20151121电话计费问题
人教版数学七年级上册《电话计费问题》教案2
人教版数学七年级上册《电话计费问题》教案2一. 教材分析《电话计费问题》是人教版数学七年级上册的一章内容，主要让学生了解电话计费的基本原则和方法，培养学生解决实际问题的能力。
本节课的内容主要包括电话计费的基本规则、通话时间的计算、长途电话和本地电话的计费区别等。
通过本节课的学习，学生可以掌握电话计费的基本知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解决问题和逻辑思维有一定的能力。
但电话计费问题涉及实际生活中的具体情况，需要学生能够将理论知识与实际情境相结合，因此，学生在学习过程中可能存在一定的困难。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握电话计费的基本原则和方法，能够计算不同情况下的通话费用。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生将理论知识与实际情境相结合的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：电话计费的基本原则和方法。
2.难点：如何将理论知识与实际情境相结合，解决具体的电话计费问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生掌握电话计费的知识。
同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的电话计费实例，用于课堂讲解和练习。
2.准备计费规则的资料，用于学生自主学习和理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生思考：你们知道电话是如何计费的吗？激发学生的兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）讲解电话计费的基本原则和方法，呈现相关的实例，让学生了解通话时间的计算和计费规则。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，根据呈现的实例，计算通话费用。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生自主学习计费规则，并结合实例进行练习。
教师选取部分学生的作业进行点评，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）讨论长途电话和本地电话的计费区别，让学生思考如何选择电话卡更划算。
电话计费问题精品 【公开课教案】
3.4 实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题教学目标:通过对这种电话计费问题的探究学习,掌握分段计算的技巧,为今后学习函数知识奠定基础,同时也发展学生分析思维能力.教学重难点:1.会根据两种计费方式在不同时间段内费用的变化情况将时间分段.2.会根据两种计费方式的费用变化情况判断选择较省钱的计费方式.教学过程:一、问题呈现课本P104探究3:下表是两种移动电话计费方式.问题:(1)设一个月内移动电话主叫t min(t是正整数).根据上表,列表说明,当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.探究:(1)学生阅读课本P104~P105的分析及解题过程.(2)交流阅读课本后的体会和收获.(3)检验阅读课本上解题分析的效果:①列出当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二的计费.②为什么要这样分t的时间范围?③在每个时间范围内,方式一、方式二的计费如何变化?④如何确定两种方式的计费相同时t的值?⑤如何选择较省钱的计费方式?(4)解题过程小结:由于按方式一,主叫时间超过150 min,计费由58元随主叫时间的增加而增加,所以当时间t在150和350之间必有一个t的值使方式一与方式二的计费相等,都是88元,这是回答题目问题(1)列表的一个依据,也是如何选择较省钱计费方式的依据.(5)验证:二、反馈练习甲、乙两种型号货车出租价格如下表:(1)设运输货物里程为s km,根据上表列表说明,当s在不同范围内取值时,甲、乙两种货车如何计费.(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据运输里程选择较省钱的租车方式吗?通过计算验证你的看法.三、合作探究下表中记录了一次试验中时间和温度的数据.(1)如果温度的变化是均匀的,14 min时温度是多少?(2)什么时间温度是31℃?思考:①分析表中数据发现,温度怎样随着时间的变化而变化?②根据①中的变化规律,把表中的温度12、16、20、24用含时间的算式表示出来.③用t表示时间,用含t的式子表示时间是t min时的温度.④解答题目问题.四、课时小结解决电话计费方式类型题目的方法.五、课堂作业课本P107第6、7、9、10题.3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程教学目标:1.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.3.能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程.教学重点:建立方程解决实际问题,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程.教学难点:分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程.教学过程:一、设置情境,提出问题(出示背景资料)约公元820年,中亚细亚的数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢?通过下面几节课的学习讨论,相信同学们一定能回答这个问题.出示课本P86问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机?二、探索分析,解决问题引导学生回忆:实际问题一元一次方程设问1:如何列方程?分哪些步骤?师生讨论分析:(1)设未知数:前年这个学校购买计算机x台;(2)找相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台.(3)列方程:x+2x+4x=140.设问2:怎样解这个方程?如何将这个方程转化为“x=a”的形式?学生观察、思考:根据分配律,可以把含x的项合并,即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x老师板演解方程过程:略.为帮助有困难的学生理解,可以在上述过程中标上箭头和框图.设问3:在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用?每一步的根据是什么?学生讨论回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形,它使方程变得简单,更接近“x=a”的形式.三、拓广探索,比较分析学生思考回答:若设去年购买计算机x台,得方程+x+2x=140.若设今年购买计算机x台,得方程++x=140.课本P87例2.问题:①每相邻两个数之间有什么关系?②用x表示其中任意一个数,那么与x相邻的两个数怎样表示?③根据题意列方程解答.四、综合应用,巩固提高1.课本P88练习第1,2题.2.一个黑白足球的表面一共有32个皮块,其中有若干块黑色五边形和白色六边形,黑、白皮块的数目之比为3:5,问黑色皮块有多少?(学生思考、讨论出多种解法,师生共同讲评.)3.有一列数按一定规律排成-1,2,-4,8,-16,32,……,其中某三个相邻数的和是-960.求这三个数.五、课时小结1.你今天学习的解方程有哪些步骤,每一步的依据是什么?2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点?学生思考后回答、整理:解方程的步骤及依据分别是:合并和系数化为1;总量=各部分量的和.。
人教版七年级上数学《电话计费问题》教案
《电话计费问题》教案一、教学目标1.掌握电话计费问题中不同计费方式的计费标准与计算方法。
2.通过实例分析，学会解决电话计费问题，并能够根据实际情况进行合理的计费。
3.培养分析问题和解决问题的能力，增强数学应用意识。
二、重点难点重点：掌握电话计费问题中不同计费方式的计费标准与计算方法。
难点：根据实际情况灵活运用数学知识解决电话计费问题。
三、教学方法本节课采用实例分析、小组讨论的方法，通过展示不同地区的电话计费方式，引导学生了解电话计费问题的背景和相关知识，再通过小组讨论的方式，探究不同计费方式的计费标准和计算方法，并运用所学知识解决实际问题。
四、教学过程1.导入新课：通过展示不同地区的电话计费方式，引导学生了解电话计费问题的背景和相关知识，激发学生学习兴趣。
2.讲解例题：通过实例分析，让学生了解不同计费方式的计费标准和计算方法，并掌握解决电话计费问题的方法。
3.小组讨论：让学生分组讨论不同计费方式的应用范围和优缺点，并探究如何根据实际情况选择合适的计费方式。
4.总结归纳：通过总结归纳，让学生明确本节课的重点和难点，并回顾本节课所学的知识点。
同时也要注意培养学生的归纳能力和思维习惯。
5.布置作业：根据学生的学习情况和兴趣爱好，布置不同难度的习题和思考题，让学生进一步巩固所学知识，并培养其独立思考和解决问题的能力。
同时提醒学生注意解题格式规范和计算准确性。
6.课后反思：通过学生的作业反馈和课堂表现，对本节课的教学效果进行反思和总结。
分析学生在学习中存在的问题和困难，思考如何改进教学方法和策略，以便更好地帮助学生掌握数学知识。
同时也要关注学生的情感体验和学习兴趣的培养在数学学习中的重要性。
五、教学反思本节课的教学内容比较简单，但电话计费问题与实际生活密切相关，可以激发学生的学习兴趣和探究热情。
在教学过程中，我采用了实例分析、小组讨论的教学方法，通过展示不同地区的电话计费方式，引导学生了解电话计费问题的背景和相关知识，再通过小组讨论的方式，探究不同计费方式的计费标准和计算方法，并运用所学知识解决实际问题。
电话计费问题课件
（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计 算验证你的看法．
方式一 方式二
月使用费/元 58 88
主叫限定时间/min 150 350
主叫超时费/（元/min） 0.25 0.19
被叫 免费 免费
一、说题目的背景 2、知识背景 探究包含了列代数式、解一元一次方程等知识．
3、思想、方法背景 通过表格和数形结合的方法，用方程、分类讨论和类
比的思想解决探究．
说题概述 说背景 说意思 说解法 说总结 说反思
探究3：下表中有两种移动电话计费方式． 考虑下列问题：
说题概述 说背景 说意思 说解法 说总结 说反思
主叫时间 t /min t ＜150 t=150
150＜ t ＜350 t=350 t ＞350
方式一计费/元
58 58 58+0.25（t-150） 108 58+0.25（t-150）
方式二计费/元 88 88 88
88 88+0.19（t-350）
2、题目的重、难点： 重点：根据题目条件获取信息，建立电话计费的方程模型. 难点：①划分主叫时间范围的标准； ②利用表格分析比较两个整式的大小.
说题概述 说背景 说意思 说解法 说总结 说反思
探究3：下表中有两种移动电话计费方式． 考虑下列问题：
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
（1）设一个月内用移动电话主叫为t min（t是正整数）．根据上表，列表说明：当 t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
人教版七年级上册实际问题与一元一次方程(4)--电话计费问题
3、用气问题
某市按下列规定收取每月的煤气费：用 煤气如果不超过60 立方米，按每立方米o.8 元收费；如果超过60 立方米，超过部分按 每立方米1．2元收费．怎样用气最节约？ 请设计出方案来．
4、电信支费
随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不 断推出，请你通过市场调查，为你家设计出一种 通讯方案． （1)两地间打长途电话所付电费有如下规定： 若通话在3分钟以内都付2.4元．超过3分钟以后， 每分钟付1元． (2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务， “全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话 1分钟，再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费， 每通话1分钟，付话费0.6元．， 根据上述资料,(1)你认为一个月通话多少分钟， 两种移动通讯费用相同？(2)某人估计一个月内 通话300分钟，应选择哪地上网有两种收费方式，用户 可以任选其一：A. 计时制：3元／时 B. 包月制：60元／月。此外，每一 种上网方式都加收通讯费 1元／时。 （1）请你为用户设计一个方案，使用户 能合理地选择上网方式。 （2）某用户有120元钱用于上网（1个 月），选用哪种上网方式比较合算？
3.校长带领学校的市级三好生去北 京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全 票一张，其他学生享半价优惠。”乙 旅行社说：“包括校长在内，全部6折 优惠。”全票价为100元.
30元/月 0.30元/分
0 0.40元/分
（1.）如果月通话时间为x分，你能用含 x的代数式表示两种计费方式吗？ （2）对于某个本地通话时间，会出现两
种计费方式的收费一样的情况吗？
1. 两种移动电话计费方式 移 动 联 通 月租费 30元/月 0 本地通话费 0.30元/分 0.40元/分 （3）一个月内在本地通话200分和350 分，按两种计费方式各需交费多少元？ （4）.你的父母各有一部手机，父亲业 务繁忙，通话时间比较长，母亲工作 单一，通话时间短，你能帮助你的父 母设计一个省钱的方案吗?
实际问题与一元一次方程(四) ————电话计费问题
实际问题与一元一次方程(四)————电话计费问题教学目标初步理解分段讨论问题，体会分类思想和方程思想．教学重点探究电话计费问题转化成数学方程的思想方法．教学难点在电话计费中，能理解并准确的划分时间t的取值范围．教学过程一、创设情境明确目标有四位同学到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费方式：选择计费方式才更合适？你是如何思考的？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式．二、自主学习指向目标自学教材第104至105页，完成下列问题：阅读教材第105页，根据理解的意思，用自己的话回答下面的问题．1．方式一中“月使用费58元”的意思是：主叫时间不超过150_min时承担的固定收费58元．2．方式一中“主叫限定时间150 min”是指：__主叫时间小于或等于150_min__．3．方式一中“主叫超时费，每分钟0.25元”是指__主叫时间大于限定时间时，每分钟0.25元．三、合作探究达成目标探究点一用一元一次方程解决“电话计费”问题活动：阅读教材第104页探究3：思考：你了解表格中这些数字的含义吗？选择更省钱的计费方式与哪个量有直接关系？应该如何将t的取值进行分类？【展示点评】(1)设一个月内用移动电话主叫为t min(t为正整数)，列表说明：当在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计算：(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．①当t≤150时，按方式一的计费少．②当t从150增加到350时，按方式一的计费由__58__元增加到__108__元，而按方式二的计费一直是__88__元．因此，当150<t<350时，可能会出现两种计费相等的情况，列方程：__58＋0.25(t－150)＝88__；解得__t＝270__，因此，如果主叫时间恰是__270__min，两种计费都是88元；如果主叫时间大于150min且小于270min，按__方式一计费少__；如果主叫时间大于270min且小于350min，按__方式二计费少__．③当t＝350时，__方式二计费少__．④当t>350时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超过350min部分的超时费：__0.25(t－350)__；按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费：__0.19(t－350)__；按方式二计费__少__．综上所述，当__t<270__时，选择方式一省钱；当__t＝270__时，选择两种方式一样．当__t>270__时，选择方式二省钱．【反思小结】回顾以上探究过程，我们发现解决此问题要先找出关键性的主叫时间，并由此进行分类，列出不同区间的计费方法，从而确定最省钱的方式．四、总结梳理内化目标在探究过程中用到了哪些方法？你有哪些收获？五、达标检测反思目标根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题.(1)设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用是多少元？(用含x 的式子表示)(2)一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？(3)若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由．解：(1)全球通：(25＋0.2x)元，神州行：0.4x元(2)125分钟(3)神州行六、布置作业巩固目标。
实际问题与一元一次方程(四)电话计费问题
难点
例3.目前施行的个人所得税税率表(部分)如下:
(1)赵华每月税前工资为13000元,则他每月应缴纳的个人所得税是多少元? (2)张扬每月缴纳的个人所得税为190元,则他每月税前工资是多少元? (3)李丽每月纳税后的工资为7955元，则李丽每月纳税前的工资为多少元?
难点
(1)赵华每月税前工资为13000元,则他每月应缴纳的个人所得税是多少元? 解:(1)因为8000＜13000＜17000， 所以赵华每月应缴纳的个人所得税为 (8000-5000)×3%+(13000-8000)×10%=590(元).
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能 够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进 行整体分析，从而得出整体选择方案. 2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程 模型解决问题的意识和能力.
问题1：你了解表格中这些数字的含义吗？ 月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费； 被叫免费.
kg,第二次购买橙子多于50kg.
因为两次购买橙子的单价不相同,所以第
一次购买的情况有两种:不超过20kg或
在20kg以上但不超过40kg.
(2)小坤分两次共购买100千克,第二次购买的数量多于第一次购买的数量， 且两次购买橙子的单价不相同,共付出436元,请问小坤第一次、第二次分 别购买橙子多少千克?（列方程求解) 分两种情况讨论:
难点
(2)张扬每月缴纳的个人所得税为190元,则他每月税前工资是多少元? (2)设张扬每月工资收入是x元. 因为(8000-5000)×3%=90， (17000-8000)×10%+90=990, 而90＜190＜990，所以8000＜x＜17000. 根据题意，得(8000-5000)×3%+(x-8000)×10%=190. 解得 x=9000. 答:他每月工资收入是9000元.
3.4实际问题与一元一次方程-电话计费问题(教案)
-能够解释方程的解在实际问题中的意义。
-举例：以市话通话为例，讲解如何根据通话时间和费用之间的关系建立方程，以及如何解方程得到通话费率。
2.教学难点
-识别并突破以下难点内容，帮助学生理解核心知识：
-难点1：从实际问题中抽象出数学关系。学生可能难以将复杂的现实问题简化为数学模型，特别是涉及到多个变量时。
在讲授重点难点时，我注意到有些学生对于一元一次方程的解在实际问题中的意义理解不够透彻。这让我意识到，在讲解过程中，除了强调解法，还要注重解释解的实际含义。通过具体例子和实际应用，让学生明白解方程不仅仅是为了得到一个答案，更重要的是能够解决实际问题。
其次，学生在小组讨论环节表现出了很高的热情，但我也注意到，有些小组在讨论过程中偏离了主题。这提醒我，在组织小组讨论时，要明确讨论的主题和目标，加强对学生的引导，确保讨论能够围绕核心知识点展开。
此外，实践活动环节，学生对实验操作的兴趣浓厚，但在操作过程中，部分学生对于如何将一元一次方程应用于电话计费问题的理解仍不够深入。针对这个问题，我计划在接下来的教学中，增加一些针对性的练习，让学生在实践中进一步巩固知识点。
-难点3：将方程解应用于解决更复杂的电话计费问题，如涉及不同费率的多段通话。
-突破方法：提供详细的步骤和图示，帮助学生逐步建立解决复杂问题的策略，如分段计算，再合并总费用。
-难点4：在实际问题中，可能会出现额外的条件，如优惠时段、套餐费用等，增加了解题的复杂性。
-突破方法：通过案例分析，让学生识别和处理这些额外条件，如“在优惠时段内，通话费率减半，如何调整方程？”
-某市话通话时间为x分钟，费用为y元，求通话费率；
-某手机用户本地通话x分钟，外地通话y分钟，已知本地和外地通话费率分别为a元/分钟和b元/分钟，求该用户当月通话费用。
人教版七年级上数学《电话计费问题》课堂笔记
《电话计费问题》课堂笔记
一、定义
电话计费问题是指根据电话的通话时长、资费标准等，计算用户需要支付的电话费用。
二、计费方式
1.按时计费：根据通话时长和资费标准，计算用户需要支付的费用。
2.按次计费：根据通话次数和每次的资费标准，计算用户需要支付的费用。
3.包月计费：根据用户所选的套餐，按月支付固定的费用。
三、计费标准
1.按时计费：一般采用每分钟或每秒钟多少元的方式计算费用。
2.按次计费：一般采用每次多少元的方式计算费用。
3.包月计费：一般根据所选套餐的不同，费用也不同。
四、计算方法
1.按时计费：首先需要知道通话时长和资费标准，然后通过乘法计算出需要支付
的费用。
2.按次计费：首先需要知道通话次数和每次的资费标准，然后通过乘法计算出需
要支付的费用。
3.包月计费：根据所选的套餐，按月支付固定的费用。
五、实例分析
例如，某地区的电话计费标准是每分钟0.1元，如果一个用户打了10分钟的电话，那么他需要支付的费用是：0.1元/分钟× 10分钟= 1元。
六、注意事项
1.在计算费用时，要注意单位的统一，例如将分钟转换为小时或秒等。
2.在计算费用时，还要注意一些优惠政策和特殊情况下的计费方式。
例如，有些
地区在夜间或节假日会有不同的资费标准。
电话计费问题
4 ml/秒
有两个一样的杯子，
杯子A中原来有水5ml，每秒注水2ml，注水 t 秒时，杯子A
中的水量Y是多少ml？ Y=5+2t
杯子B中原来没有水，每秒注水4ml，注水 t 秒时，杯子B中
的水量Y是多少ml？
2 ml/秒
Y=4t
4 ml/秒 如果杯子A中的水与杯子B 中的水一样多时，
(3)思考：如何选择计费方式，使用户打电话更划算？
解：(2)设累计通话t分钟, 则用“全球通”要收费(50＋0.4t)元,
用“神州行”要收费0.6t元。
如果两种收费一样，则 0.6t=50＋0.4t
解此方程得:
t=250
答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.
例 两种移动电话计费方式计费如下表：
那么，当t<250时，神州行收费便宜，应选择神州行更划算。 当t>250时，全球通收费便宜，应选择全球通更划算。
(1)一个月内在本地通话200分钟和300分钟,按两种 计费方式各须交费多少元?
全球通 神州行 200分 130元 120元 300分 170元 180元
有两个一样的杯子，
杯子A中原来有水5ml，每Y=秒5注+水22tml，注水 t 秒时，杯子A
中的水量Y是多少ml？
杯子B中原来没有水，每秒Y注=水44tml，注水 t 秒时，杯子B中
解：(2)设累计通话t分钟, 则用“全球通”要收费(50＋0.4 t )元,
用“神州行”要收费0.6 t 元。
如果两种收费一样，则 0.6t=50＋0.4t
解此方程得:
t=250
答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式相同.
例 两种移动电话计费方式计费如下表：
教学课件：第4课时-电话计费问题
对于频繁拨打电话的用户较为经济实惠。
适用场景
适用于需要频繁拨打电话的用户，如商务人 士、销售等。
缺点
对于通话次数较少的用户可能存在费用较高 的问题。
按流量计费
按流量计费
根据用户通话时所使用的数据流量进 行计费。
适用场景
适用于使用语音通话软件、视频通话 等需要大量数据流量的用户。
优点
能够更好地控制用户的费用支出。
话次数计算费用。
套餐计费
提供多种套餐选择，用 户可以根据自己的需求
选择合适的套餐。
免费通话
某些套餐可能提供免费 通话时长或免费通话次
数。
电话计费的分类
01
02
03
04
长途电话计费
适用于拨打长途电话的费用计 算。
市内电话计费
适用于拨打市内电话的费用计 算。
国际电话计费
适用于拨打国际长途电话的费 用计算，通常费率较高。
国际电话计费标准
国际长途电话
国际长途电话费用因国家而异，通常 较高。运营商会根据国际长途前缀和 拨打国家或地区进行费用计算。
国际漫游服务
国际漫游服务费用也因运营商和漫游 地区不同而有所差异。用户需支付额 外的漫游费用，包括通话、短信和数 据流量费用。
特殊服务电话计费标准
紧急呼叫
如拨打110、120等紧急服务电话，通常是免费或低费用的，具体费用根据地 区和运营商而定。
讲述企业电话计费的实施步骤和维护 要点，确保系统稳定、高效地的电话计费解决方 案，包括硬件和软件的选择、网络架 构的设计等。
企业电话计费的效益评估
评估企业电话计费系统带来的效益， 如降低通信成本、提高工作效率等。
虚拟专用网（VPN）电话计费案例
电话记费问题
方式一 方式二
月使用费/元
主叫限定时间 （元/min）
58
150
88
350
主叫超时费 (元/min) 0.25 0.19
被叫
免费 免费
主叫时间t /分
方式一计费/元
方式二计费/元
t 小于150
58 划算
88
t 等于150
58 划算
88
t 大于150且小于 58＋0.25(t－150)
350
t 等于350
58＋0.25(350－150) ＝108
88 88 划算
t 大于350
58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
问题5：主叫时间多少时，两种方式收费相同？
主叫时间t /分
方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150)
88
依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88
基本费58元 加超时费0.25元/分
话被费叫多 少免是费由 什免么费量 决定？
58
58
83
108
133
t /分
0 50
88
150
250
88
88
基本费88元
350
4/分
计费方式二 问问 时 式题问5方题 间 二03题式分范 如4:：2二、围何你：设如2内计当觉5月何0取费使分主得计值。用、叫选费,电4时列择？5话0间表分哪月为说钟种主t明时分叫方按，钟时式方按间,更式方当分划式t一别在算一和是不和呢方同？
你了解表格中这些数字的含义吗？
计费方式一 基本费58元
加超时费0.25元/分
0
150
电话计费问题
一、引入新课
在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费吗？二、范例学习，应用所学
（一）、自主学习
有4个人到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费方式，
如果他们四人的平均每月通话时间为80分钟、200分钟、280分钟和360分钟。
他们如何选择计费方式才更合适？你是如何思考的？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式.
（二）、合作探究
由上表考虑下面的问题
⑴设一个月内用移动电话主叫为t min(t为正整数)，列表说明：当在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计算
⑵观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法
综合以上的分析，
t 时，选择方式一省钱；
t 时，选择方式二省钱．
（三）、典例分析
探究点一：方案选择性问题
例1 某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时，B包月制：80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时.
（1）某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？
（2）某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？
（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.
【分析】（1）分别计算出两种上网方式上网40小时的消费额，进行比较；（2）分别计算出两种方式下的上网时间，进行比较；（3）设每月上网m小时两种上网方式的消费额相等，再进行分析.
解：（1）如果用户每月上网40小时，则选择A需支付40×（1+0.1）=44（元），。
《电话计费问题》PPT课件
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第4课时 电话计费问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用， 能够根据已知条件选择分类关键点对“电话计费 问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案. (重点、难点)
2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用 方程模型解决问题的意识和能力.(重点)
2. 某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段 计费方式收取水费：若每户每月用水不超过 7m3， 则按 2 元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3， 则超过的部分按 3元/m3 收费. 如果某居民户去年 12月缴纳了 53 元水费，那么这户居民去年12月 的用水量为___2_0___m3.
计费方式一 t 等于 270 时，方式一、方式二均可．
基本费58元
加超时费0.25元/分
58
88 108
0
150
270 350
t /分
（ t 是正整数）
88 基本费88元
88 88 加超时费0.19元/分
计费方式二
想一想
(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.
(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？ 本题中运用了哪些方法突破这些难点？
计费时首先要看主叫是否超过限定时间， 主叫不超过限定时间，月使用费一定；
主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.
考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的划分点.
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的 计费如下表：
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
电话计费问题
3.4实际问题与一元一次方程（1）电话计费问题知识技能：1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力过程方法：1、通过列一元一次方程表达数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识。
2、体会分类思想和方程思想。
情感态度：进一步体会化归思想，引导学生关注生活实际，热爱数学。
体会方程的价值。
重点:1、探究实际问题转化成数学方程的思想方法。
2、列方程解决实际问题。
难点:在电话计费中，能理解并准确的划分时间t的取值范围。
【导学指导】一、自主先学————相信自己，你最棒！马家砭中学的四位同学到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费方式，月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/(元/min) 被叫方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费如果他们四人的平均每月通话时间为80分钟、200分钟、280分钟和360分钟。
他们如何选择计费方式才更合适？你是如何思考的？请你通过计算帮他们选择合适的计费方式.二、合作探究——集体的智慧是无穷的，携手解决下面的问题吧！◆由上表考虑下面的问题⑴设一个月内用移动电话主叫为t min(t为正整数)，列表说明：当在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计算主叫时间t /min 方式一计费/元方式二计费/元t <150t =150150< t <350t =350t >350⑵观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法①当t≤150时，__________________________②当t从150增加到350时，按方式一的计费由____元增加到____元，而按方式二的计费一直是_____元。
因此，当150< t <350时，可能会出现两种计费相等，列方程：_________________________; 解得___________________因此，如果主叫时间恰是______min，按_______________________,都是88元；如果主叫时间大于150min且小于270min，按_______________________；如果主叫时间大于270min 且小于350min，按_______________________.③当t=350时，__________________.④当t>350时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超过350min部分的超时费：____________;按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费：____________;按方式二计费_____.综上所述，当_____________时，选择方式一省钱；当时，选择两种方式一样．当时，选择方式二省钱．◆请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？三、展示交流——面对困难别退缩，相信自己一定行！！！利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：1、用A4纸在某种印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）2、课本第106页 2 、3题四、我的收获-------善于总结是最好的学习方法1、你还需要老师为你解决那些问题？_________________________2、你对同学还有那些温馨的提示？______________________五、课后巩固———一份耕耘，一份收获1.A. .C. 全球通较便宜.D.当本地通话时间超过100分钟时全球通较便宜.2、某商场计划拨款9万元从某厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.【1】若该商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；【2】若该商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？。
电话计费问题(1)
5.布置作业 教科书习题 3.4 第12、13题．
150 基本费88元
计费方式二
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ “与主叫时间相关”
2.对问题的深入探究
问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)．根据表1，当 t 在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费．
主叫时间t /分 t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于
【问题】
(1)一个月内在本地通话200分和350分,按 方式一需交费多少元?按方式二呢? (2)对于某个本地通话时间,会出现按两种 计费方式收费一样多吗? (3)当通话时间是不等于300分时,请你帮 他选一选哪一种计费更花算? 解:(1) 方式一 方式二 200分 350分 90元 135元 80元 140元
58＋0.25(t－150)
88
88＋0.19(t－350)
2.对问题的深入探究
问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？ 主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于
方式一计费/元 58 58
划算 划算
方式二计费/元 88 88 88
350
1.对问题的初步探究
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 月使用 主叫限定 主叫超时 被叫 费(元) 时间(分) 费(元/分)
方式一 方式二ຫໍສະໝຸດ 58 88150 350
0.25 0.19
免费 免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
1.对问题的初步探究 计费方式一 基本费58元
0
加超时费0.25元/分 350 加超时费 0.19元/分
全月应纳税所得额 不超过500元的部分 超过500至2 000元的部分 超过2 000至5 000元的部 分 …
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电话计费问题
两种移动电话计费方式表如下：
全球通 月租费 本地通话费 50元/月 0.10元/分 神州行 0 0.30元/分
(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式 各须交费多少元?
怎么计算交费 (元/分) 交费=月租费＋当月通话时间×单价
全球通交费=50+200×0.1=70（元） 神州行交费=200×0.3=60（元）
移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5 系数化1得： t =270
所以当 t =270分时，两种计费方式的费用相等
问题6：综合以上的分析，可以发现： t 小于 270分 时，选择方式一省钱； t 大于 270分
时，选择方式二省钱．
计费方式一
基本费58元 58 加超时费0.25元/分 88 108
(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费
一样的情况吗?
解:(1)
200分 300分 (2)设累计通话t分钟,
全球通 70元 80元
神州行 60元 90元
则用“全球通”要收费(50＋0.1t)元, 用“神州行”要收费0.3t元。 如果两种收费一样，则
问题:什么情况 下用“全球通” 优惠一些?什么 情况下用“神州 行”优惠一些?
计费方式一 基本费58元
0
加超时费0.25元/分 350 加超时费 0.19元/分
150 基本费88元
计费方式二
问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ “与主叫时间相关”
主叫限定时间 月使用费/元 （元/min） 方式一 方式二 58 88 150 350
主叫超时费 (元/min) 0.25 0.19
利用我们在“电话计费问题”中学会的方法， 探究下面的问题：(P106页练习2）
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超 过20时，每页收费0.12元；复印页数超过20页时， 超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的 文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 复印张数 为多少时，两处的收费相同？如何根据复印的页 数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的 页数不为零）
作业
数学练习册P92-94页
的《课堂练习》4 《课时作业》4 除外
解：设复印x张，依题意列表得：
复印页数x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于20
0.12x 0.12×20＝2.4
0.1x 0.1×20＝2 0.1x
x 等于20
x 大于20 2.4＋0.09(x－20)
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x 恒成立， 图书馆价格便宜； （2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；
0.3t=50＋0.1t
解得: t=250.
答:如果一个月内通话25出的是两种移动电话的计费方式： 月使用 主叫限定 主叫超时 被叫 费(元) 时间(分) 费(元/分)
方式一 方式二
58 88
150 350
0.25 0.19
免费 免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
月使用费/元 方式一 58
主叫限定时间 （元/min）
150
主叫超时费 (元/min)
0.25
被叫 免费
方式二
88
350
0.19
免费
主叫时间t /分
t 小于150 t 等于150
t 大于150且小于
方式一计费/元
方式二计费/元
58
划算
划算
88 88 88
58
350 t 等于350 t 大于350
58＋0.25(t－150) 58＋0.25(350－150) ＝108
0
150
88 基本费88元
？ 270
88
t /分
（ t 是正整数）
350
88
加超时费0.19元/分
计费方式二
归纳小结
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答 以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有
哪些收获？
巩固应用
88
划算
58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
问题5：主叫时间多少时，两种方式收费相同？
主叫时间t /分
t 大于150且小于 350
方式一计费/元 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88
依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88
去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88
计费方式一
话费多 免费 少是由 免费 什么量 决定？
133 450 107
被叫
基本费58元
58 58
加超时费0.25元/分
83 250 88
108
t /分
（ t 是正整数）
0
50 88
150
88
350
88
基本费88元
计费方式二
加超时费0.19元/分 问题2：当使用电话月主叫时间分别是 问题4：设月主叫时间为t分钟 ,当t在不同 503: 分、 250分、450分钟时，按方式一和 问题 你觉得选择哪种方式更划算呢？ 时间范围内取值, 列表说明按方式 一和方 方式二如何计费？ 式二如何计费。
（3）当 x 大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得： x＝60
所以当 x = 60时，两处的收费相同；
当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜. 综上所述：当复印量是60张时，两处的收费相同； 当复印量少于60张时，图书馆价格便宜； 当复印量多于60张时，誊印社价格便宜.