已知函数x
x f 2
)(-
=，则)1(f ________)2(f （用“>”或“<”符号连接）． 11．已知菱形的面积为96 cm 2，两条对角线之比为3︰4，则菱形的周长为________． 12．某印刷厂一月份印数20万册，如果第一季度从2月份起，每
月印书量的增长率都为x ，三月份的印书量为y 万册，那么
y 关于x 的函数关系式是 ． 13．若二次函数2
2y x x m =-++的部分图像如图三所示，则关于x 的
一元二次方程2
20x x m -++=的解为
．
（
图二）
（
图
一
）
（图七）
14．如图四，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，
MN ⊥AC 于点N ，则MN 的长是___________．
15．从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条
线段能构成三角形的概率等于 ． 16．在矩形ABCD
=3
=1，则向量
（++）的长度为___________．
17．如图五，将直角边长为5cm 的等腰直角ΔABC 绕点A 逆时针 旋转15°后,得到ΔA B’C ’，则图中阴影部分的面积是 cm 2
18．如果一次函数y =kx +b 中x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的
函数值的范围是-11≤y ≤9.则此函数的的解析式为
．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：023cos 304sin 60++- ．
20．（本题满分10分） 解方程：x 2＋x －x
x +2
6
＋1＝0．
21．（本题满分10分）
某学校对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专 业知识、语言表达、仪表形象三方面给应聘者打分， 每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图 （如图六）．根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在专业知识方面3人得分的中位数是______； 在语言表达方面3人得分的众数是___________；
在仪表形象方面___________________最有优势. （2）如果专业知识、语言表达、仪表形象三个 方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为校长，应
该录用哪一位应聘者？为什么？ 22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）
如图七，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB∥OA， OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，但是点P 不 与点0、点A 重合．连结CP ， D 点是线段AB 上一点，连结PD. (1)求点B 的坐标； (2)当∠C PD=∠OAB，且
AB BD =8
5
，求这时点P 的坐标. 23．（本题满分12分，第（1）小题满分8分，第（2）小题满分4如图八，已知二次函数2
23y ax ax =-+的图像与x 轴交于 点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数
B'C
（
图五）
甲 乙 丙 甲 乙 丙 甲 乙 丙 专业知识 语言表达 仪表形象 （图六）
（
图八）
关系式为y kx b =+，又tan 1OBC ∠=．
（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式； （2）求ABC △的面积． 24．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）
新知中学初三年级准备购买10只米奇品牌的笔袋，每只笔袋配x (x ≥3)支水笔作为奖品，已知A B ，两家超市都有这个牌子的笔袋和水笔出售，而且每只笔袋的标价都为20元，每支水笔的标价都为1元，现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折销售，而B 超市买1只笔袋送3支水笔，若仅考虑购买笔袋和水笔的费用，请解答下列问题：
（1）如果只在某一家超市购买所需笔袋和水笔，那么去A 超市还是B 超市买更合算？ （2）当12x =时，请设计最省钱的购买方案．
25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分7分，第(3)小题满分3分）
如图九，△ABC 中，AB=5，AC=3，cosA=
3
10
．D 为射线BA 上的点（点D 不与点B 重合），作DE//BC 交射
线CA 于点E.． (1) 若CE =x ，BD =y ，求y 与x 的函数关系式，并写出函数的定义域； (2) 当分别以线段BD ，CE 为直径的两圆相切时，求DE 的长度； (3) 当点D 在AB 边上时，BC 边上是否存在点F ，使△ABC 与△DEF 相似？若存在，请求出线段BF 的长；若不存在，请说明理由．
闸北初中数学学科学业练习卷答案要点与评分标准（09.5）
（考试时间：100分钟，满分：150分）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．A ； 2． B ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．Ｃ．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．4； 8．0； 9．1； 10．<； 11．40cm ；
12．()2
120x y +=； 13． -１，３； 14．
12
5；
15． 14；
16．4； 17
．
6
； 18．y =-542x +或562y x =-．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．解:
原式3
314
=++
-(8分) 5
4=-
…………………………………………………………………………………(2分)
B （备用图二）
B （
图
九
）
B （备用
图
一
）
20．解：设x 2＋x ＝y ，则原方程变为y －
y
6
＋1＝0．……………………………………（1分） 去分母，整理得y 2＋y －6＝0， ………………………………………………………（1分） 解这个方程，得y 1＝2，y 2＝－3． …………………………………………………（2分） 当y ＝2 时，x 2＋x ＝2，整理得x 2＋x －2＝0，………………………………………（1分） 解这个方程，得x 1＝1，x 2＝－2． …………………………………………………（2分） 当y ＝－3 时，x 2＋x ＝－3，整理得x 2＋x ＋3＝0，…………………………………（1分） ∵△＝12－4×1×3＝－11＜0，所以方程没有实数根． …………………………（1分） 经检验知原方程的根是x 1＝1，x 2＝－2． …………………………………………（1分）
21．解：(1) 16； 15； 丙．………………………………………………………（3分）
(2)甲：
1
(1410177123)14.7520⨯⨯+⨯+⨯=；…………………………………（1分） 乙：1
(1810157113)15.920⨯⨯+⨯+⨯=；……………………………………（1分） 丙：1
(1610157143)15.3520
⨯⨯+⨯+⨯=； …………………………………（1分） 答：作为校长，我录用乙应聘者．……………………………………………………（2分） 因为,乙的加权平均分最高,说明乙的综合条件较好,更适合做教师，所以录用乙．（2分）
22．解：（1）作BQ ⊥x 轴于Q.
∵四边形OABC 是等腰梯形， ∴∠BAQ =∠COA =60° 在Rt △BQA 中，BA =4，
BQ =AB ·sin ∠BAO =4×sin60°=32…………………（1分） AQ =AB ·cos ∠BAO =4×cos60°=2，…………………（1分） ∴OQ=OA －AQ=7－2=5
点B 在第一象限内，∴点B 的坐标为（5，32）……(1分)
（2）∵∠CP A =∠OCP +∠COP
即∠CPD +∠DP A =∠COP +∠OCP 而∠CPD =∠OAB=∠COP =60°
∴∠OCP =∠APD ………………………………………………………………（1分） ∵∠COP =∠P AD ………………………………………………………………（1分） ∴△OCP ∽△APD ……………………………………………………………（1分）
∴AP
OC
AD OP =
， ∴OP ·AP =OC ·AD ……………………………………………………………(1分) ∵
8
5=AB BD ∴BD =85AB=25
，
AD=AB －BD=4－
25=2
3 ∵AP =OA －OP =7－OP ∴OP （7－OP ）=4×
2
3
………………………………………………………（1分） 解得OP =1或6
∴点P 坐标为（1，0）或（6，0）……………………………………………（2分）
23．解：(1) tan 1OBC ∠=，∴OB=OC=3, ∴B （3,0） ………（2分）
将B （3,0）代入223y ax ax =-+
0963a a =-+，∴1a =- …………………………………（1
∴223y x x =-++；∴2(1)4y x =--+； ………………（1∴D(1,4)，A(-1,0) ……………………………………………（2将D(1,4)
代入3y kx =+，∴1k =，3y x =+ ……………（2(2)1
4362
ABC S ∆=⨯⨯=
………………………………………（4分）
24．解：（1）去A 超市购买所需费用：0.9(201010)A y x =⨯+，即：9180A y x =+…（2分）
去B 超市购买所需费用201010(3)
B y x =⨯+-，即
10170B y x =+ ·
········· （2分） 当A B y y <时，即918010170x x +<+,10x >．去A 超市购买更合算；………（1分） 当A B y y =时，即918010170x x +=+,10x =．去A 超市或B 超市购买一样；（1分） 当A B y y >时，即918010170x x +>+,10x <，
当310x <≤时，去B 超市购买更合算．…………………………………………（1分）
综上所述：当10x >时，去A 超市购买更合算；当10x =时，去A 超市或B 超市购买一样；当310x <≤时，去B 超市购买更合算．
（2）当12x =时，即购买10只笔袋应配120支水笔.
设总费用为b ；在A 超市买a 只笔袋，则在B 超市买(10－a )只笔袋，送3(10－a ) 支水笔．因为A 超市所有商品均打九折销售，所以剩下[]1203(10)a --支水笔应在A 超市买…（1分）
∴[]0.9201203(10)20(10)b a a a =+--+- …………………………………（1分）
∴0.7281b a =+ （010a ≤≤） …………………………………………（1分） 当0a =时，281b =为最小. ………………………………………………………（1分）
∴最佳方案为：只在B 超市购买10只笔袋，同时获得送30支水笔，然后去A 超市按九折购买90支水笔． …………………………………………………………………（1分）
25．解：（1）∵DE //BC ，
AD AE
DB EC
=………………………（1分） ∴ 53y x y x --= …………………………………………（1分）
∴53
y x =
，（0x >） …………………………………（2分） （2）作BH ⊥AC ，垂足为点H ，
∵cosA =
310，AB =5，∴AH =32=1
2
AC ，∴BH 垂直平分AC , ∴△ABC 为等腰三角形，AB =CB =5； ………………（1分）
①当点D 在BA 边上时（两圆外切），如图（1） 易知：O 1O 2 //BC ，∴O 1O 2= AO 1，即：5222
x y y
+=- ∵53y x =
，∴ 30
13
x =………………………………（1分） ∵DE //BC ，∴DE =AD =5－y ，∴5
53
DE x =-+.
（
图九）
（图八）
图（1）
P
∴53015
531313
DE =-⨯
+=……………………………（1分） ②当点D 在BA 延长线上时（两圆内切），如图（2）、（３），
易知：O 1O 2 //BC ，且O 1O 2= AO 1， (ⅰ) 如图（2）， ∵O 1O 2= AO 1，即：5222
y x y
-=- ∵53y x =
，∴ 30
7
x =………………………………（1分） ∵DE //BC ，∴DE =AD = y －5，∴5
53
DE x =-.
∴53015
5377
DE =⨯-=………………………………（1分） (ⅱ) 如图（３），∵O 1O 2= AO 1，即：5222
y x y
-=-
∵5
3
y x =，∴ 10x =…………………………………（1分）
∵DE //BC ，∴DE =AD = y －5，∴5
53
DE x =-. ∴535
10533
DE =
⨯-=…………………………………（1分） 解二：（2）①当点D 在BA 边上时（两圆外切），如图（1）
∵
112
AO O O AB BC
=，∴ 522255
y x y
-
+= ∵53y x =
，∴ 30
13
x =……………………………（1分）
∵AE DE AC BC =，∴ 30
31335
DE -=，∴ 1513DE =…（1分）
②(ⅰ
) 当点D 在BA 延长线上时（两圆内切），如图（2）
∵112
AO O O AB BC =，∴ 522255y y x
--=
∵53y x = ，∴ 307x =…………………………（1分）
∵AE DE AC BC =，∴ 30
3735
DE -=
，∴ 157DE =…（1分） (ⅱ) 当点D 在BA 延长线上时（两圆内切），如图（3）
∵112
AO O O AB BC =∴522255
y y x
--=
， ∵ 5
3
y x =
，∴10x =,…………………………（1分） ∵AE DE AC BC =，∴ 30
3735
DE -=
，∴ 353DE =…（1分） （ 3）①当∠EDF =∠B 时，如图（4）
易得：AD =DE =DF =DB ，∴AF ⊥B C , 由cosA =cosC =
3
10
，AC =3， ∴9
10
FC =，∴4110BF =.……………………………（1分）
②当∠DEF =∠B 时，如图（5）
图（3）
图（4）
图（1）
P
图（2）
图（3）
易得：DBF EFC ∆∆≌，∴5
2
BF =
.…………………（1分） ③当∠DFE =∠B 时，如图（6）
易得：四边形DFCE 为平行四边形，
∴AE DE AC BC =，∴35335
k k
-=， ∴1534k =，∴1255334
BF k =-=.…………………（1
图（6）
3K。