乐至县八年级上期中数学试卷含答案解析.doc

四川省资阳市乐至县石佛学区八年级（上）期中数学试卷(解析版)
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．的平方根是（）
A．9 B．±9 C．±3 D．3
2．下面四个实数中，是无理数的是（）
A．0 B．﹣C．3.1415 D．
3．下列运算正确的是（（）
A．3x2+2x2=5x4B．3a2•2a2=6a4C．（﹣2x2y）3=﹣8x6y D．a3•a4=a12
4．计算：a2﹣（a+1）（a﹣1）的结果是（）
A．1 B．﹣1 C．2a2+1 D．2a2﹣1
5．计算（）2011×1.52010×（﹣1）2012所得的结果是（）
A．﹣B．2 C．D．﹣2
6．下列多项式相乘，结果为a2+6a﹣16的是（）
A．（a﹣2）（a﹣8）B．（a+2）（a﹣8）C．（a﹣2）（a+8）D．（a+2）（a+8）
7．下列多项式能分解因式的是（）
A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2+4xy+4y2D．x2+xy+y2
8．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
9．若m+n=﹣1，则2m2+2n2+4mn的值是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）
A．3a+15 B．6a+9 C．2a2+5a D．6a+15
二、填空题：（本题共10小题，每小题每3分，共计30分）
11．化简：﹣6x2y3÷2x2y= ．
12．分解因式：x3y﹣xy3= ．
13．计算已知：3×9m×27m=321，则m的值是．
14．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a= ，这个正数是．15．若x m=5，x n=4．则x m﹣n= ．
16．已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值为．
17．二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是．
18．若（x+1）（2x﹣3）=2x2+mx+n，则m= ，n= ．
19．若a是的整数部分，b是的小数部分，则（b﹣）a﹣1= ．20．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式
x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：（写出一个即可）．
三、简答题（共60分）
21．（12分）计算
（1）2x2y•（﹣3xy）÷（xy）2
（2）（2a﹣3b）（a+2b）﹣a（2a﹣b）
（3）（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2．
22．（12分）因式分解
（1）a3x2﹣a3y2
（2）x2（x﹣y）+（y﹣x）
（3）m2﹣2mn+n2﹣9．
23．先化简，再求值：
（2x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2﹣（4x2y2﹣8y4）÷（2y）2，其中x=2，y=﹣4．24．若（a m+1b2m）（a2n﹣1b n+2）=a5b9，则求m+n的值．
25．已知x、y满足，求的平方根．
26．已知（x+y）2=1，（x﹣y）2=49，求x2+y2与xy的值．
27．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）．
28．若a2+b2+2a﹣10b+26=0，求a+b﹣ab的值．
29．（6分）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
四川省资阳市乐至县石佛学区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．的平方根是（）
A．9 B．±9 C．±3 D．3
【考点】算术平方根；平方根．
【分析】根据平方根的定义，求得a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，
则x就是a的平方根． =9，本题实质是求9的平方根．
【解答】解：∵ =9，（±3）2=9，
而9的平方根是±3，
∴的平方根是±3．
故选：C．
【点评】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．下面四个实数中，是无理数的是（）
A．0 B．﹣C．3.1415 D．
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：﹣是无理数，
0，3.1415，是有理数，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．下列运算正确的是（（）
A．3x2+2x2=5x4B．3a2•2a2=6a4C．（﹣2x2y）3=﹣8x6y D．a3•a4=a12
【考点】整式的混合运算．
【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=5x2，错误；
B、原式=6a4，正确；
C、原式=﹣8x6y3，错误；
D、原式=a7，错误，
故选B
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．计算：a2﹣（a+1）（a﹣1）的结果是（）
A．1 B．﹣1 C．2a2+1 D．2a2﹣1
【考点】平方差公式．
【分析】先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，计算后直接选取答案．
【解答】解：a2﹣（a+1）（a﹣1），
=a2﹣（a2﹣1），
=a2﹣a2+1，
=1．
故选A．
【点评】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式结构特征是解题的关键．
5．计算（）2011×1.52010×（﹣1）2012所得的结果是（）
A．﹣B．2 C．D．﹣2
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】先把前两个写成同指数的幂相乘的形式，再逆用积的乘方的性质进行计算即可．
【解答】解：（）2011×1.52010×（﹣1）2012
=×（）2010×1.52010×1
=×（×1.5）2010×1
=．
故选C．
【点评】本题考查了积的乘方的性质的逆用，转化为同指数的幂相乘是解题的关键．
6．下列多项式相乘，结果为a2+6a﹣16的是（）
A．（a﹣2）（a﹣8）B．（a+2）（a﹣8）C．（a﹣2）（a+8）D．（a+2）（a+8）
【考点】多项式乘多项式．
【分析】根据多项式乘以多项式的运算法分别求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：A、（a﹣2）（a﹣8）=a2﹣10a+16，故本选项错误；
B、（a+2）（a﹣8）=a2﹣6a﹣16，故本选项错误；
C、（a﹣2）（a+8）=a2+6a﹣16，故本选项正确；
D、（a+2）（a+8）=a2+10a+16，故本选项错误．
故选C．
【点评】此题考查了多项式乘以多项式的知识．此题比较简单，注意掌握多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．
7．下列多项式能分解因式的是（）
A．x2+y2B．﹣x2﹣y2C．x2+4xy+4y2D．x2+xy+y2
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据完全平方公式与平方差公式即可判断．
【解答】解：（C）原式=（x+2y）2，
故选（C）
【点评】本题考查因式分解，涉及完全平方公式，平方差公式．
8．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
【考点】多项式乘多项式．
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m=0，
解得m=﹣3．
故选：A．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．
9．若m+n=﹣1，则2m2+2n2+4mn的值是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】完全平方公式．
【分析】先将原式进行因式分解，再将m+n整体代入求值．
【解答】解：原式=2（m2+2mn+n2）=2（m+n）2，
当m+n=﹣1时，
∴原式=2×（﹣1）2=2，
故选（B）
【点评】本题考查完全平方公式，涉及代入求值．
10．如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）
A．3a+15 B．6a+9 C．2a2+5a D．6a+15
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】矩形的面积等于第一个图形中两个正方形的面积的差，根据完全平方公式化简即可．
【解答】解：矩形的面积（a+4）2﹣（a+1）2
=a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1
=6a+15．
故选D．
【点评】本题考查了完全平方公式，理解矩形的面积等于两个正方形的面积的差是关键．
二、填空题：（本题共10小题，每小题每3分，共计30分）
11．化简：﹣6x2y3÷2x2y= ﹣3y2．
【考点】整式的除法．
【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．
【解答】解：原式=﹣3y2
故答案为：﹣3y2
【点评】本题考查整式的除法，属于基础题型．
12．分解因式：x3y﹣xy3= xy（x+y）（x﹣y）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y﹣xy3，
=xy（x2﹣y2），
=xy（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，
要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13．计算已知：3×9m×27m=321，则m的值是 4 ．
【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
【分析】已知等式左边的底数都化为以3为底的幂，利用同底数幂的乘法法则计算，根据结果相等、底数相同列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：∵3×9m×27m=3×32m×33m=35m+1=321，
∴5m+1=21，
解得：m=4．
故答案为：4．
【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．若一个正数的两个平方根是2a﹣1和﹣a+2，则a= ﹣1 ，这个正数是9 ．【考点】平方根．
【分析】由于一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，由此即可列出方程求解．
【解答】解：依题意得，2a﹣1+（﹣a+2）=0，
解得：a=﹣1．
则这个数是（2a﹣1）2=（﹣3）2=9．
故答案为：﹣1，9
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
15．若x m=5，x n=4．则x m﹣n= ．
【考点】同底数幂的除法．
【分析】首先应用含x m、x n的代数式表示x m﹣n，然后将x m x n的值代入即可求解．【解答】解：∵x m=5，x n=4，
∴x m﹣n=x m÷x n=5÷4=．
故答案为：．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，逆用性质，将x m﹣n化为x m÷x n是求值的关键，逆用幂的运算法则巧求代数式的值是中考的重要题型，由此可见，我们既要熟练地正向使用法则，又要熟练地逆向使用法则．
16．已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值为13 ．
【考点】完全平方公式．
【分析】先根据完全平方公式变形：a2+b2=（a﹣b）2+2ab，再整体代入求出即可．【解答】解：∵a﹣b=3，ab=2，
∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=32+2×2=13，
故答案为：13．
【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是：
（a2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．
17．二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是±6 ．
【考点】完全平方式．
【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．
【解答】解：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，
∴﹣kx=±2×x×3，
解得k=±6．
故答案为：±6．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数．
18．若（x+1）（2x﹣3）=2x2+mx+n，则m= ﹣1 ，n= ﹣3 ．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】先根据多项式乘多项式的法则展开，再根据对应项的系数相等求解即可．
【解答】解：∵（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2+（2﹣3）x﹣3，
又∵（x+1）（2x﹣3）=2x2+mx+n，
∴m=﹣1，n=﹣3．
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则，根据对应项的系数相等求解是解题的关键．
19．若a是的整数部分，b是的小数部分，则（b﹣）a﹣1= 9 ．【考点】估算无理数的大小．
【分析】由于3＜＜4，所以可求出a，进而求出b，再代入即可．
【解答】解：∵＜＜，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是a=3，
∴小数部分是b=﹣3，
∴（b﹣）a﹣1=（﹣3）2=9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，利用“夹逼法”是解答此题的关键．
20．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式
x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：273024（答案不唯一）（写出一个即可）．
【考点】因式分解的应用．
【分析】首先将原式因式分解，进而得出x+y，x﹣y的值，进而得出答案．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），
∵x=27，y=3，
∴x+y=30，x﹣y=24，
∴原式用上述方法产生的密码可以是：273024．
故答案为：273024．
【点评】此题主要考查了因式分解法的应用，正确将原式分解因式得出是解题关键．
三、简答题（共60分）
21．（12分）（2015秋•乐至县期中）计算
（1）2x2y•（﹣3xy）÷（xy）2
（2）（2a﹣3b）（a+2b）﹣a（2a﹣b）
（3）（x+3）（x+4）﹣（x﹣1）2．
【考点】整式的混合运算．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；
（2）原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；
（3）原式利用多项式乘以多项式，以及完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣6x3y2÷x2y2=﹣6x；
（2）原式=2a2+ab﹣6b2﹣2a2+ab=2ab﹣6b2；
（3）原式=x2+7x+12﹣x2+2x﹣1=9x+11．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（12分）（2015秋•乐至县期中）因式分解
（1）a3x2﹣a3y2
（2）x2（x﹣y）+（y﹣x）
（3）m2﹣2mn+n2﹣9．
【考点】因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）直接提取公因式a3，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式得出答案；（3）首先将前三项利用完全平方公式分解因式进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）a3x2﹣a3y2
=a3（x2﹣y2）
=a3（x+y）（x﹣y）；
（2）x2（x﹣y）+（y﹣x）
=（x﹣y）（x2﹣1）
=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）；
（3）m2﹣2mn+n2﹣9
=（m﹣n）2﹣9
=（（m﹣n+3）（m﹣n﹣3）．
【点评】此题主要考查了分组分解法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
23．先化简，再求值：
（2x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2﹣（4x2y2﹣8y4）÷（2y）2，其中x=2，y=﹣4．【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先算乘法和乘法，算除法，合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（2x+y）（x﹣y）﹣（x+y）2﹣（4x2y2﹣8y4）÷（2y）2
=2x2﹣2xy+xy﹣y2﹣x2﹣2xy﹣y2﹣（4x2y2﹣8y4）÷4y2
=x2﹣3xy﹣2y2﹣x2+2y2
=﹣3xy，
当x=2，y=﹣4时，原式=﹣3×2×（﹣4）=24．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
24．若（a m+1b2m）（a2n﹣1b n+2）=a5b9，则求m+n的值．
【考点】单项式乘单项式．
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则得出关于m，n的等式进而求出答案．
【解答】解：∵（a m+1b2m）（a2n﹣1b n+2）=a5b9，
∴，
两式相加得：3m+3n=12，
故m+n=4．
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．
25．已知x、y满足，求的平方根．
【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；平方根；解二元一次方程组．
【分析】根据非负数的性质列出方程组，然后解方程组求出x、y的值，再代入代数式求值，然后根据平方根的定义求解即可．
【解答】解：由
可得，
解得，
∴2x﹣y=2×8﹣×5=12，
∵（±2）2=12，
∴的平方根是±2．
故答案为：±2．
注：因为还未学到二次根式的化简，结果为也为正确答案．
【点评】本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，根据几个非负数的和等于0，则每一算式都等于0列出方程组是解题的关键．
26．已知（x+y）2=1，（x﹣y）2=49，求x2+y2与xy的值．
【考点】完全平方公式．
【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加减即可求出所求式子的值．【解答】解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy=1①，（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=49②，
∴①+②得：2（x2+y2）=50，即x2+y2=25；
①﹣②得：4xy=﹣48，即xy=﹣12．
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
27．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）．
【考点】平方差公式．
【分析】将第四项与第一项利用平方差公式进行计算，然后再继续利用平方差公式进行计算即可得解．
【解答】解：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a﹣2）
=（a﹣2）（a+2）（a2+4）（a4+16）
=（a2﹣4）（a2+4）（a4+16）
=（a4﹣16）（a4+16）
=a8﹣256．
【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
28．若a2+b2+2a﹣10b+26=0，求a+b﹣ab的值．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【分析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据非负数的性质计算即可．【解答】解：a2+b2+2a﹣10b+26=0，
a2+2a+1+b2﹣10b+25=0，
（a+1）2+（b﹣5）2=0，
则a+1=0，b﹣5=0，
解得，a=﹣1，b=5，
则a+b﹣ab=﹣1+5+5=9．
【点评】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，掌握配方法的一般步骤是解题的关键．
29．计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
【考点】有理数的混合运算．
【分析】首先把每个因数化成两个数的积的形式，然后应用乘法结合律，求出算式（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）的值是多少即可．
【解答】解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
=××××××…××××
=×
=
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法结合律的应用．。