初二数学整式的乘除经典难题

第二讲 整式的乘除
【思想方法、知识要点回顾与拓展】
指数运算律是整式乘除的基础，有以下5个公式：m n m n a a a +⋅=， ()m n mn a a =，()n n n ab a b =，(0)m n m n a a a a -÷=≠，01(0)a a =≠，1(0)p p a a a
-=
≠． 常用技巧总结：
【例题之 能力提升】
例1 . 化简()()3
422222++-n n
n 得（ ）. A.812
1-+n B.12+-n C.87 D.47 例2. 若()()n x x mx x ++=-+3152，则m 的值是（ ）
A.5-
B.5
C.2-
D.2
例3.已知552=a ，443=b ，335=c ，226=d ，那么a 、b 、c 、d 从小到大的顺序是（ ）
A.d c b a <<<
B. c d b a <<<
C. d c a b <<<
D. c b d a <<<
例4. 若n 为不等式2003006n
>的解，则n 的最小正整数的值为 ．
例5.使()()q x x px x +-++3822的乘积中不含2x 与3x 项的p 、q 的值是（ ）
A.0=p ，0=q
B. 3=p ，1=q
C. 3-=p ，9-=q
D. 3-=p ，1=q
变式
1、若的乘积中不含的一次项，则等于______．
2、已知（x +2）（x 2+ax +b ）的积中不含x 的二次项且一次项的系数为1，求a 、b 的值．
例6. （1）()()83235274322353456-++--+-+-x x x x x x x x x 展开式中8
x 的系数是 ；
()13x m x ⎛
⎫++ ⎪⎝⎭
x
（2）设()()1232137106536234523-++-+=+++-x x x x x b x x x ax ，则=a ，=b ．
例7 . 已知()()()()()()()
12121212121212643216842+++++++=A ，那么A 的个位数是 .
例8.已知()()()2
2231k k k x f +⋅⋅⋅⋅⋅+++=，则()()34f f -为（ ） A.()()22912k k - B.22912- C.22223121110-++ D.3
223912--
【例题之 挑战压轴/自招题】
例1. （1）把26(1)x x -+展开后得121121211210a x a x a x a x a +++++，则
121086420a a a a a a a ++++++= ．
（2）若5432
37629()()()()()x x x x x x a x b x c x d x e -+-++=-----则 ab ac ad ae bc bd be cd ce de +++++++++= ．
例2.已知21x x +=，那么432
222005x x x x +--+= ．
变式
1.当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值 。

2. 已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值____________.
3.已知17-=a ，则12612323--+a a a ＝
例3. 已知多项式22
23286(2)(2)x xy y x y x y m x y n +--+-=++-+，求3211m n +-的值．
例4. 是否存在常数,p q 使得42x px q ++能被225x x ++整除？如果存在，求出,p q 的值，否则请说明理由．
例5. 已知多项式432237x x ax x b -+++能被22x x +-整除，求
a b 的值．
变式：若3223+-kx x 被1+x 除后余2,求k 的值为________________.
例6．已知2233447,49,133,406ax by ax by ax by ax by +=+=+=+=， 试求171995()6()2
x y xy a b ++-
+的值．
例7．已知,,a b c 为有理数，且多项式32x ax bx c +++能够被234x x +-整除．
（1）求4a c +的值；
（2）求22a b c --的值；
（3）若,,a b c 为整数，且1c a >≥．试比较,,a b c 的大小．
【巩固练习】
1、下列计算正确的是（ ）
A ．()2234334433129xy xy y x y x y x -=÷-
B ．()()b a a b a b a a 34712422323-=-÷-+-＋274ab
C ．()a a a a a a a 724771428223+-=÷+-
D ．()224224355)201525(x xy x x y x x +--=-÷-+
2、如图，矩形花园ABCD 中，AB ＝a ,AD ＝b ,如图中建有
一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK .若LM ＝RS ＝c ,
则花园中可绿化部分的面积为（ ）
A ．bc －ab ＋ac ＋b 2
B ．a 2＋ab ＋bc －ac
C ．ab －bc －ac ＋c 2
D ．b 2－bc ＋a 2－ab
3、（x x -2＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
A 、8
B 、－8
C 、0
D 、8或－8
4、已知长方形的面积为a ab a 2642+-，且一边长为2a,则其周长为（ ）
A . b a 34-
B . b a 68-
C . 134--b a
D . 268+-b a
5、已知m+n=2，mn=-2，则(1-m)(1-n)的值为（ ）
A ．－3
B ．－4
C ．3
D ．4
6、若012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值为（ ）
A .6
B .8
C .－6
D .－8
7、若M 、N 分别是关于x 的三次多项式和二次多项式，则N M ∙( )
A. 一定是五次多项式
B.一定是六次多项式
C. 一定是次数二次或三次多项式
D. 无法确定次数
8、若（x+p ）与（x+2）的乘积中，不含x 的一次项，则p 的值是 ． 9、等式x 2+3x+2=（x ﹣1）2+B （x ﹣1）+C 恒成立，其中B ，C 为常数，B+C= ． 解答题
1、计算：（1）322543323)3()18(2)3(c a b a ac c b a ÷-÷⋅-； （2）.])
3(5[])3(5[223-+-÷+-m m b a b a
（3）()()()()[]
y y x y y x y x y x 422÷-+---+ （4）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡---∙++++22122221231936m m m m a a a a a
10.若123+++ax ax x 被2-x 除的余数为3，则a ＝ .
11.已知实数a 、b 、x 、y 满足ax ＋by ＝3,ay －bx ＝5.求()()
2222y x b a ++的值.
12.若133=-x x ，则432912372010x x x x +--+的值= A B L M R S D Q P C
T K。