高中数学 2.1.2 指数函数及其性质第1课时同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教A版必修1(3)

2014年高中数学 2.1.2 指数函数及其性质第1课时同步测试（含
解析，含尖子生题库）新人教A 版必修1
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若集合M ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则集合M ，N 的关系为( )
A ．M N
B ．M ⊆N
C ．N M
D ．M ＝N
解析： x ∈R ，y ＝2x >0，y ＝x 2≥0，
即M ＝{y |y >0}，N ＝{y |y ≥0}，
所以M N .
答案： A
2．函数y ＝2x ＋1的图象是( )
解析： 函数y ＝2x
的图象是经过定点(0,1)、在x 轴上方且单调递增的曲线，依据函数图象的画法可得函数y ＝2x ＋1的图象单调递增且过点(0,2)，故选A.
答案： A
3．指数函数y ＝b ·a x 在[b,2]上的最大值与最小值的和为6，则a ＝( )
A ．2或－3
B ．－3
C ．2
D ．－12
解析： ∵函数y ＝b ·a x 为指数函数，∴b ＝1
当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上的最大值为a 2，最小值为a ，
则a 2＋a ＝6，解得a ＝2或a ＝－3(舍)；
当0<a <1时，y ＝a x 在[1,2]上的最大值为a ，最小值为a 2，则a ＋a 2＝6，解得a ＝2(舍)或a ＝－3(舍)
综上可知，a ＝2.
答案： C
4．若函数f (x )与g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象关于y 轴对称，
则满足f (x )>1的x 的取值范围是( ) A ．R B ．(－∞，0)
C ．(1，＋∞)
D ．(0，＋∞)
解析： 根据对称性作出f (x )的图象，由图象可知，满足f (x )>1的x 的取值范围为(0，
＋∞)．
答案： D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数y ＝2x －1的定义域是________．
解析： 要使函数y ＝2x －1有意义，
只须使2x －1≥0，即x ≥0，
∴函数定义域为[0，＋∞)．
答案： [0，＋∞)
6．函数y ＝a x －2 013＋2 013(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点____________．
解析： ∵y ＝a x (a >0且a ≠1)恒过定点(0,1)，
∴y ＝a x －2 013＋2 013恒过定点(2 013,2 014)．
答案： (2 013,2 014)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．下列函数中，哪些是指数函数？
(1)y ＝10x ；(2)y ＝10x ＋1；(3)y ＝－4x ；
(4)y ＝x x ；(5)y ＝x α(α是常数)．
解析： (1)y ＝10x 符合指数函数定义，是指数函数；
(2)y ＝10x ＋1中指数是x ＋1而非x ，不是指数函数； (3)y ＝－4x 中系数为－1而非1，不是指数函数；
(4)y ＝x x 中底数和指数均是自变量x ，不符合指数函数定义，不是指数函数；
(5)y ＝x α中底数是自变量，不是指数函数．
8．设f (x )＝3x ，g (x )＝⎝⎛⎭⎫13x .
(1)在同一坐标系中作出f (x )、g (x )的图象；
(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？ 解析： (1)函数f (x )与g (x )的图象如图所示：
(2)f (1)＝31＝3，g (－1)＝⎝⎛⎭
⎫13－1＝3； f (π)＝3π，g (－π)＝⎝⎛⎭⎫13－π＝3π；
f (m )＝3m ，
g (－m )＝⎝⎛⎭
⎫13－m ＝3m . 从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y 轴对称． 尖子生题库☆☆☆
9．(10分)若函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，求a .
解析： 当a >1时，有a 2＝4，a －1＝m ，此时a ＝2，m ＝12
，此时g (x )＝－x 为减函数，不合题意．若0<a <1，则a －1＝4，a 2＝m ，故a ＝14，m ＝116
，检验知符合题意．。