江苏省无锡市胡埭中学2015届九年级3月月考数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）.
1．2-的值等于………………………………………………………（ ） ． B ．-2 C ．2± D ．2
2．函数y=1-x 中自变量x 的取值范围是………………………（ ） A ．x ＞1 B ．x ≥1 C．x ≤1 D．1≠x 3．分解因式（x ﹣1）2﹣2（x ﹣1）+1的结果是 …………………（ ） A ． （x ﹣1）（x ﹣2）
B ． x 2
C ．（x +1）2
D ． （x ﹣2）2
4．菱形具有而矩形不一定具有的性质是………………………… （ ） A ． 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补
5．关于二次函数y ＝2x 2
＋3，下列说法中正确的是…………… （ ）
A ．它的开口方向是向下
B ．当x ＜－1时，y 随x 的增大而减小
C ．它的顶点坐标是（2，3）
D ．当x ＝0时，y 有最大值是3
则这
次测试成绩的中位数m 满足 ……………………………………（ ）
A. 40＜m ≤50
B. 50＜m ≤60
C. 60＜m ≤70
D. m ＞70
7．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是………（
）
A ． 20cm 2
B ． 20πcm 2
C ． 15cm 2
D ． 15πcm 2
8．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为5%，则商店可打……………………………………（ ）
A ．6折
B ．7折
C ．8折
D ．9折
9．如图Rt△OAB 的顶点O 与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=2BO ，当A 点在反比例函数x
y 1
=（x >0)的图象上移动时，B 点坐标满足的反比例函数解析式为…（ ）A ．)0(81
<-=x x
y B ．)0(41
<-
=x x
y C ．)0(21<-
=x x y D ．()01<-=x x y 10．如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P
以1cm/秒的速度沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 以2cm/秒的速度沿BC 运动到点C 时停止．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图；（2）（其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①当0＜t ≤5时，y=t2；②当t=6秒时，△ABE ≌△PQB ；③cos ∠CBE=；④当t=秒时，
△ABE ∽△QBP ；其中正确的是（ ）
A ． ①②
B ． ①③④
C ． ③④
D ． ①②④
(第10题)
二、填空题（每空2分，共16分）. 11
= ．
12．去年，中央财政安排资金8 200 000 000元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 元． 13．一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个正多边形的边数是 ． 14．如图在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，△CEF 的面积为2.5，则△ABC 的面积
为 ．
15．如图，⊙O 直径AB 垂直于弦CD ，垂足E 是OB 的中点，CD ＝6cm ，则直径AB ＝ cm ． 16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB= ．
17．如图，已知点P 是半径为1的⊙A 上一点，延长AP 到C ，使PC ＝AP ，以AC 为对角线作
□ABCD ，若AB ＝3，则□ABCD 面积的最大值为 ．
18．如图，分别过反比例函数y ＝
3
x
图象上的点P 1（1，y 1），P 2（2，y 2），…，P n （n ，y n ）
作x 轴的垂线，垂足分别为A 1，A 2，…，A n ，连接A 1P 2，A 2P 3，…，A n P n ＋1，…，以A 1P 1，A 1P 2为一组邻边作平行四边形A 1P 1B 1P 2，以A 2P 2，A 2P 3为一组邻边作平行四边形A 2P 2B 2P 3，…依此
三、解答题(本大题共10小题，共84分) 19．（本题满分8分）：
(1) 计算3)1(30tan 3)2
1(01-+-+---π (2) 解方程：x 2
―6x +4＝0
20．（本题满分8分）
（第9题）
（1）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x +13 ≥ 0，3－4(x －1)＜1
（2）解分式方程：x x x -+
=-3231
21．（本题满分6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A 、B 、C 三点都
是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A （1，8），B （3，8），C （4，7）． （1）若D （2，3），请在网格图中画一个格点△DEF ，使△DEF ∽△ABC ，且相似比为2∶1；
（2）求∠D 的正弦值；
（3）若△ABC 外接圆的圆心为P ，则点P 的坐标为 ．
22．（（本题满分8分）九年级（1）班数学活动选出甲、乙两组各10名学生，进行趣味数学答题比赛，共10题，答对题数统计如表一：
（1）根据表一中统计的数据，完成表二；
（2）请你从平均数和方差的角度分析，哪组的成绩更好些？
（表一） （表二）
23．（本题满分7分）如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．那么，转动两次转盘，求第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．
24．（本题满分7分）如图24(1)，是一面矩形彩旗完全展开时的尺寸图（单位：cm ）．其中矩形ABCD 是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF 为矩形绸锻旗面． （1）用经加工的圆木杆穿入旗裤做旗杆，求旗杆的最大直径．（精确到0.1cm ） （2）在一个无风的天气里，如图24（2）那样将旗杆斜插在操场上旗杆与地面成60°角，如果彩旗下角E 恰好垂直地面，求旗杆露在地面以上部分的长度DG 的值．（此时旗杆的直径忽略不计）
25．（本题满分10分） 如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交⊙O 的切线BE 于点E ，过点D 作DF ⊥AC ，交AC 的延长线于点F ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）若DF=3，DE=2．①求BE
AD
值；②求图中阴影部分的面积．
26．（本题满分10分）如图，已知二次函数1282+-=ax ax y
()0>a 的图像与x 轴分
别交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点P 在抛物线的对称轴上，且四边形ABPC 为平行四边形
.
（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的解析式；
（2）点M为x轴下方抛物线上一点，若△OMP的面积为36，求点M的坐标.
27．（本题满分10分）一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从B地出发，匀速驶往C地．乙车直接驶往C地，甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车（甲车取物件的时间忽略不计）．已知两车间距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的关系图象如图1所示．
（1）求两车的速度分别是多少？
（2）填空：A、C两地的距离是：，图中的t=
（3）在图2中，画出两车离B地距离y（km）与各自行驶时间x（h）的关系图象，并求两车与B地距离相等时行驶的时间．
28．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8cm ，AB=10cm ．点P 从点A 出发，以5cm/s 的速度从点A 运动到终点B ；同时，点Q 从点C 出发，以3cm/s 的速度从点C 运动到终点B ，连结PQ ；过点P 作PD ⊥AC 交AC 于点D ，将△APD 沿PD 翻折得到△PD A '，以P A '和PB 为邻边作□ PBE A '，E A '交射线BC 于点F ，交射线PQ 于点G ．设□ PBE
A '与四边形PDCQ 重叠部分图形的面积为S cm 2
，点P 的运动时间为t s ． （1）当t 为 时，点A '与点C 重合； （2）求S 与t 的函数关系式；
（3）请直接写出当射线PQ 将□ PBE A '分成的两部分图形的面积之比是1：3时t 的值．
（第28题） E
26．解：（1）对称轴为直线428==
a
a
x ， ………………（1分） 设对称轴交x 轴于点H ，OH =4，
∵四边形ABPC 为平行四边形 ∴PC ∥AB ，PC =AB ，∴PC =OH =4=AB ∴BH =AH =2，OA =2，∴A (2，0)，B (6，0) ………………（2分） 把点 A (2，0)代入得1=a
∴1282
+-=x x y …………………………………………（4分） （2）设M (
)
1282
+-m m ,m ，其中62<<m …………………（5分） 作MN ⊥y 轴于N ，
∵S 梯形CPMN －S △OCP －S △OMN =S △OPM …………………（6分）
∴()()()
1282
112421128124212
2=-+--⨯⨯--+-⋅+m m m m m m 化简得：030112
=+-m m ∴51=m ，62=m （舍）………（9∴点Ｍ的坐标为（5，-3） ………………………………（10
27.
解：（1）由直线1可得，出v甲+v乙=150①；由直线2得，v甲﹣v乙=30②，结合①②可得：v甲=90km/小时，v乙=60km/小时；
（2）由直线1、2得，乙运用3.5小时候到达C地，
故B、C之间的距离为：v乙t=3.5×60=210km．
由图也可得：甲用1小时从B到达A，故A、B之间的距离为v甲t=90×1=90km，综上可得A、C之间的距离为：AB+BC=300km；
甲需要先花1小时从B到达A，然后再花=小时从A到达C，
从而可得t=13/3；。