实验与操作 新思维初中数学

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实验与操作新思维初中数学
26.实验和操作
解读课标
数学实验是指探索数学知识，发现数学结论或假设的操作、实验或思维活动
数学实验是通过操作或借助计算机技术，从而获得经验，发现规律，进而解
解决问题，积累知识，促进发展
在一定的规则下进行某种实验或操作，问是否或证明能够达到一个预期的目
是的，这是实验问题
数学实验操作题常借助两种手段完成：一是动手操作，运用事物或教具进行
实验与操作；第二，以计算机软件应用为平台，模拟实验，利用数学模型解决问题。

这类问题强调手与脑的结合，注重在“做”的过程中体验问题情境和解决问题、研究问题的过程
有效的数学学习不是单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索是学习数
重要的学习方法
解实验操作题的关键是：在实验与操作获得直观形象经验的基础上，能发现
或者成功地转化为数学问题
例1循环往复图中的程序表示，输入一个整数x便会按程序进行计算．
如果输入x值为18，根据程序，第一次计算的结果为9；第二次计算的结果是4，。

这样，第五次计算的结果是，2022次计算的结果是
（第4届《时代学习报》数学文化节试题）
尝试从特定操作中查找规则
例2将一个正方形纸片依次按图①、图②方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，最后将图④的纸再展开铺平，所看到的图案是()
（辽宁省中学入学考试试题）
试一试既可以亲自裁剪，又可以按照折纸的先后顺序，逐步倒推．例3如图，有一个
正方形通过多次划分，得到若干个小正方形，具体操作如下：第1次把它等分成4个小正
方形，第2次将上次分成小正方形的其中一个又等分成4个小正方形，?，依此操作下去．（1）通过观察和猜想：将第3次、第4次和第n次划分图中得到的正方形总个数(m)
填入下表中.次数(n)正方形总个数(m)第1次第2次第3次第4次?第n次（2）请你推断，按上述操作方法，能否得到103个正方形？为什么？（贵州省中考题）
例4有1997枚硬币，其中1000枚国徽面朝上，997枚国徽面朝下。

现在要求每次翻
转其中6个，使其国徽朝向相反的方向。

我们能在有限的翻转次数后让所有的国徽正面朝
上吗？给出你的结论并加以证明
（山西省太原市竞赛题）
试试国徽朝上和朝下的相反意思。

将“+1”指定给面朝上的国徽，将“-L”指定给面
朝下的国徽。

这样，几个国徽的方向可以用几个数字的乘积来表示，一个实际操作问题可
以转化为一个数学问题
例5在2×2方格纸中，以格点连线为边作面积为2的多边形（含凹多边形）,请尽可
能多地找出答案，在寻找答案的过程中你能发现什么规律吗？
例6游戏机的“盒子”有以下七种图形。

每个“盒子”由四个l组成×l由小正方形
组成。

现在用这七种图形制作一个7×4的矩形（有些图形可以重复使用）问：这七种图
形最多可以使用多少？
1．七巧板的起源要遭溯到我国先秦时期，古算书《周骸算经》中即有正方形分割术，经历代演变而成“七巧图”（又称为“益智图”和“智慧板”，如图1）.19世纪传到国外，多称其为“唐图”（意为“来自中国的拼图”)，引起人们的极大兴趣，欧美许多国
家纷纷出版书籍予以介绍．
如果一对七巧板的总面积是100平方厘米，那么正方形的面积是平方厘米
图2“乐在其中”的每个字都是由一副七巧板摆拼所得，请在图中用线段画出模块之
间的“拼缝”.
（时报学习日报数学文化节试题）
2．拼出对称
将图中所示的四个小正方形放在一起，形成一个大正方形（边长是小正方形的两倍），使生成的图形围绕一条直线对称。

（1）画一个拼写；
（2）不同的拼法共有种（凡经移动能重合的图案只算一种）.
（时报学习日报数学文化节试题）
3．如图，将长度为20cm，宽为2cm的长方形的纸带，折成如图所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为cm2.
（新疆乌鲁木齐市中学入学考试试题）
4.在矩形abcd中，ab?5,ad=12，将矩形abcd沿直线
L向右滚动两次至图中所示位置，则B点的路线长度为
（结果不取近似值）.
（湖北省荆门市2022年高中入学考试试题）
5.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为s?ma?nb?1，其中m，n为常数．(1)在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形；
（2） M和N的值通过使用（1）中的晶格多边形确定
(2021年浙江省宁波市中考题）
6.手动操作一张正方形的纸，将其对折两次，然后根据阴影部分进行切割和展开，你可以得到图1末尾的弓：请模仿图1，告诉下面的正方形纸将其对折两次，得到图2末尾的图。

请用虚线和实线表示折叠过程，用阴影表示切割部分
（《时代学习报》数学文化节试题）
7.将四个相同的空啤酒瓶放在桌子上，使四个啤酒瓶底部中心之间的距离相等。

请写下摆锤法的关键步骤（你可以画一幅画来帮助解释）：
(“启智杯”数学思维及应用能力竞赛题）
8.如图所示，将正方形纸对折三次后，沿图中AB线剪下一等腰直角三角形，展开即可得到（）
a.
B
c.
D
(2021年湖北省荆州市中考题）。