陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题

B． π 4
C．
π 3
D．
2π 3
二、填空题
13．已知向量
a
(1,
2)
，
b
(
x,
3)
，若
a
//
b
，则
x
.
14．把函数 y 2 sin(x 2π ) 的图象向左平移 m 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 m 3
的最小正值是
．
15．若 sin
3 5
，且
, 3 2
，则
tan
2
的值为
A．3, 4,5
B．1,3, 4
C．1, 2,5
D．3, 4
2．函数 f x x3 ln x 2 图象在点 1, f 1 处的切线方程是（ ）
A． y 2x
B． y 4x 1
C． y 2x 1
3．函数 f x 1 x2 ln x 的单调递减区间为（ ）
2
A． 1,1
B． 0,1
(2)求 f x 的单调区间．
试卷第 3页，共 3页
5π 12
个单位长度
C．向左平移
π 12
个单位长度
D．向左平移 5π 个单位长度 12
9．已知 sin126 5 1 ，则 sin18 （ ） 4
A． 3 5 4
B． 3 5 8
C． 5 1 8
D． 5 1 4
10．已知角
π 6
,3 5
，则
tan
π 6
（
）
2
三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.
已知 ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，若______.
(1)求角 B ； (2)若 b 1，求 ABC 的周长的取值范围.
22．已知函数 f x a ex a x ， a R
(1)当 a 1 时，求 f x 的最值；
陕西省西安市阎良区关山中学 2023-2024 学年高三上学期第 一次质量检测文科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．已知全集U {1, 2,3, 4,5}, M {1, 2}, N {2,5} ，如图所示，阴影部分表示的集合是 （）
x
的方程
f
x
m
有两个不相等的实数根
x1, x2
x1
x2 ，求
cos x1 x2 的值． 2
20．已知向量
a
sinx,
3 2
，
b
cosx,
1
.
(1)当 a / /b 时，求 2cos2 x 2sinx cosx 的值；
(2)求
f
x
a b
b
在
π 2
,
0
上的最大值.
21．在① cos2B 2cos2 B 1；② 2b sin A a tan B ；③ a csinA csin A B bsinB ，这
C． 1,
D． y 4x 2
D． 0,
4．下列函数中， 既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． y 2x 1
B． y tan x
C． y sin 3x
D． y x3
5．在 ABC 中，已知 a 4, b 2 2 ， A 45 ，则角 B 等于（ ）
A． 30
B． 30 或150
C． 60
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
8．函数 f (x) Asin( x )( A 0, 0) 的图象如图所示，为了得到 g(x) Acos x 的图
象，可以将 f (x) 的图象（ ）
试卷第 1页，共 3页
A．向右平移 π 个单位长度 12
B．向右平移
D． 60 或120
6．已知命题 p ： a R ， aπ πa 0 ，则（ ）
A．p： a R ， aπ πa 0
B．p： a R ， aπ πa 0
C．p： a R ， aπ πa 0
D．p： a R ， aπ πa 0
7．“ 为三角形的一个内角”是“ 为第一、二象限角”的（ ）
.
16．已知函数 f x 在 R 上可导，且 f (2x 3) 4x2 1，则 f (1)
．
三、解答题 17．求值：
试卷第 2页，共 3页
(1)
1
7 9
1 2
e ln 2
4
2
2
3 4
；
(2) lg 7 log7 10 log5 100 log5 4 .
18．若集合 A x 2a 1 x 3a 5， B x x 1 或 x 16.
A． 4 3
B．
1 2
或 1
C．
1 2
D．
4 3
或
1 2
11．函数 f x cosx sin2x ， x 0, 2π 的零点个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
12．已知向量
a
2,
0
，b
sin
,
3 2
，若
b
在
a
上的投影向量
c
1 2
,
0
，则向量
a
与
b 的夹角为（ ）
A． π 6
(1)若 a 7 ，求 A I ðRB .
(2)若 A A I B ，求实数 a 的取值范围，
19．已知函数 f x 2
34
3cos2
x
π 6
4sin
xcos
x
x
R,
0
的两个相邻的
对称中心的距离为 π ． 2
(1)求 f x 在0, π 上的单调递增区间；
(2)当
x 0,
π 2
时，关于