2018年天津市和平区高考数学一模试卷(理科)

2018 年天津市和平区高考数学一模试卷（理科）
副标题
题号一二三总分
得分
一、选择题（本大题共8 小题，共40.0 分）
1.设集合 A={ 1 ， 2，3， 4， 5， 6} ，B={ x|2＜ x＜ 5} ，则 A∩（ ?R B）等于（）
A. { 2，3，4，5}
B. { 1，2，5，6}
C. {3，4}
D.{1，6}
2.设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=x+2y 的取值范围是（）
A. [1，8]
B. [1，7]
C. [1，4]
D. [4，8]
3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为（）
A. B. C. D.
4.函数 f （ x） =cosx（ sinx-cosx） +1 的最小正周期和最大值分别为（）
A.和
B. 和
C. 和
D.和
2π 1π 2π2π
5.设x R|x+2|+|x-1| ≤5-2≤x≤3）∈ ，则“”是“”的（
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
6.已知双曲线（ a＞ 0， b＞ 0）的离心率为，过右焦点 F 作渐近线的垂线，
垂足为 M．若△FOM 的面积为，其中 O 为坐标原点，则双曲线的方程为（）
A. B. C. D.
7.如图，在直角梯形 ABCD 中， AB∥DC， AD ⊥DC，
AD=DC=2AB，E 为 AD 的中点，若=，则λ +μ
的值为（）
A.
B.
C.2
D.
8. 若曲线与直线y=kx-1有两个不同的交点，则实数k 的取值范围
是（）
A. C.（5-2 ， 5+2 ）
（-∞， 5-2 ）
B.
D.
（0， 5-2 ）
（ -∞， 0）∪（ 0， 5-2）
二、填空题（本大题共 6 小题，共30.0分）
9.设 i 是虚数单位， a 为实数，若复数a+是纯虚数，则 a=______ ．
10.若的展开式中的第4
项为常数项，则
n
的值为
______
．
11.已知一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），
则该几何体的体积为______cm3．
12.已知直线 l 的参数方程为（ t 为参数），曲线 C 的参数方程为
（θ为参数）则它们公共点的坐标
为______．
13.已知a0 b 0
，
a+b=m m
为常数，则
y=
的最小值为
______
．＞，＞，其中
14.已知函数 f（ x）在 R 上满足 f（ -x）=f（ x），且当 x∈[0，+∞）时， f（ x）= x3+ x2，
函数 g（x）=|sin（）|，则函数 h（ x）=f（x）-g（ x）在 R 上的零点个数为 ______．三、解答题（本大题共 6 小题，共 80.0 分）
ABC
中，角A B C
为三个内角，已知
A=45 ° cos B=
．
15. 在△，，，
（Ⅰ）求 sin C 的值；
（Ⅱ）若 BC=10 ，D 为 AB 的中点，求CD 的长及△ABC 的面积．
16.对一批渔业产品进行抽测，从中随机抽取10 件产品，测量该产品中某种元素的含
量数据如下（单位：mg）： 18，13，26， 8，20，25，14，22， 16， 24，并规定该产品中元素含量不少于15mg 的为优质品．
（Ⅰ）在这 10 件产品中，随机抽取 3 件，求这 3 件产品均为优质品的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设抽到的 3 件产品中优质品件数为X，求 X 的分布列与数学期望E（ X ）．
17.已知在正三棱柱 ABC-A1B1C1中， AB=2，AA1= ，点
E、F 分别为侧棱 BB1和边 A1C1的中点．
（Ⅰ）求证： BF ⊥平面 ACE；
（Ⅱ）求直线 AF 与平面 ACE 所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角 F -CE-A 的余弦值．
18. 已知数列 { a n }
的各项均为正数，其前n
项和
S n
满足
S n=n N*
（∈），
数列 { b n} 是公差为正数的等差数列，且b2=5 ， b1， b3， b11成等比数列．（Ⅰ）求数列 { a n} ，{ b n} 的通项公式；
（Ⅱ）令 c n=，求数列 { c n} 的前 n 项和 T n．
19.已知函数 f（ x） =ln x-ax，x∈（ 0， e]，其中 e 为自然对数的底数．
（Ⅰ）若 x=1 为 f （ x）的极值点，求 f （ x）的单调区间和最大值；
（Ⅱ）是否存在实数 a，使得 f （ x）的最大值是 -3？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）设 g （ x）=，x∈（0，e]，在（Ⅰ ）的条件下，求证：f（ x）+g （ x） +
＜ 0．
20.已知椭圆 C：（ a＞ b＞ 0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的
圆与直线 y=x+ 相切．
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）若 A、B 为椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两点， P 点坐标为（ 4，0），连接 PB 交椭圆 C 于另一点 D，求证：直线 AD 恒过 x 轴上的定点；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设 x 轴上的定点为 M，若 AB 过椭圆 C 的左焦点，求△ABM 的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：?R B={x|x ≤2，或x≥ 5}；
∴A∩（?R B）={1 ，2，5，6} ．
故选：B．
进行补集、交集的运算即可．
考查描述法、列举法表示集合的定义，交集、补集的运算．
2.【答案】A
【解析】
解：作出变量 x，y 满足约束条件
可行域如图，
由 z=x+2y 知，y=- x+ z，
所以动直线 y=- x+z 的纵截距z
取得最大值时，
目标函数取得最大值．
由得 A（2，3）．
结合可行域可知当动直线经过点 A （2，3）时，
目标函数取得最大值 z=2+2×3=8．
由，解得 B（1，0）
结
合可行域可知当动
直
线经过时
点 B（1，0），
目标函数取得最小值 z=1．
则目标函数 z=x+2y 的取值范围是：[1，8]
故选：A．
先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线 z=x+2y
过点 A （2，3）时，z 最大值，经过 B（1，0）时，取得最小值．
本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基本知识
的考查．
3.【答案】B
【解析】
解：模拟执行程序框图，可得
i=1，S=0，k=1
满足条件 i＜ 6，M=，k=3，S=，i=2
满足条件 i＜ 6，M=，k=5，S=+，i=3
满足条件 i＜ 6，M=，k=7，S=++，i=4
满足条件 i＜ 6，M=，k=9，S=+++，i=5
满足条件 i＜ 6，M=，k=11，S=++++，i=6
不满足条件 i ＜6，退出循环，输出 S=++++=（1-- -）
==．
故选：B．
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 i ，S，k 的值，当i=6 时，不满足条件，退出循环，由裂项法可得 S 的值．
本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的 M ，k，S，i 的值是解题的关键，属于基本知识的考查．
4.【答案】C
【解析】
解：f（x）=cosx（sinx-cosx）+1，
=，
=，
所以函数的最小正周期为：T=π，
当 sin（2x-）=1时，函数的最大值为：，
故选：C ．
首先通过三角函数关系式的恒等 变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，
进一步利用函数的性 质求出结果．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等 变换，正弦型函数的性质的应
用．
5.【答案】 D
【解析】
解：|x+2|+|x-1| ≤5，
当 x ＞1 时，化为：2x+1≤5，解得 1＜x ≤2．
当 -2≤x ≤1时，化为：x+2+1-x ≤5，即3≤5，解得-2≤x ≤1．
当 x ＜-2 时，化为：-（x+2）-（x-1）≤5，解得-3≤x＜ -2．
综上可得：x 的取值范围是：[-3，2]．
∴“ |x+2|+|x-1| ≤ 是5”“-2≤ x ≤的3”既不充分也不必要条件．
故选：D ．
对 x 分类讨论，利用不等式的解法即可得出．
本题考查了不等式的性 质与解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与
计算能力，属于基础题．
6.【答案】 C
【解析】
解：由题意可得 e= = ，可得：
，
设 F （c ，0），渐近线为 y= x ，
可得 F 到渐近线的距离 为 d=
=b ，
由勾股定理可得 |OA|=
=
=a ，
由题意可得
ab= ，
又 a 2+b 2=c 2
，解得 b= ，a=2，c=3，
可得双曲 线的方程为：
．
故选：C ．
运用离心率公式，求得渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得 F 到渐近线的距离为 b，由勾股定理可得 |OA|=a，运用三角形的面积公式，结合 a，b，c 的关系，解得 a，b，即可求出双曲线方程．
本题考查双曲线的焦距的求法，注意运用渐近线方程和点到直线的距离公式，考查运算能力，属于中档题．
7.【答案】B
【解析】
解：如图所示，建立直角坐标系．
不妨设 AB=1 ，则 D（0，0），C（2，0），A（0，2），
B（1，2），E（0，1）．
=（-2，2），=（-2，1），=（1，2），
∵=，∴（-2，2）=λ（-2，1）+μ（1，
2），
∴，
解得λ= ，μ= ．
则λ+μ=．
故选：B．
如图所示，建立直角坐标系．利用向量坐标运算性质、向量基本定理即可得出．本题考查了向量坐标运算性质、向量基本定理、方程解法，考查了推理能与
计算能力，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】
解：作出曲线的图象如图：
直线 y=kx-1 过定点（0，-1），
当 k=0 时，两个函数只有一个交点，不满足条
件，
当 k＜0 时，两个函数有 2 个交点，满足条件，
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当 k ＞0 时 线
y=kx-1 与 y= 在 x ＞ 1 相切 时
，
，直 两个函数只有一个交点，
此时
=kx-1，即kx 2
-（1+k ）x+3=0，
2
2
-10k+1=0，
判别式△=（1+k ）-12k=0，解得k k=5-2或 k=5+2
（舍去）
综上满足条件的 k 的取值范围是（-∞，0）∪（0，5-2 ），
故选：D ．
作出两个函数的 图象，利用数形结合即可得到 结论．
本题主要考查函数与方程的 应用，利用数形结合以及分段函数的性 质是解决
本题的关键．
9.【答案】 -3
【解析】
解：a 为实数，若复数 a+
=a+ =a+3-i 是纯虚数，
则 a+3=0，解得 a=-3．
故答案为：-3．
利用复数的运算法 则、纯虚数的定 义即可得出．
本题考查了复数的运算法 则、纯虚数的定 义，考查了推理能力与 计算能力，
属于基础题．
10.【答案】 5
【解析】
解：
展开式的第 4 项为
T 3+1= ?
?
3
=（-3）? ? ，
令-1=0，解得 n=5，
∴n 的值是 5．
故答案为：5．
根据二项式展开式的通项公式，即可求出 n 的值．
本题考查了二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题．11.【答案】
【解析】
解：根据三视图可知几何体下部是一个高为1，底面半径为1 的圆锥．上部是一个高为 3 的圆柱被一个斜平面所截后的
一部分，底面半径是∴几何体的体积是故答案为：．1，
22
×1
×π× 1+π×1（×）．
1+2=
根据三视图可知几何体下部是一个高为1圆锥，上部是一个高为3的圆柱被一个斜平面所截后的一部分，底面半径是1，根据柱体的体积公式得到结果．本题考查由三视图求几何体的体积和由三视图还原三视图，本题解题的关键
是看清各部分的数据，这样计算就不会出错．
12.【答案】（，）
【解析】
解：由直线的参数方程（t 为参数），
把 t=代入 y=
为线
的普通方程
为
：3y+x=4，①t，化直
由曲线
C 的参数方程
为为22
，（θ 参数）．利用
sinθ +cosθ =1，线C 的普通方程为：（x-222
可得曲）．
+y =1 ②
联立①② 可得：x=，y=，
可得它们公共点的坐标为（，）．
故答案为：（，）．
把直线和曲线的参数方程用代入法消去参数化为普通方程，联立方程组求得两个曲线的交点的坐标．
本题主要考查把参数方程化 为普通方程的方法，求两个曲 线的交点坐 标，属
于中档题．
13.【答案】
【解析】
解：∵a ＞0，b ＞0，a+b=m ，
∴
=1
∴y= = （a+b ）（
）= +
（
）≥
= ，
当且仅当 a= ，b=
时等号成立．
则 y=
的最小值为
故答案为： ．
利用题设中的等式，把 y 的表达式 转化成 = （a+b ）（
）展开后，利
用基本不等式求得 y 的最小值．
本题主要考查了基本不等式求最 值．注意把握好一正，二定，三相等的原 则．
14.【答案】 7
【解析】
解：函数f （x ）在R 上满足 f （-x ）
=f （x ），
且当 x ∈[0，+∞）时，f （x ）=
x 3+ x 2，
可得 f （x ）为偶函数，图象关
于 y 轴对称，
且 x ＞0 时，f （x ）递增，
g （x ）=|sin （ ）|的最小正周期 为 ，
分别作出函数 y=f （x ）和y=g （x ）=|sin （ ）|的图象，
由图象可得它 们有 7 个交点，
则数 h （x ）=f （x ）-g （x ）在R 上的零点个数 为 7．
故答案为：7．
由题意可得 f （x ）为偶函数，图象关于 y 轴对称，x ＞0 时，f （x ）递增，求出 g （x ）
的周期，分别作出函数 y=f （x ）和y=g （x ）=|sin （ ）|的图象，通过图象即可得到所求交点个数．
本题考查函数的零点个数求法，注意运用数形 结合思想方法，考查函数的奇
偶性和周期性的运用，属于中档 题．
15.【答案】 解：（ I ） ∵cosB= ， B ∈（ 0°， 180 °），
∴sinB=
= ．
∴sinC=sin （B+45 °） =sinBcos45 +cosBsin45° =° ．
（ II ）由正弦定理可得 ，可得 b=6 ．
由（ I ）可得： cosB= ，∴B ＜ 45°，
∴B+A ＜90 °， ∴C ＞ 90 °，
∴cosC=-
=- ．
由由余弦定理可得： AB 2 =（ 6 ） 2+10 2-2 ×6
×10cosC=196，解得 AB=14 ．
在 △ACD 中， CD 2=（ 6 ） 2+7 2-2 × ×7cos45 °=37 ，
∴CD =
．
△ABC 的面积 S=
【解析】
（I ）由cosB ，B ∈（0°，180°），可得sinB ．利用 sinC=sin （B+45°）展开即可得出．
（II ）由正弦定理可得：
，可得b ．由（I ）可得：cosB
，可得 B
＜ 45°，C ＞ 90°，cosC ．由余弦定理可得：AB ．在△ACD 中，利用余弦定理可得 CD 及△ABC 的面积．
本题考查了和差公式、正弦定理余弦定理、同角三角函数基本关系式，考 查
了推理能力与 计 算能力，属于中档题
．
16.【答案】 解：（ Ⅰ ）随机抽取 10 件产品，测量该产品中某种元素的含量
数据如下
（单位： mg ）：
18， 13，26， 8， 20， 25， 14， 22， 16， 24，规定该产品中元素含量不少于 15mg 的为 优质品．
∴在这 10 件产品中，优质品有
7 件，
随机抽取 3 件，基本事件总数n==120，
这 3 件产品均为优质品包含的基本事件个数m==35 ，
∴这 3 件产品均为优质品的概率 p= == ．
（Ⅱ ）设抽到的 3 件产品中优质品件数为X，则 X 的可能取值为0， 1， 2，3，P（ X=0） = =，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）= =，
∴X 的分布列为：
X0123
P
数学期望E（X ）==．
【解析】
这
10 件产优质
品有 7件，随机抽取 3 件，基本事件
总
数 n=
（Ⅰ）在品中，
这
3 件产
品均
为优质
品包含的基本事件个数 m==35，由此能求出
=120，
这 3件产品均为优质品的概率．
设3
件产
品中
优质
品件数
为X 则X
的可能取
值为0123
（Ⅱ）抽到的，，，，，分别求出相应的概率，由此能求出 X 的分布列和数学期望 E（X ）．
本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，考
查
古典概型、排列组
合等基
础
知
识查查
函数与方程思
，考运算求解能力，考
想，是中档题．
17.【答案】证明：（Ⅰ）取AC的中点O，连接
OF
，OB
，则有
A1A FO
，故
FO
⊥平面
ABC
，
∥
在正三角形 ABC 中，O 是 AC 的中点，故 OB⊥AC，OA=OC=1， OB=，
如图，以 O 为原点，分别以OA， OB， OF 所在
直线为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系，
则 O（ 0，0，0），A（ 1，0，0），B（ 0，，0），
C（ -1， 0， 0）， E（ 0，，）， F（0， 0，），
∴ =（0，，-），=（ -1，，），=（ -2， 0， 0），=（ -1， 0，），
∵ ?=0--1=0（，，） ?（，，），
∴ ⊥，即 FB⊥AE，
又∵ ?=0-
）?（
-200=0
，（，，，，）
∴⊥，即FB⊥AC，
而 AE∩AC=A，∴FB⊥平面 ACE ；
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面 AEC 的一个法向量为=（0，，-），=（ -1， 0，），
设直线 AF 与平面 ACE 所成角为θ，
则 sin θ== =．
∴直线 AF 与平面 ACE 所成角的正弦值为．
（Ⅲ）设平面AEF 的法向量为=（ a， b，c），
则，令 c=，得=（ 6，），
平面 AEC 的一个法向量为=（ 0，），
设二面角 F -AE-C 的平面角为θ，由图象知0，
∴cos θ===．
【解析】
（Ⅰ）取AC 的中点 O，连接 OF，OB，以O 为原点，分别以 OA ，OB，OF 所在
直线为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，证明 FB⊥AE ，FB⊥AC ，即可证明FB⊥平面 AEC．
（Ⅱ）求出平面AEC 的一个法向量和=（-1，0，），利用向量法能求出直线 AF 与平面 ACE 所成角的正弦值．
（Ⅲ）求出平面AEF 的法向量、平面 AEC 的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角F-AE-C 的余弦值．
本题考查线面垂直，考查平面与平面所成的角，考 查向量知识的运用，考查
学生分析解决 问题的能力，属于中档题．
18.【答案】 解：（ I ）∵S n =
（n ∈N * ），∴n ≥2时， a n =S n -S n-1 =
-
，
化为：（ a n +a n -1）（ a n -a n-1-2） =0 ，
∵数列 { a n } 的各项均为正数， ∴a n -a n-1=2，
n=1 时， a 1=
，解得 a 1=3．
∴数列 { a n } 是等差数列，公差为 2，首项为 3． ∴a n =3+2 （ n-1）=2n+1．
数列 { b n } 是公差 d 为正数的等差数列，且
b 2=5， b 1 ，b 3， b 11 成等比数列．
∴ =b 1 b 11，即（ 5+d ） 2=（5-d ）（ 5+9d ），解得 d=3 ． ∴b n =5+3 （ n-2）=3n-1．
（ II ）c n = =
= ，
∴数列 { c n } 的前 n 项和 T n =
++
=
=． 【解析】
（I ）S
（∈ * ），≥2时，
为
）（a
）
，化 ：（a
-2
n
=
n N n
a n =S n -S n-1
n
+a
n-1
n
-a
n-1 =0，根据数列{a n } 的各项均为正数，可得 a n -a n-1=2，n=1 时，a 1=
，
解得 a 1．利用等差数列的通 项公式可得 a n ．数列{b n } 是公差 d 为正数的等差
数列，且 b 2=5，b 1，b 3，b 11 成等比数列．可得
2
=b 1b 11，即（5+d ）=（5-d ） （5+9d ），解得d ．即可得出．
（II ）c n = =
=
，利用裂项求和方法即
可得出．
本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通 项公式与求和公式、裂
项求和方法，考查了推理能力与 计算能力，属于中档题．
19.【答案】 （ Ⅰ）解： ∵f （ x ） =ln x-ax ， x ∈（ 0， e] ，
∴f ′（ x ） =
，由 f ′（ 1）=0，得 a=1 ． ∴
∴x∈（ 0， 1）， f′（ x）＞ 0， x∈（ 1， +∞）， f′（ x）＜ 0，
∴f（x）的单调增区间是（ 0， 1），单调减区间是（ 1， e）；
f（ x）的最大值为 f（ 1） =-1；
（Ⅱ）解：∵g（ x） =ln x-ax，
∴g′（ x） = -a=，
①当 a≤0时， f（ x）在（ 0， e]单调递增，
得 f （ x）的最大值是f（3） =1- ae=-3，解得 a= ＞ 0，舍去；
② a＞ 0 时， x∈（ 0，）， f ′（ x）＞ 0，x∈（， e）， f ′（ x）＜ 0，
∴f（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（，e），
∵f（x）在（ 0，e] 上的最大值为 -3，
∴f（x）max=g（） =-1-ln a=-3 ，
∴a=e2．
综上： a=e2．
（Ⅲ）证明：∵g(x)= ， x∈（ 0， e] ， g'(x)=，
∴x∈（ 0， e）， g′（ x）＞ 0， g（x）在（ 0， e] ，
∴g（ x）max =g（ e） = ，
又 f （ x）的最大值为 f（1） =-1 ．
∴对于区间（ 0， e]上的任意 x，总有 f （ x） +g （ x） + ＜ -1++ ＜0．
【解析】
（Ⅰ）f（x）=ln x-ax ，x∈（0，e]，由f ′（1）=0，得a=1．
可得 f （x）的单调增区间是（0，1），单调减区间是（1，e），f（x）的最大值为 f（1）
=-1；
（Ⅱ）g（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（，e），利用g（x）在（0，e]
上的最大值为 -3，求 a 的值．
g（x），又f （x）的最
大值为
f（1）=-1．
（Ⅲ）可得max=g（e）=
可得对于区间（0，e]上的任意 x，总有 f （x）+g （x）+＜-1+ +＜ 0．
本题
考
查导
数知
识
的
综
合运用，考
查
函数的
单调
性与最
值
，考
查
学生分析解
决问题的能力，正确求导数是关键．
20.【答案】（I）解：以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．∴b==．
又 = ，a2=b2+c2，
联立解得： c=1， a=2．
∴椭圆 C 的方程为：+ =1．
（ 2）证明：由题意可设直线PB 的方程为： y=k（ x-4），联立，
化为：（ 3+4k2） x2-32k2x+64k2-12=0 ，
设 B（x1， y1）， D （x2，y2）， A（ x1，-y1）．
则 x1+x2=，x1x2=，
直线 AD 的方程为： y-y2=（x-x2），
设直线 AD 与 x 轴的交点为M，令 y=0，则 x=x2-===1，
∴直线 AD 恒过 x 轴上的定点M（ 1，0）．
（ III ）解：在（Ⅱ）的条件下，设x 轴上的定点为M（ 1，0），
∵AB 过椭圆 C 的左焦点，∴A，B．
∴△ABM 的面积 S==3．
【解析】
为圆椭圆
的短半轴长为
半径的
圆
与直
线
y=x+相切．可得 b=
（I）以原点心，
2 2 2 联
=．又 = ，a =b +c ，立解出即可得出．
（II ）由题意可设直线 PB 的方程为：y=k（x-4 ），与椭圆方程联立化为：（3+4k 2）
x2-32k2x+64k 2-12=0，设 B（x1，y1），D（x2，y2），A（x1，-y1）．直线 AD 的方程为：y-y 2=（x-x2），设直线AD与x轴的交点为M，令y=0，则x=x2-=，把根与系数的关系代入即可证明直线 AD 恒
过 x 轴上的定点．
（III ）在（Ⅱ）的条件下设， x 轴上的定点为 M （1，0），AB 过椭圆 C 的左焦点，可得 A，B．可得△ABM的面积S．
本题考查了直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、直线经
过定点问题、直线与圆相切问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。