塑性力学复习试题

塑性力学复习试题
一、填空题
1．塑性变形不仅与当前的应力状态有关，还和（）有关。

2．对一般金属，体积应变完全是（）的，静水压力不产生（）。

它对屈服极限的影响（）。

3．下图是低碳钢作简单拉伸试验得到的应力—应变曲线。

（1）图中P点的纵坐标称为（），记作（）。

Q点的纵坐标称为（），记作（）。

对应于R点的应力称为（），对应于SA的应力称为（）。

一般把（）称为屈服极限，以（）表示。

σ阶段，服从（）。

（2）在σ≤
s
（3）σ—ε曲线的ABF段称为（）。

（4）卸载时卸掉的应力σ'与恢复的应变ε'之间也应当服从（）。

（5）经过一次塑性变形以后再重新加载的试件，其弹性段增大了，屈服极限提高了。

这种现象称为（）。

（6）σ—ε曲线至F点后开始下降，这是由于在F点处试件已开始出现（）现象。

ε=（），
4．八面体面上的正应变为
8
γ（）。

剪应变为=
8
σ=（）。

5．用主应力表示的等效应力（或应力强度）为：
i
用六个应力分量表示的等效应力（或应力强度）为：
σ=（）。

i
6．用主应力表示的等效剪应力（或剪应力强度）为：T = （）。

用六个应力分量表示的等效剪应力（或剪应力强度）为：
T = （）。

μ=（）。

7．应力状态的Lode参数为：
σ
ε=（）。

8．用主应变表示的等效应变（或应变强度）为：
i
用六个应变分量表示的等效应变（或应变强度）为：
ε= （）。

i
9．用主应变表示的等效剪应变（或剪应变强度）为：Γ=（）。

用六个应变分量表示的等效剪应变（或剪应变强度）为：
Γ=（ ）。

10．表示应变状态特征的Lode 参数为：εμ=（ ）。

11．第一应力不变量为：1I =（ ）=（ ）。

第二应力不变量为：2I =（ ）=（ ）。

第三应力不变量为：3I =（ ）=（ ）。

12．第一应变不变量为：1I '=（ ）=（ ）。

第二应变不变量为：2I '=（ ）=（ ）。

第三应变不变量为：='3I （ ）=（ ）。

13．应力偏张量的第一不变量为：=1J （ ）。

应力偏张量的第二不变量为：2J =（ ）
=（ ）。

应力偏张量的第三不变量为：3J =（ ）=（ ）。

14．应变偏张量的第一不变量为：='1J （ ）。

应变偏张量的第二不变量为：='2
J （ ） =（ ）。

应变偏张量的第三不变量为：3J '=（ ）=（ ）。

15．在应力空间中，靠近坐标原点且包括原点在内，有一个弹性区（在这个区内的点所表示
的应力状态处于弹性阶段），而在其外则为塑性区（其中各点所表示的应力状态已进入塑性阶段）。

这两个区的分界叫做（ ）。

16．主应力按大小顺序排列时的Tresca 屈服条件为（ ）。

17．主应力不按大小顺序排列时的Tresca 屈服条件为
（ ）。

18．用应力偏张量的第二，第三不变量表示的Tresca 屈服条件为： （ ）。

19．Mises 屈服条件为（ ） 或（ ）。

二、判断题（如果题中的说法正确，就在后面的括号里填“√”反之填“×”）
1．塑性应变和应力之间具有一一对应的关系。

（ ） 2．进入塑性状态后，应力与应变之间呈非线性关系。

（ ）。

3．一个已知应力状态（σ1，σ2，σ3）对应π平面上唯一的点S 。

反之，π平面上的一点S 也唯一地确定它所代表的原始应力状态。

（ ）
4．如果以单向拉伸得到的σ为基础，则Mises 屈服条件和Tresca 屈服条件在单向拉压应力状态下完全一致，（ ）在纯剪切时二者差异最大，约为15％。

（ ）
三、选择题（只能选一个答案）
1．如果规定σ1≥σ2≥σ3，则最大剪应力为（ ）： a ．2
2
1m ax σστ-=
； b ．2
3
1max σστ-=
； c ．2
3
2m ax σστ-=。

2．单向拉伸（0,0321==>σσσ）时应力状态的Lode 参数为（ ）。

a ．σμ=－1； b ．σμ=0； c ．σμ=1。

3．纯剪切（312,0σσσ-==）时应力状态的Lode 参数为（ ）。

a ．σμ=－1； b ．σμ=0； c ．σμ=1。

4．单向压缩（0,0321<==σσσ）时应力状态的Lode 参数为（ ）。

a ．σμ=－1；
b ．σμ=0；
c ．σμ=1。

5．如果规定ε1≥ε2≥ε3，则最大剪应变为（ ）：
a ． 31max εεγ-= ｂ． 32m ax εεγ-= a ．21max εεγ-= 6．单向拉伸（321 ,0εεε=>）时应变状态的Lode 参数为（ ）。

a ．εμ=－1；
b ．εμ=0；
c ．εμ=1。

7．纯剪切（312 ,0εεε-==）时应变状态的Lode 参数为（ ）。

a ．εμ=－1； b ．εμ=0； c ．εμ=1。

8．单向压缩（0 ,0321<==εεε）时应变状态的Lode 参数为（ ）。

a ．εμ=－1； b ．εμ=0； c ．εμ=1。

9．Tresca 屈服条件常用在（ ）。

a ．主应力大小顺序为未知的问题上；
b ．主应力大小顺序为已知的问题上。

10．如下图，在π平面上的Tresca 屈服轨迹为（ ）。

a ．1；
b ．2；
c ．3；
11．如下图，在π平面上的Mises 屈服轨迹为（ ）。

a ．1；
b ．2；
c ．3；
12．在π平面上，Mises 屈服轨迹是（ ）。

a ．圆； b ．正六边形； c ．正方形。

13．在π平面上，Tresca 屈服轨迹是（ ）。

a ．圆； b ．正六边形； c ．正方形。

14．在应力空间中，Mises 屈服曲面是一个以等倾线为轴线的（ ）。

a ．无限长圆柱面； b ．无限长正六角柱面；c ．无限长正方柱面。

15．在应力空间中，Tresca 屈服曲面是一个以等倾线为轴线的（ ）。

a ．无限长圆柱面； b ．无限长正六角柱面；c ．无限长正方柱面。

16．对强化材料，其加载准则为（ ）。

a ．⎪⎩
⎪
⎨⎧=<>，中性变载
，卸载，加载
000df df df b ．⎩⎨⎧=<，加载，卸载00df df
17．对理想塑性材料，其加载准则为（ ）。

a ．⎪⎩
⎪
⎨⎧=<>，中性变载
，卸载，加载
000df df df b ．⎩⎨⎧=<，加载，卸载00df df
18．采用Mises 屈服条件时，对理想塑性材料，其加载准则为（ ）。

a ．⎪⎩⎪
⎨⎧==<<>>，中性变载
或，卸载或，加载
或000000222dJ d dJ d dJ d i
i i σσσ b ．
⎩⎨
⎧<<==，卸载
或，加载
或000022dJ d dJ d i i σσ 19．采用Mises 屈服条件时，对强化材料，其加载准则为（ ）。

a ．⎪⎩⎪
⎨⎧==<<>>，中性变载
或，卸载或，加载
或000000222dJ d dJ d dJ d i
i i σσσ b ．
⎩⎨
⎧<<==，卸载
或，加载
或000022dJ d dJ d i i σσ
四、简答题
1．什么是Bauschinger 效应？
2．画出理想弹塑性模型的应力—应变曲线，并写出应力—应变曲线的解析表达式。

3．画出理想刚塑性模型的应力—应变曲线，并写出应力—应变曲线的解析表达式。

4．画出线性强化弹塑性模型的应力—应变曲线，并写出应力—应变曲线的解析表达式。

5．画出线性强化刚塑性模型的应力—应变曲线，并写出应力—应变曲线的解析表达式。

6．画出幂强化模型的应力—应变曲线，并写出应力—应变曲线的解析表达式。

7．写出应力张量，并将其分解为应力球张量和应力偏张量。

8．什么叫做八面体面（或等倾面）？写出八面体面的正应力和剪应力的表达式。

9．写出应变张量，并将其分解为应变球张量和应变偏张量。

10．什么叫做应力空间？
11．什么叫等倾线？什么叫π平面？ 12．什么叫加载曲面（后继屈服面）? 13．什么叫简单加载？什么叫复杂加载？ 14．简述简单加载原理
五、解答题
1．证明一张量与其偏张量的主方向一致。

2．ij e 和ij s 分别表示应变偏张量及应力偏张量。

设有关系
ij e =ij s ψ
式中，ψ为一标量。

试证明；ij e 与ij s 有相同的主方向，且两者的Lode 参数相等，即
σμμ=s
3．试证明
3
1
21332
12227
2313
1
I I I I J I I J ++=+=
式中，321I I I 、、为应力张量的第一、第二、第三不变量，32J J 、为应力偏张量的第二、 第三不变量。

4．试证明
ij ij
ij s s J I =∂∂=∂∂2
2σ 提示：把2J 表示成各剪应力分量的对称形式，即将2J 改写为
)](3)()()[(6
12
222222222xz zx zy yz yx xy x z z y y x J ττττττσσσσσσ+++++-+-+-=
5．试证明：除了三个主应力全相等的情况外，八面体面上的剪应力永远小于最大剪应力。

6．对单向拉伸，单向压缩，纯剪切几种应力状态，分别求： （a ）八面体面上的正应力8σ和剪应力8τ；
（b ）应力张量第一不变量1I 和应力偏张量第二不变量2J 。

由以上结果，8σ与1I 和8τ与2J 各有何关系？ 7．对4
1
=
σμ的应力状态绘出三维应力圆形状（圆的绝对大小可随意选定），并在其上找出对应于八面体面上应力的点。

*8．试求下列二种复杂剪切情况下的不变量321I I I 、、，并求出各主应力及八面体面剪应力。

（a ）ττττσσσ======yz xy zx z y x ,0。

（b ）ττττσσσ======zx yz xy z y x ,0。

9．某点应力张量为：
2m / 0 15 1515 20 015 0 10MN ij ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=σ
试分解为球张量及偏张量，并计算其偏张量的第二不变量2J 。

10．某点应力张量为：
2m / 01 30 2030 50 4020 40 100MN ij ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=σ
试求该点主应力321σσσ、、及主剪应力321τττ、、的大小。

11．在下面两种情况下（均给出主应力），分别求出八面体面上的正应力及剪应力。

（a ）2
32221MN/m 50,MN/m 50,MN/m 75-===σσσ。

（b ）2
32
21MN/m 100,MN/m 50-===σσσ。

12．在π平面上有矢量OS 长a ，与x 轴夹角σω= 45°。

问它所代表的沿应力主轴1、2、3方向的应力偏量321s s s 、、各为多少?能确定应力球张量的大小吗?
13．已知应力状态0 , ,5321===σσσa a ， 求它在π平面上表示应力偏量的矢量OS 的长度和方位。

14．薄壁圆筒两端封闭时受到内压p ，轴向拉力P ，扭矩T 的同时作用，写出Tresca 屈服条件及Mises 屈服条件。

15．薄壁圆筒两端封闭时受到内压p ，轴向拉力P ，扭矩T 的同时作用，应如何实现简单加载？ 16．薄壁圆筒两端封闭时受到内压p ，轴向拉力P ，扭矩T 的同时作用，设材料为强化材料，按Mises 屈服条件如何实现中性变载?
17．封闭薄壁球受均匀内压p ，写出Mises 屈服条件及Tresca 屈服条件。

18．薄平片在面内受各向均匀拉伸，写出Tresca 屈服条件及Mises 屈服条件。

在此受力情况下最大剪应力作用在什么方向?
19．在x 、y 平面内的薄平片，在x 方向受均匀拉应力q 。

在y 方向受均匀压应力p ，写出Tresca 屈服条件及Mises 屈服条件。

在此受力情况下，最大剪应力作用在什么方向?
20．在平面应力问题中，zx yz z ττσ=== 0。

试将Mises 屈服条件及Tresca 屈服条件分别用xy y x τσσ、、表示（规定单向拉伸的屈服应力为s σ）。

21．在平面应变问题中，zx yz z γγε=== 0，如果取波松比2
1
=μ，试用xy y x τσσ、、写出
Mises 屈服条件及Tresca 屈服条件。

22．对下图平面应力状态（3σ= 0），先加1σ由零至s σ，材料屈服。

此时再加上s σσ4
1
2=（1
σ保持不变），按Tresca 及Mises 两种屈服条件判断，加上2σ时是加载还是卸载（材料是理想塑性
材料）?
23．对下图平面应力状态（3σ= 0），如果已加上s σσσ==21，材料屈服。

再施加无限小应力增量1σd 及2σd 。

问当1σd =－2σd 时是加载还是卸载（材料是强化材料）？分别按Mises 屈服条件及Tresca 屈服条件来考虑。

24．试证明当波松比2
1
=μ时，单向拉伸时的应变强度i ε等于拉伸方向上的应变ε。