清华大学附属中学八年级数学上册第十一章《三角形》经典测试题(培优)

一、选择题
1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A ．1，2，4 B ．5，6，11 C ．3，3，3 D ．4，8，12 2．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ）
A ．四边形
B ．五边形
C ．六边形
D ．不确定
3．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．25° 4．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ） A ．5边形 B ．6边形
C ．7边形
D ．8边形
5．已知两条线段15cm a =，8cm b =，下列线段能和a ，b 首尾相接组成三角形的是
（ ） A ．20cm
B ．7cm
C ．5cm
D ．2cm
6．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ） A ．12 B ．10 C ．9 D ．6 7．一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（ ） A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
8．如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AC ⊥，若
40,60B C ︒︒∠=∠=，则ADE ∠的度数为（ ）
A ．30︒
B ．40︒
C ．50︒
D ．60︒ 9．在△ABC 中，∠A ＝x °，∠B ＝(2x ＋10)°，∠C 的外角大小(x ＋40)°，则x 的值等于（ ） A ．15
B ．20
C ．30
D ．40
10．如图，△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段．（ ）
A ．AE
B ．CD
C ．BF
D ．AF
11．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30° 12．设四边形的内角和等于,a 五边形的外角和等于,b 则a 与b 的关系是（ ）
A ．a b =
B ．120a b =+
C ．180b a =+︒
D ．360b a =+︒
13．如图，在ABC ∆中，80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上，将ABD △沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点'B 处，若'20B DC ∠=．则C ∠的度数为（ ）
A ．20
B ．25
C ．35
D ．40 14．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1，2，3
B ．2，3，4
C ．2，5，8
D ．6，3，3
15．下列说法正确的个数为（ ）
①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若ax ay =，则x y =；④若A 、B 、C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点；⑤各边相等的多边形是正多边形． A ．①②④
B ．①②③
C ．①④⑤
D ．②④⑤
二、填空题
16．如图，已知//,AB CD E 是直线AB 上方一点，G 为直线AB 下方一点，F 为直线
CD 上一点，148EAF ︒∠=，3BAF BAG ∠=∠，3DCE DCG ∠=∠，则E ∠和G ∠的
数量关系为___________．
17．如图，BD 是ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 的中点，若AEF 的面积为23cm ，则ABC 的面积是______2cm ．
18．如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，过点C 作CD ∥OB 交∠AOB 的平分线OE 于点F ，作CH ⊥OB 交BO 的延长线于点H ，若∠EFD ＝α，现有以下结论：①∠COF ＝α；②∠AOH ＝180°﹣2α；③CH ⊥CD ；④∠OCH ＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）．
19．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线
20．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．
21．如果点G 是ABC ∆的重心，6AG =，那么BC 边上的中线长为_______________________．
22．如图，已知∠A ＝47°，∠B ＝38°，∠C ＝25°，则∠BDC 的度数是______．
23．如图，∠BAK ＋∠B ＋∠C ＋∠CDE ＋∠E ＋∠F ＋∠MGN ＋∠H ＋∠K ＝________．
24．一副分别含有30°和45°的直角三角板，拼成如图，则BFD ∠的度数是______．
25．如图，ABC 面积为1，第一次操作：分别延长,,AB BC CA 至点111,,A B C 使
111,,A B AB B C BC C A CA ===顺次结111,,A B C ，得到111A B C △，第二次操作：分别延
长111111,,A B B C C A 至点222A B C ，使211121112111,,A B A B B C B C C A C A ===，顺次连结
222,,A B C ，得到222A B C △…，按此规律，则333A B C △的面积为_______．
26．如图，把正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，若
150,222∠=︒∠=︒，则3∠=_______．
三、解答题
27．如图，已知在ABC 中，CE 是外角ACD ∠的平分线，BE 是ABC ∠的平分线．
（1）求证：2A E ∠=∠．
（2）若A ABC ∠=∠，求证：//AB CE ． 28．已知一个n 边形的每一个内角都等于120°． （1）求n 的值；
（2）求这个n 边形的内角和；
（3）这个n 边形内一共可以画出几条对角线？
29．如图，ABC 中，AD 是高，,AE BF 是角平分线，它们相交于点
,80O CAB ∠=︒，60C ∠=°，求DAE ∠和BOA ∠的度数．
30．如图，AD 、AE 分别是ABC 的高和角平分线． （1）已知∠B ＝40°，∠C ＝60°，求∠DAE 的度数；
（2）设∠B ＝α，∠C ＝β(α＜β)，请用含α，β的代数式表示∠DAE ，并证明．。