陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册24

∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
切线长定理: 从圆外

一点引圆的两条切线,
它们的切线长相等, 圆 心和这一点的连线平分
。
O
P
两条切线的夹角。
A
几何语言: PA.PB分别切⊙O于A.B
PA = PB ∠OPA=∠OPB
反思: 切线长定理为证明线段相等、角相 等提 供了新的方法
练习
1、如左下图，PA.PB分别切⊙O于A.B两点，如果 ∠的P长=6为0°2 ，.PA=2，那么AB
2.如图，AD.DC、BC都与⊙O相切，且AD∥BC，则
∠DOC＝ °.
90
E
探究二： 下面是一块三角形的铁皮，如何在它上面
截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三
边都相切？
A
．o
B C
结论 与三角形各边 都相切的圆, 叫做三角形 的内切圆, 内切圆的圆心是三角形_三__条 角平分线的交点, 叫做三角形的 内心.
CD=CE=AC-AE=_1_3_-_x__，
同理BD=BF=AB-AF9=-_x_____，
由BD+CD=BC得___9_-x__+1_3_-_x___=_1_4____
解得x=__4____.
S= 1 rL
∴AF=__4____，BD=_5_____，CE=__9____. 2
追问.1.若⊙O的半径为r，用含r的式子表示△ABC的面积？ 2.三角形的面积S、周长L和内切圆的半径r有什么关系？
四、归纳小结
1、切线长定理：从圆外一点可以引圆的 两条切线，他们的切线长相等，这一点 和圆心的连线平分两条切线的夹角。
2.与三角形各边都相切的圆 ，叫做三 角形的内切圆. 圆心叫内心，它是三角形 三个内角平分线的交点
五、当堂检测
1 .如图PA、PB分别切圆O于A、B， 并已与知过PA切=7点cmE1，切4㎝△线P分C别D的相周交长于P 是C.D，DE
B
PB，切点分别是A.B，
PA,PB有什么数量关系？ 你还发现什么？并证明。
。
O
P
PA = PB
∠OPA=∠OPB
A
证明: 连接OA.OB,OP
∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90试°用文字语言
∵ OA=OB，OP=OP
叙述你所发现 的结论
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
人教版九年级上册
B
24.2.2直线和圆的位置关系
A
D
F O
EC
一、引入新知
在经过圆外
A
一点的切线
上, 这一点
和切点之间 的线段的长
O·
P
叫做这点到
圆的切线长
B
切线与切线长的区别与联系:
（1）切线是一条与圆相切的直线；
（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。
二、探究新知
探究一 ： 若从⊙O外 的一点引两条切线PA，
练习.如图△ABC中, ∠ABC=50º, ∠ACB=60º, 点O是△ABC的内心, ∠BOC= 125º
三、应用新知
A
例 如图，△ABC的内
E
切圆⊙O与BC、CA、 AB分别相切于点D.
F
O
E、F，且AB=9cm，
B
D
C
BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD.CE的长？
解: 设AF=x（cm），则AE=_x__ ，
A ·O
2.如右下图，正三角形的 内切圆半径为1，那么三角
形的边长为 2 3 .
C B
3.如图，直角梯形ABCD中，∠A＝90°，以AB为 直径的半圆切另一腰CD于P，若AB＝12cm，梯形
面积为120cm2，则CD的长是 20cm
六、课后拓展
如图 △ABC中,∠C
=90º ,它的
内切圆O分别与边
AB、BC、CA相切
于点D.E、F，且
B
BD=12，AD=8，
求⊙O的半径r.
A
D
F O
EC