【步步高】高考物理大一轮复习讲义 (深度思考+考点突破+提能训练) 第五章 实验六 验证机械能守

实验六 验证机械能守恒定律 考纲解读 1.掌握验证机械能守恒定律的方法.2.会用图象法处理实验数据以达到验证目的．
基本实验要求
1．实验目的
验证机械能守恒定律．
2．实验原理
通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．
3．实验器材
打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(附铁夹)、导线两根．
4．实验步骤
(1)根据实验原理图安装仪器．
(2)将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔．
(3)用手提着纸带，让重物靠近打点计时器并处于静止状态，然后接通电源，松开纸带，让重物自由落下，纸带上打下一系列小点．
(4)从几条打下点的纸带中挑选出点迹清晰的纸带进行测量，ΔE k ＝12
mv 2n ，ΔE p ＝mgd n ，v n ＝d n ＋1－d n －12T
(5)计算对比ΔE p与ΔE k.
5．实验结论
在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒．
规律方法总结
1．误差分析
(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．
(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔE k ＝12
mv 2n 必定稍小于重力势能的减少量ΔE p ＝mgh n ，改进办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．
2．注意事项
(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力．
(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．
(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．
(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用v n ＝d n ＋1－d n －12T
，不能用v n ＝2gd n 或v n ＝gt 来计算．
3．验证方案
方案一：利用起点和第n 点：验证gh n ＝12
v 2n . 方案二：任取较远两点A 、B ：验证gh AB ＝12v 2B －12
v 2A .
考点一 对实验原理和实验步骤的考查
例1 利用图1实验装置探究重物下落过程中动能与重力势能的
转化问题．
(1)实验操作步骤如下，请将步骤B 补充完整：
A ．按实验要求安装好实验装置；
B ．使重物靠近打点计时器，接着先________，后________，打点计
时器在纸带上打下一系列的点；
C ．图2为一条符合实验要求的纸带，O 点为打点计时器打下的第一点． 图1 分别测出若干连续点A 、B 、C ……与O 点之间的距离h 1、h 2、h 3…….
图2
(2)已知打点计时器的打点周期为T ，重物质量为m ，重力加速度为g ，结合实验中所测得的h 1、h 2、h 3，可得重物下落到B 点时的速度大小为______，纸带从O 点下落到B 点的过程中，重物增加的动能为______，减少的重力势能为______．
(3)取打下O 点时重物的重力势能为零，计算出该重物下落不同高度h 时所对应的动能E k 和重力势能E p ，建立坐标系，横轴表示h ，纵轴表示E k 和E p ，根据以上数据在图3中绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ.已求得图线Ⅰ斜率的绝对值k 1＝2.94 J/m ，请计算图线Ⅱ的斜率k 2＝________ J/m(保留3位有效数字)．重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为________(用k 1和k 2表示)．
图3
(4)通过对k 1和k 2的比较分析，可得到的结论是(只要求写出一条)：__________________. 解析 (3)对图线Ⅰ：E p ＝－mgh ，即k 1＝mg ，对图线Ⅱ：E k ＝(mg －F f )h ，即k 2＝mg －F f ，所以F f ＝k 1－k 2，F f mg ＝k 1－k 2mg ＝k 1－k 2k 1
. 答案 (1)接通电源 放开纸带 (2)h 3－h 12T m h 3－h 128T 2 mgh 2 (3)2.80(2.73～2.87均可) k 1－k 2k 1
(k 1用mg 表示也可) (4)k 2小于k 1，动能的增量小于重力势能的减少量．(其他结论合理的也可)
考点二 对实验数据处理的考查
例2 用如图4所示的实验装置验证m 1、m 2组成的系统机械能守恒．
m 2从高处由静止开始下落，m 1上拖着的纸带打出一系列的点，对
纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图5给出
的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计
数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示．已知 图4
m 1＝50 g 、m 2＝150 g ，则(结果均保留两位有效数字)
图5
(1)在纸带上打下计数点5时的速度v ＝______m/s ；
(2)在打下第“0”到打下第“5”点的过程中系统动能的增量ΔE k ＝________ J ，系统势能的减少量ΔE p ＝______J ；(取当地的重力加速度g ＝10 m/s 2
)
(3)若某同学作出12v 2－h 图象如图6所示，则当地的重力加速度g ＝________m/s 2.
图6
解析 (1)v 5＝＋
10－20.1×2 m/s ＝2.4 m/s
(2)ΔE k ＝12
(m 1＋m 2)v 2－0＝0.58 J ΔE p ＝m 2gh －m 1gh ＝0.60 J
(3)由(m 2－m 1)gh ＝12
(m 1＋m 2)v 2知 v 22＝m 2－m 1gh m 1＋m 2
即图象的斜率k ＝
m 2－m 1g m 1＋m 2＝5.821.20 解得g ＝9.7 m/s 2
答案 (1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.7
考点三 对实验误差分析的考查
例3 在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50 Hz ，当地重力加速度的值为9.80 m/s 2
，测得所用重物的质量为1.00 kg.甲、乙、丙三位学生分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第1、2两点间的距离分别为0.18 cm 、0.19 cm 和
0.25 cm ，可见其中肯定有一个学生在操作上有错误．
(1)错误操作是________________________________________________________．
(2)若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A 、B 、C 到第一个点O 的距离如图7所示(相邻计数点时间间隔为0.02 s)，那么(结果均保留两位有效数字)
图7
①纸带的________端与重物相连．
②打点计时器打下计数点B时，重物的速度v B＝________.
③在从起点O到打下计数点B的过程中重物重力势能的减少量是ΔE p＝________，此过
程中重物动能的增加量是ΔE k＝________.
④通过计算，数值上ΔE p______ΔE k(填“>”“＝”或“<”)，这是因为______________．
⑤实验的结论是____________________________________________________．
解析丙同学的操作步骤中有错误，错误操作是先放开纸带后接通电源．根据题图可知，
纸带的左端与重物相连；v B＝x OC－x OA
2T
＝0.98 m/s；ΔE p＝mgx OB＝0.49 J，ΔE k＝
1
2
mv2B＝
0.48 J；ΔE p>ΔE k，这是因为实验中存在着阻力；通过实验分析可知，在实验误差允许
范围内，重物的机械能守恒．
答案(1)先放开纸带后接通电源(2)①左②0.98 m/s③0.49 J0.48 J ④>实验中存在着阻力⑤在实验误差允许范围内，重物的机械能守恒
29．力学实验原理与方法的迁移应用
力学实验题目各省市几乎每年都考．特点是实验目的明确，实验原理千差万别，实验数据处理方法各种各样，但不管怎样，这些题都是以教材上的分组实验为原型，实验器材的使用、常用实验方案模型也是固定不变的．在做题时，应注意以下几点：
(1)找原型：把教材中的实验原型或者相关的物理理论知识在头脑中完整、准确地重现出
来．
(2)找差别：将实验中所给器材与实验原型中器材进行对比，看一下少了什么器材或什么
器材的量程不满足要求，再看一下“多给”了什么器材，注意“多给”的器材往往就是解决问题的关键．
(3)析原理：要根据题意，认真分析题目所提供的该实验的原理是什么，思考出题人想通
过怎样的方法、手段、步骤达到该实验的目的，并与实验原型相比较，找出达到实验目的的方法．
(4)重方法：对于实验数据处理的方法基本是固定不变的，注意借鉴使用．
例4 如图8为利用气垫导轨(滑块在该导轨上运动时所受阻力可忽略)“验证机械能守恒定律”的实验装置，请结合以下实验步骤完成填空．
图8
(1)将气垫导轨放在水平桌面上，并调节至水平．
(2)用天平称出滑块和挡光条的总质量M ，再称出托盘和砝码的总质量m .用刻度尺测出两光电门中心之间的距离x ，用游标卡尺测出挡光条的宽度l ，如图9所示，l 的读数为 ____ cm.
图9
(3)将滑块移至光电门1左侧某处，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2.读出滑块分别通过光电门1和光电门2时的挡光时间Δt 1和Δt 2.
(4)滑块通过光电门1和光电门2时，可以确定系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为E k1＝__________和E k2＝____________.在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔE p ＝____________.(已知重力加速度为g )
比较________和________，若在实验误差允许的范围内相等，即可认为机械能是守恒的．
答案 (2)1.550 (4)12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫l Δt 12 12(M ＋m )⎝ ⎛⎭
⎪⎫l Δt 22 mgx ΔE p ，E k2－E k1或者mgx ，12(M ＋m )⎝ ⎛⎭⎪⎫l Δt 22－12(M ＋m )⎝ ⎛⎭
⎪⎫l Δt 1 2
1．关于“验证机械能守恒定律”的实验中，以下说法正确的是 ( )
A ．实验中摩擦是不可避免的，因此纸带越短越好，因为纸带越短，克服摩擦力做的功就越少，误差就越小
B ．实验时需称出重物的质量
C ．纸带上第1、2两点间距若不接近2 mm ，则无论怎样处理实验数据，实验误差都一定较大
D ．处理打点的纸带时，可以直接利用打点计时器打出的实际点迹，而不必采用“计数点”
的方法
答案 D
解析 A 选项中，纸带过短，长度测量的相对误差较大，故A 错误；由12
mv 2＝mgh 知，只需验证12
v 2＝gh 即可，不必测重物质量，故B 错；对C 选项中的纸带，可选点迹清晰、距离合适的任意两点M 、N ，通过计算ΔE k ＝12mv 2N －12
mv 2M 与mgh MN 比较，实验误差不一定大，故C 错误；由于自由落体加速度较大，因此除去1、2两点距离可能很小，其他相邻两点间的距离均大于或远大于2 mm ，用毫米刻度尺测量完全可以，不必采用“计数点”法，故D 正确．
2．下列有关实验的描述中，正确的是 ( )
A ．在“验证力的平行四边形定则”实验中，选测力计时，水平对拉两测力计，示数应该相同
B ．在“探究弹簧弹力和弹簧伸长关系”的实验中，作出弹力和弹簧长度的图象也能求出弹簧的劲度系数
C ．在“探究功与物体速度变化的关系”的实验中，放小车的长木板应该使其水平
D ．在“验证机械能守恒定律”的实验中，必须由v ＝gt 求出打某点时纸带的速度 答案 AB
3．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知电磁打点计时器所用的电源的频率为50 Hz ，查得当地的重力加速度g ＝9.80 m/s 2
，测得所用的重物质量为1.00 kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带(如图10所示)，把第一个点记作O ，另选连续的四个点A 、B 、C 、D 作为测量的点，经测量知道A 、B 、C 、D 各点到O 点的距离分别为62.99 cm 、70.18 cm 、 77.76 cm 、85.73 cm.
图10
(1)根据以上数据，可知重物由O 点运动到C 点，重力势能的减少量等于______ J ，动能的增加量等于________ J ．(结果取三位有效数字)
(2)根据以上数据，可知重物下落时的实际加速度a ＝________ m/s 2，a ________g (填“大于”或“小于”)，原因是
________________________________________________________________________. 答案 (1)7.62 7.57 (2)9.75 小于 重物受空气阻力，纸带受限位孔或打点计时器振针的阻力
解析 (1)由题意知重物由O 点运动至C 点，下落的高度为h C ＝77.76 cm ＝0.777 6 m ，m
＝1.00 kg ，g ＝9.80 m/s 2
，所以重力势能的减少量为ΔE p ＝mgh C ＝1.00×9.80×0.777 6 J ＝7.62 J. 重物经过C 点时的速度v C ＝BD 2T ＝OD －OB 2T
又因为T ＝0.02 s 、OD ＝85.73 cm ＝0.857 3 m 、OB ＝70.18 cm ＝0.701 8 m
所以v C ＝0.857 3－0.701 82×0.02
m/s ＝3.89 m/s 故重物动能的增加量ΔE k 为
ΔE k ＝12mv 2C ＝12
×1.00×3.892 J ＝7.57 J (2)根据CD －AB ＝2aT 2，CD ＝OD －OC ，AB ＝OB －OA ，代入数据得a ＝9.75 m/s 2
<g . 实验中重物受空气阻力，纸带受限位孔或打点计时器振针的阻力作用，导致a <g .
4．光电计时器结构如图11甲所示，当有物体从M 、N 间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间，若知物体的长度，就可知道物体通过光电门的速度．如图乙所示，E 、F 为上下两个光电门，现要利用此装置探究机械能守恒定律．
图11
(1)读出如图12中游标卡尺测量的物块A 的厚度为____ cm.
图12
(2)让物块A 从某一位置下落，通过测量并计算得出它通过光电门E 和F 的速度分别为v 1和v 2，已知物块质量为m ，当地重力加速度为g ，若要探究物块在EF 之间的过程机械能是否守恒，还需测量的物理量为__________________．若________和__________在误差允许的范围内相等，则可说明该物块的机械能守恒．(用物理量的字母符号表示)
答案 (1)1.21 (2)E 、F 之间的距离L 12
m (v 22－v 21) mgL 5．某实验小组在做“验证机械能守恒定律”实验中，提出了如图13所示的甲、乙两种方案：甲方案为用自由落体运动进行实验，乙方案为用小车在斜面上下滑进行实验．
图13 (1)组内同学对两种方案进行了深入的讨论分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案，你认为该小组选择的方案是__________，理由是___________________________ ________________________________________________________________________.
(2)若该小组采用图甲的装置打出了一条纸带如图14所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s ，请根据纸带计算出B 点的速度大小为________m/s.(结果保留三位有效数字)
图14
(3)该小组内同学根据纸带算出了相应点的速度，作出v 2
－h 图线如图15所示，请根据图线计算出当地的重力加速度g ＝________m/s 2.(结果保留两位有效数字)
图15
答案 (1)见解析 (2)1.37 (3)9.8
解析 (1)甲 采用乙方案时，由于小车与斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽略，所以小车在下滑的过程中机械能不守恒，故乙方案不能用于验证机械能守恒定律．
(2)v B ＝－
－20.04 m/s ≈1.37 m/s.
1 2mv2，所以g＝
1
2
v2
h
＝
1
2
k，k为图线的斜率，求得g＝9.8 m/s2.
(3)因为mgh＝。