人教版数学八年级下册第十九章19.1.1变量课件

A．y＝2n＋1
B．y＝2n＋n
C．y＝2n＋1＋n
D．y＝2n＋n＋1
归纳新知
判断一个量是常量还是变量的方法： 看这个量所在的变化过程中.该量的值是否发生
改变(或者说是否会取不同的数值).其中在变化过程 中，数值始终不变的量是常量，可以取不同数值的 量是变量.
课后练习
1．在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做__变__量____，数值 始终不变的量叫做__常__量____．
下列说法不正确的是( ) 你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大. 9是常量，21，t，h是变量 (1)《齐鲁晚报》每份1. 的变量之间有 什么联系？
(2)V＝πR2h π是常量，V，R，h是变量. 2元，3 min后每分钟0. 5 m 时，y 分别为 2 m，1. 在问题(4)中，可以发现：x和y是两个变量，每当x (2)某地手机通话费为0.
问题3 你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.
在这一过程中，当圆的半径r分别为 10 cm，20 cm， 30 cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变 化而变化吗？
问题4 用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分
别为3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m时，它的邻边长y分别 为多少？ y的值随x的值的变化而变化吗？
现要抽取若干户居民调查水费
(1)可由表中一个变量确定另一个变量的对应值；
不 x取定一个值时， y就有唯一确定的值与其对应.
据此可以算出x分别为 3 m，3.
(2)设圆柱的底面半径R不变，请写圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式，并指出关系式中的变量与常量．
A据．此正可方以形算的出面x分积别S＝为a32能中m，有认3两. 个为变量式S，中a 出现的字母就是变量，如π，它是常
人教版数学八年级下册
第十九章
19.1.1 变量
学习目标
1.了解常量、变量的概念. 2.掌握在简单的过程中辨别常量和变量 的方法，感受在一个过程中常量和变量是相 对存在的．
导入新知
同学们，大千世界处在不停的运 动变化之中，如何来研究这些运动变 化并寻找规律呢？
变量
合作探究
知识点 1 常量与变量
问题1
5．直角三角形的两个锐角的度数分别为 x°，y°，其关系式为 _y_＝__9_0_－__x__，即为两个变量___x_，__y__之间的关系．
6．用总长为 60 m 的篱笆围成长方形的场地，那么用长方形的长
x(单位：m)表示长方形的面积 S(单位：m2)为( B )
A．S＝(60－x)x
B．S＝(30－x)x
2．在圆的面积公式 S＝πr2 中，是常量的是( B )
A．S
B．π
C．r
D．S 和 r
3．下表是某报纸公布的世界人口的数据情况．
上表中的变量是( C ) A．仅有一个变量，是时间(年份) B．仅有一个变量，是人口数 C．有两个变量，一个是时间(年份)，另一个是人口数 D．没有变量
4．小王用 100 元钱买乒乓球，购买的个数 W(单位：个)与单价 n(单位：元)的关系式为 W＝1n00，则( A ) A．100 是常量，W，n 是变量 B．100，W 是常量，n 是变量 C．100，n 是常量，W 是变量 D．无法确定常量和变量
合作探究
知识点 2 两个变量之间的关系
思考 问题(1)~(4)中是否各有两个变量？同一个问题中
的变量之间有 什么联系？ 在问题(1)中，观察填出的表格，可以发现：t和s
是两个变量，每当t取定一个值时，s就有唯一确定的 值与其对应.例如t＝1，则s＝60; t＝2,则 s＝120 …… t＝5，则s＝300.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
再见
中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为：前3 min(不足3 min按3 min计)收费0. (4)变量：第一个抽屉放入本数x，第二个抽屉放
电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第 (2)设圆柱的底面半径R不变，请写圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式，并指出关系式中的变量与常量．
改变(或者说是否会取不同的数值).
看这个量所在的变化过程中.
量，而不是变量． 2元/min，30元．
这些问题反映了不同事物的变化过程.
A．π，r是变量，2是常量
余额为w元. C．y＝2n＋1＋n
(2)判D．y断＝2n常＋n量＋1 与变量的标准是看这个量是否保持不
我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量
变． (2)判断常量与变量的标准是看这个量是否保持不变．
新知小结
这些问题反映了不同事物的变化过程.其中有些 量的数值是变化的，例如时间t，路程s，售出票数x， 票房收入y，……有些量的数值是始终不变的，例如 速度60 km/h，票价10元/张……在一个变化过程中， 我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量 为常量.
变量与常量： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的
不容易看出两个变量之间关系的全貌．
图象 法
用图象表示两个 变量之间的关系
(1)能形象直观地表达两各变量之间的关 系；(2)观察图象能得到两个变量之间的
对应值，但往往是不完全准确．
合作探究
例2 (1)《齐鲁晚报》每份1.60元，请写出购买x份《齐 鲁晚报》与所需钱数y(元)之间的关系式.并指出 哪些量是常量，哪些量是变量．
在问题(2)中，可以发现：x和y是两个变量，每当 x取定一个值时， y就有唯一确定的值与其对应.例如， 若x＝150,则y＝1 500;若x＝205, 则y＝ 2 050;若 x＝310， 则y＝3 100.
在问题(3)中，可以发现：r和S是两个变量，每当r取 定一个值时，S 就有唯一确定的值与其对应.它们的关系 式为S＝πr2.据此可以算出r分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，S 分别为 100π cm2，400π cm2，900π cm2.
在用问图题 象(表3)示中两，个可二变以量发场之现间：售的r和关出S系是两2个0变5量张，每票当r，取 第三场售出310张票，三场电影的
常量：通话费0.
99是 是常常量量，，t2，1，h票是t，变h房量是变收量 人各多少元？设一场电影售出x张票，票房收
关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的
C(2．)有t，些h实是际常问量题入，不21一为，定4能.y用元关系，式表y的示出值来．随x的值的变化而变化吗？
(2)某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入 30元，记此后他的手机通话时间为 t min，话费卡中的 余额为w元.
解：(1)变量：月用水量x，月应交水费y； 常量：自来水价4元/t.
(2)变量：通话时间t，余额w； 常量：通话费0.2元/min，30元．
(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r， 圆周长为C，圆周率 (圆周长与直径之比)为π.
(2)设圆柱的底面半径R不变，请写圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式，并指出关系式中的变量与常量．
用10 m长的绳子围一个矩形.
9个是变常量量取解，定t，一：h个是值(变1时量)，y(另＝3一)个常1变.6量量0就x有、唯一变确1定量.的6值与0是字常母量的指x，数y没是有变关量系；，如(2)中不
若x＝150,则y＝1 500;若x＝205, 则y＝ 2 050;若 x＝310，
(能2)V＝πR h 入1元为．y元则，通y话的一值次随的x的时值间的x(m变in化)(而x>变3)2化与吗这？ π是常量，V，R，h是变量.
下列说法不正确的是( )
说常量是R2
巩固新知
1 中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为：
前3 min(不足3 min按3 min计)收费0.2元，3 min
3 以21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m) 与小球运动的时间t(s)之间的关系是h＝21t－4.9t2. 下列说法正确的是( B )
A．4.9是常量，21，t，h是变量 B．21，4.9是常量，t，h是变量 C．t，h是常量，21，4.9是变量 D．t，h是常量，4.9是变量
4 下列说法不正确的是( D ) A．正方形的面积S＝a2中有两个变量S，a B．圆的面积S＝πR2中π是常量 C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D．如果x＝y，则x，y都是常量
(4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)， 第一个抽屉放入x本， 第二个抽屉放入y本.
解：(3)变量：半径r，周长C；常量：圆周率π. (4)变量：第一个抽屉放入本数x，第二个抽屉放 入本数y；常量：总本数10本．
2 关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的 是( B ) A．π，r是变量，2是常量 B．C，r是变量，2，π是常量 C．r是变量，2，π是常量 D．C是变量，2，π，r是常量
在问题(4)中，可以发现：x和y是两个变量，每当x 取定一个值时， y就有唯一确定的值与其对应.它们的关 系式为y＝5－x.据此可以算出x分别为 3 m，3.5 m，4 m， 4. 5 m 时，y 分别为 2 m，1.5 m，1m，0.5 m.
新知小结
上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一 个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值 与其对应.
后每分钟0.1元．则通话一次的时间x(min)(x>3)
与这
C
次通话费用y(元)之间的关系是( )
A．y＝0.1x
B．y＝0.2＋0.1x
C．y＝0.2＋0.1(x－3)
D．y＝0.1x＋0.5
2 【中考·邵阳】如图所示，下列各三角形中的三个
数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一
个三角形中y与n之间的关系是( B )
C．S＝60x
D．以上都不对
7．如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显 示，请你结合图片信息，解答下列问题：
(1) 加油过程中常量是___单__价___，变量是__数__量__，__金__额____； (2) 设加油数量是 x 升，金额是 y 元，请表示加油过程中变量之
间的关系． 解：y＝5.80x.
常用的变量之间的关系的表示方法有三种：
(1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法．
表示 方法
关系 式法
说明
用一个关系式 (等式)表示两个 变量之间的关系
优缺点
(1)能准确地反映两个变量在整个变化过 程中的关系；(2)有些实际问题不一定能
用关系式表示出来．
列表 法
用表格表示两个 变量之间的关系
(1)可由表中一个变量确定另一个变量的 对应值；(2)所给变量的值往往是有限的，
量为变量，数值始终不变的量叫常量．
合作探究
例1 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三 1
角形的面积S＝ 2 ×12·h，即S＝6h.在这个式子中 常量和变量分别是什么？ 导引：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是 边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长， 可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积． 解：常量是6，变量是h和S.
新知小结
判断一个量是常量还是变量的方法： 看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否
发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变 化过程中不变的量是常量, 可以取不同数值的量是 变量．
巩固新知
1 指出下列问题中的变量和常量：
(1)某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费 支出情况，记某户月用水量为x t，月应交水费为y元.
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，
行驶时间为 t h.填写表19-1，s的值随 t 的值的变化而变
化吗？
表19-1
t/h 1
2
3
4
5
s/km
(3)水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率 (圆周长与直径之比)为π. D．C是变量，2，π，r是常量
问题2 (4)把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入x本， 第二个抽屉放入y本.
(2)设圆柱的底面半径R不变，请写圆柱的体积V与 圆柱的高h的关系式，并指出关系式中的变量与 常量．
x取定一个值时， y就有唯一确定的值与其对应.
解析： (1)常量是在整个变化过程中保持不变的量，千万 中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为：前3 min(不足3 min按3 min计)收费0.