湘教版九年级数学上期末复习试卷：第一章反比例函数(学生用)

【期末解析】湘教版九年级数学上册第一章反比例函数单元检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.反比例函数y=−2
的图像位于（）
x
A. 第一、二象限
B. 第一、三象限
C. 第二、三象限
D. 第二、四象限
2.如果点P（a，b）在y=k
的图像上，那么在此图像上的点还有（）
x
A. （0，0）
B. （a，－b）
C. （－a，b）
D. （－a，－b）
3.如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y= k
的图象经过点
x
B，则k的值是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 23
4.（2015•温州）如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y= k
的图象经
x
过点B，则k的值是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2 3
5.已知一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=k
在同一直角坐标系中的大致图象是（）
x
A. B.
C. D.
6.反比例函数y=2−k
的图象，当x>0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）．
x
A. k<2
B. k≤2
C. k>2
D. k≥2
7.已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=3
交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为( )
x
A. ﹣6
B. ﹣9
C. 0
D. 9
8.已知反比例函数y=-3
，下列结论不正确的是（）
x
A. 图象必经过点（－1，3）
B. y随x的增大而增大
C. 图象位于第二、四象限内
D. 若x>1，则y>－3
9.若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y= b
在同一坐标系中的大致图象可能是（）
x
A. B. C. D.
10.（2017•临沂）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= k
（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC
x
的两边AB，BC分别相交于M，N 两点，△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）
A. 6 2
B. 10
C. 2 26
D. 2 29
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y= k
（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交
x
点坐标是________．
12.欢欢到学校的路程是1200m，她上学的时间t（min）与速度v（m/min）的函数关系式是________．
13.（2017•新疆）如图，它是反比例函数y= m−5
图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是
x
________．
14.某户家庭用购电卡购买了2 000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x(单位：度)，这2 000度电能够使用的天数为y(单位：天)，则y与x的函数关系式为y＝________.
15.如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝1
的图像交于点A、点C，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，则
x
四边形ABCD的面积为________．
16.如图，点A是反比例函数y=﹣4
的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P是x轴上的一个动点，则
x
△ABP的面积为________．
17.如图，已知点A是反比例函数y= 2
图象上的任意一点，经过点A作AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积为
x
________．
18.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点．已知反比例函数y= m
（m＜0）与y=x2
x
﹣4在第四象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为________．19.已知反比例函数y=k
（k是常数，k≠0）的图象在第二、四象限，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在函
x
数的图象上，当x1＜x2＜0时，可得y1________y2．（填“＞”、“=”、“＜”）．
20.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y= k
（x﹥0）的图象经过
x
该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是________．
三、解答题（共7题；共60分）
21.已知A−1,m与B2,m+3是反比例函数y=k
x
图象上的两个点.
(1)求m和k的值
(2)若点C(-1,0)，连结AC,BC，求△ABC的面积
(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
22.如图，将菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（0，3）．B（﹣4，0）
（1）求经过点C的反比例函数解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上的一点，以P、O、A为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等，求点P的坐标．
23.已知反比例函数y=k
x 的图象经过点(4,1
2
)，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的
点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标．
24.美美用300元钱全部用来买营养品送给她妈妈，写出她所能购买营养品的数量y（kg）与单价x（元/kg）之间的关系式．问y是x的函数吗？y是x的反比例函数吗？
25.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表．
26.已知反比例函数y= k−1
x
（k为常数，k≠1）．
（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．
27.如图，△PAB的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=k
图象的两个分支上，且PB⊥x
x
轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F已知B（1，3）
（1）k=________；
（2）试说明AE=BF；
（3）当四边形ABCD的面积为21
时，求点P的坐标。

4
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】（1，1）
12.【答案】t=1200
v
13.【答案】m＞5
14.【答案】2000
x
15.【答案】2
16.【答案】2
17.【答案】1
18.【答案】﹣2≤m＜﹣1
19.【答案】＜
20.【答案】（12，8
3
）
三、解答题
21.【答案】（1）∵A−1,m与B2,m+3是反比例函数y=k
x
图象上的两个点，
∴
m=k
−1
m+3=k
2
，解得
m=−2
k=2.
∴m=−2,k=2.
（2）由（1）得,A的坐标是（-1，-2），B的坐标是（2，1），设直线AB的解析式是y=ax+b，则
−a+b=−2
2a+b=1,解得：
a=1 b=−1.
∴直线AB的解析式是y=x-1. 当y=0时，x=1，即OD=1. ∵C（-1，0），∴CD=2.
∴△ABC的面积是1
2×2×1+1
2
×2×2=3．
（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是-1＜x＜0或x＞2．22.【答案】解：（1）由题意知，OA=3，OB=4
在Rt△AOB中，AB=32+42=5
∵四边形ABCD为菱形
∴AD=BC=AB=5，
∴C（﹣4，﹣5）．
设经过点C的反比例函数的解析式为y=k
x
（k≠0），
则k=﹣4×﹣5=20．
故所求的反比例函数的解析式为y=20
x
．
（2）设P（x，y）
∵AD=AB=5，OA=3，
∴OD=2，S△COD=1
2
×4×2=4，
即1
2
AO×|x|=4，
∴|x|=8
3
，
∴x=±8
3
，
当x=8
3时，y=15
2
，当x=﹣8
3
时，y=﹣15
2
，
点P的坐标为（8
3，15
2
）或（﹣8
3
，﹣15
2
）．
23.【答案】解：由于反比例函数的图象经过点，则．解得k=2，
故反比例函数为．
又∵点B（2，m）在的图象上，
∴．
∴B（2，1）．
设由y=x+1的图象平移后得到的函数解析式为y=x+b，
由题意知y=x+b的图象经过点B（2，1），
则1=2+b．
解得b=﹣1．
故平移后的一次函数解析式为y=x﹣1．
令y=0，则0=x﹣1．
解得x=1．
故平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）．
24.【答案】解：由题意可得：y=300
x
，y是x的函数，y是x的反比例函数．
25.【答案】解：（1）设反比例函数的表达式为y=k
x ，把x=﹣1，y=2代入得k=﹣2，y=﹣2
x
．
（2）将y=2
3
代入得：x=﹣3；
将x=﹣2代入得：y=1；
将x=﹣1
2
代入得：y=4；
将x=1
2
代入得：y=﹣4，
将x=1代入得：y=﹣2；
将y=﹣1代入得：x=2，
将x=3代入得：y=﹣2
3
．
故答案为：﹣3；1；4；﹣4；﹣2；2；-2
3
．
26.【答案】解：（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）
∵点P在正比例函数y=x的图象上，
∴2=m，即m=2．
∴点P的坐标为（2，2）．
∵点P在反比例函数y= k−1
x
的图象上，
∴2= k−1
2
，解得k=5．
（Ⅱ）∵在反比例函数y= k−1
x
图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴k﹣1＞0，解得k＞1．
（Ⅲ）∵反比例函数y= k−1
x
图象的一支位于第二象限，
∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．
∵点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在该函数的第二象限的图象上，且y1＞y2，∴x1＞x2
27.【答案】（1）3
（2）解：设A点坐标为(a，3
a )，则D(0，3
a
)，P(1，3
a
)，C(1，0)，
∴PB=3- 3
a ，PC=- 3
a
，PA=1-a，PD=1，
易证△PCD∽△PBA，所以CD∥BA.
而BC∥DF，AD∥EC，
∴四边形BCDE、ADCF都是平行四边形，
∴BE=CD，AF=CD，
∴BF=AE
（3）解：∵四边形ABCD的面积= SΔPAB−SΔPCD
∴1
2⋅(3-3
a
)⋅(1-a)-1
2
⋅1⋅(-3
a
)=21
4
，
整理得a+ 3
2=0，解得a=-3
2
，
∴P点坐标为(1，-2).。