初中数学北师大八年级上册(2023年修订) 一次函数《一次函数与正比例函数》30教案

《一次函数与正比例函数》教案
●教学目标：
知识与技能目标：
1、经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符合意义
2、理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式
过程与方法目标
1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

情感与态度目标
1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力
●重点：
将实际问题用一次函数表示
●难点：
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.
●教学流程：
一、课前回顾
1.函数
一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应的就确定一个y值，那么我们称y是x的函数.
2、函数的表示法：
①图象法、
②列表法、
③解析式法（关系式法）
二、情境引入
探究1：某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
答案 (1) 3、、4、、5、；
y x.
(2) 30.5
探究2：某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km 耗油6L. (1)完成下表:
(2)你能写出耗油量y （L ）与汽车行驶路程x （km ）之间的关系
式吗？
(3)你能写出油箱剩余油量z （L ）与汽车行驶路程x （km ）之间的关系式吗？ 答案 (1) 0,6,12,18,24,30
(2) x 与y 之间的关系式为 ； (3)
思考：研讨以下两个函数关系式: (1)y=+3. (2)y=+60. 它们的结构有什么特点？
解析:1．都是含有两个变量x ，y 的等式. 2．x 和y 的指数都是一次. 3．自变量x 的系数都不为0. 4.都加了一个常数 归纳：一次函数的定义
一般地,若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y kx b (,k b 为常数,k ≠0)的形式,则称y 是x 的一次
函数(x 是自变量,y 为因变量).特别地,当0b
时,则y 是x 的正比例函数.
思考 一次函数的结构特征有哪些？ 注意：1. k ≠0 的次数为1
3．常数b 可以取任意实数
当b=0时，y=kx+b 就变成了y=kx ，则称y 是x 的正比例函数，正比例函数是一种特殊的一次函数
素养考点 1
汽车行驶路程x /km 0 50 100 150 200 300
耗油量y /L
y =
z =
一次函数与正比例函数的判断
例1 下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y=-x-4; (2)y＝5x2-6； (3)y=2πx; (4);
2
x
y=-2
(5);
y
x
=
(6)y=8x2+x(1-8x);（7）y=kx+b.
解：(1)是一次函数，不是正比例函数；
(2)不是一次函数，也不是正比例函数；
(3)是一次函数，也是正比例函数；
(4)是一次函数，也是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数；
（7）不是一次函数，也不是正比例函数.
方法点拨
1.判断一个函数是一次函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零；
2.判断一个函数是正比例函数的条件：
自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
三、小结：一次函数、正比例函数定义及一般形式？
注:正比例函数是一种特殊的一次函数.
四、布置作业
教材82页习题第3、4题。