人教版高中物理必修一匀变速直线运动的位移与时间的关系

高中物理学习材料
（马鸣风萧萧**整理制作）
匀变速直线运动的位移与时间的关系
一）基础梳理
一、匀速直线运动的位移
1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的面积。

2、公式：x ＝
二、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1、匀变速直线运动，物体的位移对应着v- t图像中与之间包围的梯形面积。

2、公式x＝
公式为矢量式，取为正方向，当物体做运动时，a取正值，
当物体做运动时，a取负值
3、推论v2－v02 = 2 a s
矢量式，使用先规定正方向，以便确定各量的正负
4、平均速度公式v平＝（v0＋v）/2 x=vt
二）要点突破
1.应用微分与极限思想分析匀变速直线运动
[课堂探究]
一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间
图象如图2—3—6所示．试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的
位移，前4s内的位移．
总结：总位移x＝
(课堂训练)
一质点沿一直线运动，t＝o时，位于坐标原点，图2—3—8为质点做直线运动的速度一时间图象．由图可知：
(1)该质点的位移随时间变化的关系式是:x＝.
(2)在时刻t= s时，质点距坐标原点最远．
(3)从t＝0到t＝20 s内质点的位移是；通过的路程是;
2.公式的选择
例1.一辆汽车以1 m／s2的加速度行驶了12s，驶过了180m．汽车开始加速时的速度是多少?
【巩固练习】
（1）、在平直公路上，一汽车的速度为15m／s，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m／s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远?
(2）、骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0.4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？
(3)、以10m/s的速度行驶的汽车关闭油门后后做匀减速运动，经过6s停下来，求汽车刹车后的位移大小。

例2)一艘快艇以2 m／s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m／s．求这艘快艇在8s末的速度和8s内经过的位移
【巩固练习】
(1)、一辆载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6m/s2，着陆前的速度为60m/s，问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？
(2)、一辆沿平直公路行驶的汽车，经过路口时，其速度为36km/h，经过路口后以2m/s2的加速度加速行驶，求：
（1）加速3s 后的速度和距路口的位移
（2）从开始加速到达该路所限制的最高时速72km/h 时，距路口的位移。

3.推导出下面的几个推论式：
（1）任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差是一个恒量，即
s 2-s 1=s 3-s 2…=Δs=aT 2
或 s n+k -s n =kaT 2
（2）在一段时间t 内，中间时刻的瞬时速度v 等于这段时间的平均速度，即
v=v - AB =s AB /t=(v A +v B )/2
式中s AB 为这段时间内的位移，v A 、v B 分别为这段时间初、末时刻的瞬时速度.
（3）中间时刻瞬时速度等于这段时间内的平均速度：
t
s v v v v t t =+==202/ （4）中间位移处的速度：
2
2202/t s v v v += （4）初速为零的匀加速运动有如下特征
①从运动开始计时起，在连续相等的各段时间内通过的位移之比为
s 1:s 2:s 3:…:s n =1:3:5:…:(2n -1)(n=1、2、3…)
②从运动开始计时起，时间t 内，2t 内，3t 内…Nt 内通过的位移之比为
s Ⅰ:s Ⅱ:s Ⅲ:…:s N =12:22:32:…:N 2
③从运动开始计时起，通过连续的等大位移所用的时间之比为
ΛΛ:)23(:)12(:1:::321--=t t t
三、定时检测：
1、一物体做匀变速直线运动，其位移与时间关系是：S= 2t十4t2，可知（）
A．物体的初速度是2m/s B．物体的初速度是4m／s
C．物体的加速度是4m／s2 D．物体的加速度是8 m/s2
2、一质点做匀变速直线运动，在给定的时间t内，质点的位移大小仅取决于（）
A．初速度 B．末速度 C．加速度 D．平均速度
3、物体做匀减速直线运动，速度从v减小到v/2的时间内位移为S，则它的速度从v/2减小到v/4的时间内位移是………………………（） A．s B．s/2 C． s/4 D．s/8
4、一个物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m／s，1s后速度大小变为10 m／s，在这1s内该物体的……………………………………（） A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于 10 m
C．加速度的大小可能小于 4 m／s2 D．加速度的大小可能大于 10 m／s2
5、物体从斜面顶点由静止开始匀加速下滑，经1s后达斜面中点，则到达斜面终点的时间是。

6、一小球以 20 m／s的初速度竖直向上抛出，在重力作用下产生了10 m ／s2的加速度．抛出 3 s末小球的速度是，这3s内小球的位移为．
7、一辆以12m／s的速度在水平公路上行驶的汽车，刹车过程中以 3 m/S 的加速度做匀减速直线运动，那么5s末的速度是．刹车5s的位移是。

8：一辆摩托车自静止开始以恒定加速度沿直线加速到速度为 40 m/s，然后立即匀减速到停止．在此全过程中通过 700 m．问摩托车运动共经历了多长时间．
9、有一个做匀加速直线运动的质点，它在两个连续相等的时间间隔内通过的位移是24 m和 64 m，每一时间间隔为4s，求质点运动的初速度和加速度．
10 海滨浴场的滑梯从顶端到入水处的距离为12m，一人由滑梯顶端开始做初速度为零的匀加速直线运动，开始运动后第1S内通过的路程是0.75m，求：（1）人滑动的加速度的大小为多少？
（2）从顶端开始到入水所需要的时间是多少？
（3）人入水时速度的大小是多少？
匀变速直线运动规律的应用
一追击和相遇问题：
两物体在同一直线上的追及或避免相撞问题中的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置。

因此分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系求解。

二解决追及、相遇问题的基本思路：
（1）根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图。

（2）根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程。

注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中。

（3）由运动示意图找出两物体位移间关系方程。

（4）联立方程求解。

三分析时注意问题：
（1）一定要抓住一个条件两个关系：一个条件是两个物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小、恰好追上或恰好追不上等。

两个关系是时间关系和位移关系。

通过画运动草图找到两物体位移之间的关系。

（2）仔细审题，注意抓题目中的关键字，如“刚好” “恰好”“最多”“最少”等往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

四互动课堂
例1甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中，甲以10m/s的速度匀速行驶，乙以2m/s2的加速度由静止启动，求：
（1）经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车的速度有何关系？
（2）追上前经过多长时间两者相距最远？此时二者速度有何关系？
例2车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距S
=25m处，与车运动方向
相同的某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，求人、车间的最小距离是多少？
例3汽车10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小是6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。

求关闭油门时汽车离自行车多远？
例4甲物体做匀速直线运动，速度是1m/s，甲出发后10S，乙物体从同一地点从静止开始出发以a=0.4m/s2的加速度做同方向的匀加速直线运动，问：
（1）乙出发后几秒才能追上甲?
（2）乙追上甲前它们之间的最大距离是多少？
练习．汽车A在红绿灯前停止，绿灯亮时A开动，以a=0.4m/s2的加速度做匀加速运动，经t0=30s后以该时刻的速度做匀速直线运动．在绿灯亮的同时，汽车B以v=8m/s的速度从A车旁边驶过，之后B车一直以相同的速度做匀速运动．问：从绿灯亮时开始计时，经多长时间后两车再次相遇？。