近年届高考数学一轮复习课时训练(三十)等差数列及其前n项和理(普通高中)(2021学年)

2019届高考数学一轮复习课时跟踪检测(三十)等差数列及其前n项和理(普通高中)
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课时跟踪检测(三十) 等差数列及其前ｎ项和
(一)普通高中适用作业
A级-—基础小题练熟练快
1.（２018·兰州诊断考试)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若a1＝2,ａ8＋ａ１０＝２８，则S９＝（ )
A．36 ﻩB．72
Ｃ．144 ﻩD．288
解析：选B 法一：∵a8＋ａ1０＝2a1＋16ｄ=２８,ａ1=2，
∴d＝错误!,∴S9=9×2＋错误!×错误!＝7２．
法二：∵a8+a１0=2a9＝28，∴a９=１４,
∴Ｓ9＝＼ｆ(9a１+ａ9,2）=7２.
２.（２018·安徽两校阶段性测试)若等差数列｛aｎ}的前ｎ项和为S n，且满足a2+S3＝4，a ＋S5＝12,则ａ4+S7的值是（）
３
Ａ.20 B．36
C.24 D．72
解析:选C 由a2+S3＝4及a3＋S5＝１２,
得错误!解得错误!
∴a４+Ｓ7＝8ａ１+24ｄ＝24.
3．(20１8·西安质检)已知数列{ａｎ｝满足ａ1＝15,且3a n+1=３ａn-2。

若a k·a k+１〈0,则正整数ｋ＝（)
A．２１ﻩＢ.２２
C.23
D.24
解析:选Ｃ由3a n+1=３a n－2⇒a n+１-a n＝－错误!⇒{aｎ}是等差数列，则ａn＝错误!－错误!n.∵aｋ·a k＋１〈0，
∴错误!错误!<0，∴错误!〈k<错误!，
又∵k∈N*，∴k=23。

４．(２018·东北三校联考)已知数列｛a n｝的首项为３，｛b n｝为等差数列，且bｎ=ａn+1-a n （n∈N＊)，若b3=－2,b2=12,则a8＝( )
A．0 ﻩＢ．－109
C．-181 ﻩＤ.１２１
解析:选B 设等差数列{ｂn}的公差为d，则ｄ＝b3-b2=-１4，因为a n+1-aｎ＝bｎ,所以a8－a
1
=b1+ｂ２+…+b7＝错误!=7b4＝７×(-2－14)＝－112，又a1=3,所以a8＝-1０9.
5．(２０18·云南11校跨区调研）在数列{a n｝中,a１=3,a n+1=错误!,则a4=( )
A.错误!Ｂ.1
C.错误!Ｄ。

错误!
解析:选Ａ依题意得
1
ａn
+１
=＼ｆ(a n+3,3aｎ)=
1
ａn
+
1
3
,＼f(1,a n+1)-＼f(1，aｎ)=错误!,故数列
错误!是以错误!＝错误!为首项、错误!为公差的等差数列,则错误!＝错误!+错误!＝错误!，aｎ＝错误!,ａ
4
=错误!．
6．（２01８·东北四市高考模拟)已知数列｛a n｝满足a n＋1-a n＝2，a1＝-5，则｜a1|＋|a２|＋…＋|a６｜＝( )
A.９
B.15
C.1８ﻩ
D.30
解析：选C 由a n＋1－a n=2可得数列{ａn}是等差数列，公差ｄ=2,又a1＝-5,所以a n＝2n-７,所以|a1|＋|ａ2|+｜a3|+｜a４|+|a5｜+|a6|＝5+3＋1+1+３+5＝18.
７．(2０１6·北京高考)已知{aｎ}为等差数列,S n为其前n项和．若ａ１＝６，a３+a5＝0,则S6＝_＿______。

解析:∵a３＋ａ5＝２a４,∴a４=0。

∵a1＝６，ａ4＝ａ1+3d，∴ｄ＝-2.
∴S6=６a1+6×６－1
2
ｄ=6×６-3０=6.
答案:6
8．等差数列｛ａn｝中，已知ａ５〉0,a4＋a7〈0,则｛a n｝的前n项和Sｎ的最大值为___＿＿__＿.
解析:∵错误!∴错误!
∴Sｎ的最大值为Ｓ5.
答案：S５
9.若等差数列｛a n}的前17项和S1７=51,则a5－a７+ａ9－ａ１1+a13=_＿_____＿.
解析：因为S17=错误!×17=17ａ9=5１,所以a９＝３.
根据等差数列的性质知ａ5+a13=ａ７+a11,
所以a５-a7＋a9－ａ１1+a1３＝a9=3。

答案:3
10．在等差数列｛a n}中,公差ｄ＝错误!，前１00项的和Ｓ1０0=4５,则ａ1+a3＋ａ5+…+a99＝＿__＿__＿_.
解析：因为S100＝＼f（１0０，2）（a１＋a１０0)=45,所以ａ1＋ａ100＝错误!，
a
1
+ａ99=a1＋a１00－d=＼f(2，5),
则a1+ａ3+a５+…+ａ99=错误!(ａ1＋ａ99)＝错误!×错误!=１０。

答案：10
B级——中档题目练通抓牢
１.(2018·湖南五市十校联考)已知Ｓｎ是数列{a n}的前n项和，且Ｓn+1=Ｓn＋a n＋3，a4＋
a
5
＝23,则Ｓ8＝( )
A．72 ﻩB．88
C.9２D．98
解析：选C 法一：由S n＋１=S n＋a n+３,得a n+１-ａn＝3,故数列｛aｎ}是公差为3的等差数列,又a4+ａ5＝23=2a1＋７d＝2a1＋21,∴a１＝１，S8＝８a1+错误!d=92。

法二：由S n+１=Ｓｎ+a n+3，得a n+1－a n＝３，故数列｛a n}是公差为3的等差数列，S８＝错误!=错误!＝92.
2.(２01８·广东潮州二模)在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增一十三里;驽马初日行九十七里,日减半里，良马先至齐，复还迎驽马,二马相逢，问：几日相逢( ) A．8日ﻩＢ．9日
C.12日ﻩ
D.１6日
解析:选Ｂ设n日相逢,则依题意得１０3n＋n n-1
2
×13＋97n＋
n n－1
2
×错误!＝
１１25×2,
整理得ｎ2+３１n－3６0=0,
解得n＝9（负值舍去),故选B。

3.等差数列{a n｝的前n项和为Sｎ,其中n∈N*,则下列命题错误的是（)
A．若a n＞０,则S n〉0
B.若Ｓn〉0，则aｎ〉0
C.若a n〉0，则{Sｎ}是单调递增数列
D.若{Ｓn}是单调递增数列，则a n〉0
解析:选D 由等差数列的性质可得：∀ｎ∈N*,a n＞0，则Ｓｎ〉０,反之也成立.aｎ>0,d＞0,则｛Ｓn}是单调递增数列.因此A、Ｂ、Ｃ正确.
对于D，｛S n}是单调递增数列,则d＞０,而ａn〉0不一定成立.
4．在等差数列{a n｝中,a1=７，公差为d，前n项和为S n，当且仅当ｎ=8 时Sｎ取得最大值,则d的取值范围为＿_＿__＿__.
解析：由题意，当且仅当n=８时Sｎ有最大值,
可得错误!即错误!解得-１<d〈-错误!。

答案:错误!
5．设等差数列{aｎ｝的前ｎ项和为Ｓn,S m-１=－2,Ｓm=0，S m＋1＝3，则m＝__＿_＿＿__.
解析:因为等差数列{a n}的前n项和为S n,S m－1＝-2,S m＝０,S m＋1=3,
所以aｍ＝Sｍ-S m－1＝２,a m+１=Ｓm+1－S m＝3，数列的公差d＝1，aｍ＋ａm＋1＝Ｓm＋１－S m－1＝5,即2a1+2m-1＝5,
所以a1=3-m。

由S m＝（３-m)m＋错误!×1=0,
解得m=5.
答案：5
６.（２0１8·广西三市第一次联考）已知数列{ａｎ}的前n项和为S n,且S n＝2n－１（n∈N*).
（１)求数列{ａn}的通项公式；
（２)设ｂn=ｌog4a n＋1,求{b n｝的前n项和T n.
解:(1)当ｎ≥2时,a n=S n－S n－1＝２n-１,
当n=1时,a1＝２-１=1，满足a n=2n-1，
∴数列{ａｎ}的通项公式为a n=2n－1(ｎ∈Ｎ*).
（２)由(1）得,b n＝log4a n+1=错误!，
则ｂｎ+1－bｎ=错误!-错误!=错误!，
∴数列｛b n｝是首项为1，公差ｄ＝＼f(1,2）的等差数列,
∴Ｔn=nb1＋错误!d＝错误!。

7．已知递增等差数列{ａn}的前ｎ项和为S n,且a2ａ3＝15，S4＝16．
（1）求数列{a n}的通项公式以及Sｎ的表达式;
(2)若数列｛ｂn｝满足：b1=1，b n+1－b n＝＼f（1,ａn a n＋1)，求数列｛b n}的通项公式．解:(1)设数列｛aｎ}的公差为ｄ(d〉0),
则错误!
解得错误!或错误!（舍去），
∴a n=1＋2(n－1)=2ｎ-1,S n=＼f(n1+2n－1，2）＝n2，n∈N*。

(2)由(1）知，b n＋1-ｂn=
1
ａｎａｎ
+1
=＼f(1,2n－12n+１）＝错误!错误!,
b n-b
1
=（b2－b1）+(ｂ３-b2）＋…+（b n－b n-1)
＝＼f(1，2）错误!
＝错误!错误!=错误!(n≥2)，
∴b n=＼ｆ(３n-２，２n－1）.
当ｎ＝１时,b１=１也符合上式,
∴bｎ＝＼f（3n－2,２n－1)(n∈N*).
Ｃ级——重难题目自主选做
已知数列{ａn}满足，a n+１+a n＝4n-3(n∈N＊）. (1）若数列{a n｝是等差数列,求a1的值；
(２）当a１=２时,求数列｛ａn}的前n项和S n。

解:（１）法一:∵数列{ａｎ｝是等差数列,
∴aｎ=a1+（n－1）d,a n+１=a1＋nｄ．
由a n+1＋ａｎ=4ｎ－3,
得ａ1+ｎd＋a1＋(ｎ－1）ｄ＝4ｎ－3，
∴２dn+(2a1-d）＝4ｎ-３,
即2d=4,2ａ1－d=－3，解得ｄ＝2,a1=-＼f(1,2).法二:在等差数列｛a n}中,由aｎ＋1+a n＝4ｎ-3,
得ａn＋２+a n+1＝4（n＋１）-3＝4n+1,
∴2d=ａn+2－ａn=4n+1-（4ｎ-3)=4,∴d=2。

又∵a１+a2=２ａ1＋d＝2a１＋2=１，∴a１＝-1 2。

(2)由题意知,①当n为奇数时，
S n=ａ
1
＋a2＋ａ3+…＋a n
=ａ１＋(a2+ａ３）+(a4＋ａ５)+…+(ａｎ-1＋a n)
=2+4［２+4＋…＋(n-1)]-3×ｎ-1 2
=2n2-３n+5
2。

②当ｎ为偶数时，Sｎ=a１＋a2+a３＋…+a n
=(a1＋a2）＋(a3+a4)＋…＋(a n－１+ａn)
=1+９+…+(４n-7)
=错误!。

综上，Sｎ＝错误!
以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。

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Thｅaboｖe is the whｏｌe conｔeｎt oｆ tｈis ａｒｔicle, Ｇorkｙ sai ｄ: "the ｂoｏｋ is ｔｈe laddｅr of human ｐroｇresｓ．" Ｉ hope ｙoｕcａn make progreｓs with tｈｅ hｅlp of this lａdｄeｒ. Materiａl ｌife iｓ eｘtrｅmely ｒiｃh, scｉｅnce anｄ technoｌogy are deｖｅlｏpiｎｇｒapidｌy, all oｆ which gｒaduaｌlｙｃhanｇe tｈｅｗay of people's sｔｕｄｙ and leisure． Maｎｙｐeople are no lｏnger ｅaｇer to pursue a dｏcument, but as long as you ｓtill ｈａve sｕch a smａll peｒ
ｓiｓteｎce, you ｗill ｃoｎｔiｎuｅ to grow and prｏgｒｅｓs． Wheｎthe complex world leadｓ us ｔo chaｓe ouｔ, reaｄing an article or ｄoi ｎg a pｒoblｅｍｍakeｓ us calm down ａnｄ rｅtuｒn tｏ ourselve ｓ．Ｗiｔｈ leａrning，ｗe ｃａｎ acｔivａte our imａgｉnation and ｔhinkｉng， estabｌｉsh our ｂｅlieｆ, ｋeep our ｐure spｉrｉｔual world ａnd ｒeｓｉst the attａck oｆｔｈe ｅxterｎal world.。