(word版)浙教版数学八年级下《二次根式的运算》精品教案5

1.3 二次根式的运算（2）
【教学目标】
1．会进行简单的二次根式的四则混合运算．
2．通过整式运算的某些法则在二次根式四则运算中的应用，体验迁移、化归等数学思想．
【教学重点、难点】
重点：本节教学的重点是二次根式的四则混合运算．
难点：例3的计算思路的形成比较困难是本节的难点．
【教学过程】
一、 课题引入
a a a 32312--计算
并回答问题：
1． 你是应用什么知识解决上面的计算？（学生回答后，教师板书解题过程
a a a a a =--=--)3
2312(32312 2． 上题中的a 若用2替代，即：22)32312(23223122=--=-- 你
认为运算是否正确？（答案是肯定的）
〖教师归纳〗我们发现整式中的合并同类项法则在二次根式的运算中也适用.
猜想: 那么整式中的其它运算法则或运算律或运算次序是否也适用于二次根式的运算呢?
(教师作肯定回答后) 导出课题: 二次根式的四则运算.
二、 进行新课
1. 复习回忆: 整式中的有关法则、运算律、运算次序.(通过复习对例3的计算思路的
形成有所帮助,一定程度上降低了例3的教学难度)
2. 举例分析：
例1. 先化简,再求出近似值(精确到0.01) 3113112--
启发提问: ⑴ 这是一题二次根式的什么运算?能否适用合并同类项的方法进行合
并?(学生会做出否定回答)
⑵ 上面的二次根式是否还可以化简?请同学们试一下.然后再回答提
问⑴ ( 最后教师板书解题过程)
归 纳: ⑴ 二次根式加减之前,应先化简二次根式;再把所含二次根式完全相同的
合并成一项.
⑵ 在二次根式加减(或其它运算)时,把根号前的乘数看作它的系数.如中62的2就看作6的系数
牛刀小试: 先化简,再求出近似值(精确到0.01)
).12232461(32--
例2. 计算: ⑴ 226327⨯- ⑵ 6)3383(
•- ⑶ 3)2748(÷-
启发提问: ⑴ 第⑴题有哪些运算?次序怎样?系数-3和2如何处理?(可以仿照整式中的单
项式相乘法则,处理系数)
⑵ 第⑵、⑶题可否用运算律？
⑶ 第⑴、⑵题能否先做括号内的?(教师板书解题过程)
学以致用: 计算: ⑴ 2322421⨯-. ⑵
513
)151(3--.
例3．计算: ⑴ )2233)(3322(+-. ⑵ )223)(22(+-.
提 问 : ⑴ 这两题的计算与整式中的什么运算相近?
⑵ 第⑴题又有什么特征? (教师板书解题过程)
巩固练习: 计算: ⑴ )22)(21(-+. ⑵ 2)2553(-. 三、 课堂小结
⒈ 整式中的各运算法则、运算律各运算次序在二次根式运算中
也能适用.
⒉ 二次根的加减运算时,应先化简二次根式;然后合并二次根式完全相同的.
⒊ 含有二次根式的代数相乘,可以把它看作多项式相乘,运用多项式乘法法则和乘
法公式.
⒋ 适当运用运算律简便计算.
四、 加深印象
1． 计算下列各题：
⑴ )1216125.08()216
273(--- ⑵
32223513459⨯÷ ⑶ 22)32()13(--
2． P 14课内练习第4题（选用）
五、 布置作业
见作业本 1••3•2节 ； 回家作业 课本中作业题1、2、3、6.
第2课时 有理数加法的运算律
1．理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算；(重点)
2．经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法．
一、情境导入
宋国有个非常喜欢猴子的老人．他养了一群猴子，整天与猴子在一起，因此能够懂得猴
子们的心意．因为粮食缺乏，老人想限制口粮．那天，他故意先对猴子们说：“以后给你们
吃桃子，早晨三颗晚上四颗，好不好？”众猴子听了都很愤怒．老人马上改口说：“那就早
上四颗晚上三颗吧，够了吗？”众猴子非常高兴，大蹦大跳起来．
大家听完故事，请说说你的看法．
二、合作探究
探究点一：加法运算律
计算：(1)31＋(－28)＋28＋69；
(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；
(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋635＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－523＋⎝ ⎛⎭⎪⎫425＋⎝
⎛⎭⎪⎫1＋123. 解析：(1)把互为相反数的两数相加；(2)可把符号相同的数相加；(3)可把相加得到整
数的数相加．
解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；
(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－
35)]＝40＋(－60)＝－20；
(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋635＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－523＋⎝ ⎛⎭⎪⎫425＋⎝
⎛⎭⎪⎫1＋123＝⎝ ⎛⎭⎪⎫635＋425＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－523＋223＝11＋(－3)＝8. 方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有互为相反数的两数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加．
探究点二：有理数加法运算律的应用
某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km )
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
求B 地在A 地何方，相距多少千米？
解析：首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定B 地在A 何方，相距多少千米．
解：(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋
13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km )．
故B 地在A 地正北，相距1千米．
方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，其次是要正确理解题目意图，选择正确的方式解答．
三、板书设计
有理数加法运的算律⎩
⎪⎨⎪⎧交换律：a ＋b ＝b ＋a 结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）
本节课教学以故事引入，在学生已有的知识经验上建构新知，主动探索有理数加法交换律和结合律，从而激发他们学习的兴趣，使他们由被动地接受学习变成一种主动探索获取知识．课堂中学生通过自主互助交流，不断地总结规律、方法和解题技巧．。