初中数学《平面直角坐标系》教案设计

初中数学《平面直角坐标系》教案设计
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一、教学目标
1. 知识与技能目标
- 学生能够准确理解平面直角坐标系的概念，包括横轴、纵轴、原点等要素。

- 掌握点在坐标系中的表示方法，能根据坐标确定点的位置，以及能根据点的位置写出其坐标。

2. 过程与方法目标
- 通过小组竞赛活动，培养学生的团队合作能力和竞争意识，同时提高学生在实际操作中运用平面直角坐标系的能力。

- 借助数学史故事的讲述，引导学生学会从历史中汲取知识，培养学生的历史观和科学精神。

3. 情感态度与价值观目标
- 让学生认识到数学知识的重要性，激发学生对数学的学习兴趣和探索精神。

- 培养学生在日常生活中善于观察、善于思考的习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点
1. 教学重点
- 平面直角坐标系的概念及点在坐标系中的表示方法。

- 根据坐标确定点的位置和根据点的位置写出其坐标。

2. 教学难点
- 理解平面直角坐标系中坐标与点的对应关系。

- 运用平面直角坐标系解决实际问题。

三、教学方法
1. 讲授法：讲解平面直角坐标系的概念、要素及点的表示方法。

2. 演示法：通过多媒体演示点在坐标系中的位置变化，帮助学生更好地理解坐标与点的对应关系。

3. 小组竞赛法：组织学生进行小组竞赛活动，提高学生的学习积极性和参与度。

4. 故事讲述法：讲述笛卡尔发明平面直角坐标系的过程，激发学生的学习兴趣和探索精神。

四、教学过程
1. 导入新课（5 分钟）
- 教师提问：“同学们，在我们的生活中，有没有见过用数字来表示位置的情况呢？”引导学生思考并回答，如电影院的座位号、地图上的经纬度等。

- 教师总结：“在数学中，也有一种方法可以用数字来表示点的位置，那就是平面直角坐标系。

今天，我们就一起来学习平面直角坐标系。

”
2. 数学史故事讲述（10 分钟）
- 教师讲述笛卡尔发明平面直角坐标系的过程：“在十七世纪，法
国数学家笛卡尔生病卧床，他在思考如何用一种新的方法来表示点的位置。

有一天，他看到屋顶上的蜘蛛在蛛网上爬动，突然想到可以用两根互相垂直的数轴来确定点的位置。

于是，平面直角坐标系就诞生了。

”
- 教师提问：“同学们，从这个故事中，我们可以学到什么呢？”引导学生思考并回答，如笛卡尔的创新精神、数学知识的重要性等。

3. 平面直角坐标系的概念讲解（15 分钟）
- 教师在黑板上画出平面直角坐标系的图形，讲解平面直角坐标系的概念：“平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成的，其中水平的数轴叫做x 轴或横轴，竖直的数轴叫做y 轴或纵轴，两轴的交点叫做原点。

”
- 教师讲解平面直角坐标系的要素：“在平面直角坐标系中，有四个象限，分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

”
- 教师让学生观察平面直角坐标系的图形，提问：“同学们，你们能说出平面直角坐标系中的原点、x 轴和y 轴的特点吗？”引导学生思考并回答，如原点的坐标是（（0，0），x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0 等。

4. 点在坐标系中的表示方法讲解（15 分钟）
- 教师在平面直角坐标系中任意取一点A，讲解点在坐标系中的表示方法：“点 A 的坐标是（x，y），其中x 叫做点 A 的横坐标，y 叫做点A 的纵坐标。

横坐标表示点A 在x 轴上的位置，纵坐标
表示点A 在y 轴上的位置。

”
- 教师让学生在平面直角坐标系中找出几个点，并说出它们的坐标。

然后，教师随机抽取几个学生回答，检查学生的掌握情况。

5. 小组竞赛活动（20 分钟）
- 教师将学生分成若干个小组，每个小组发放一张平面直角坐标系的图纸和一些坐标卡片。

- 教师宣布竞赛规则：“每个小组在规定时间内，根据坐标卡片上
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教学目标：
1. 理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出平面直角坐标系。

2. 掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，能由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置。

3. 通过观察、分析、探究等活动，培养学生的合作交流能力和创新思维能力。

4. 感受数学与生活的紧密联系，激发学生对数学的学习兴趣。

教学重点与难点：
重点：平面直角坐标系的概念及点的坐标特征。

难点：根据点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置。

教学方法：
讲授法、演示法、小组合作探究法、情境教学法。

教学过程：
一、导入新课
师：同学们，在我们的生活中，有很多地方都用到了坐标。

比如地图上用经纬度来确定一个地点的位置，电影院里用排数和座位号来确定观众的座位。

那么在数学中，我们是如何确定一个点的位置呢？今天，我们就来学习一种新的工具——平面直角坐标系。

（板书课题：平面直角坐标系）
二、新课讲授
1. 平面直角坐标系的概念
（1）教师利用多媒体展示平面直角坐标系的动画视频，让学生观察点在坐标系中的运动变化。

师：同学们，你们看到了什么？点在坐标系中是如何运动的呢？
生：点在坐标系中可以上下左右移动。

师：非常好！那么大家想一想，这个坐标系是由什么组成的呢？
（2）教师结合动画讲解平面直角坐标系的组成。

师：平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成的。

水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向。

两轴的交点O 叫做坐标原点。

（边讲解边在黑板上画出平面直角坐标系）
2. 点的坐标特征
（1）教师在平面直角坐标系中任意标出几个点，让学生说出这些点的坐标。

师：同学们，请看这个坐标系中的点A，它的坐标是多少呢？
生：点A 的坐标是（2，3）。

师：非常正确！那么点B 的坐标呢？
生：点B 的坐标是（-3，1）。

（2）教师引导学生总结点的坐标特征。

师：同学们，通过刚才的练习，你们能总结一下点的坐标是如何确定的吗？
生：先看横坐标，再看纵坐标。

师：非常好！横坐标是点在x 轴上的坐标，纵坐标是点在y 轴上的坐标。

点的坐标用有序数对（（x，y）表示，其中x 表示横坐标，y 表示纵坐标。

3. 确定不同图形在平面直角坐标系中的位置
（1）教师将学生分成小组，每个小组发放一些图形卡片，如三角形、正方形、圆形等。

师：同学们，现在以小组为单位，讨论如何确定这些图形在平面直角坐标系中的位置。

（2）小组合作探究，教师巡视指导。

（3）各小组代表发言，汇报讨论结果。

生：我们可以先确定图形的顶点坐标，然后根据顶点坐标确定图形在平面直角坐标系中的位置。

师：非常好！还有其他方法吗？
生：我们也可以通过图形的边长和角度来确定图形在平面直角坐标系中的位置。

师：同学们的方法都非常棒！在确定图形在平面直角坐标系中的位置时，我们可以根据图形的特点选择不同的方法。

课本讲解：
课本原文内容：平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成的。

水平的数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向。

两轴的交点O 叫做坐标原点。

对于平面内任意一点P，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a、b 分别叫做点P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P 的坐标。

知识点分析：
（1）平面直角坐标系的概念：由两条互相垂直的数轴组成，包括x 轴、y 轴和坐标原点。

（2）点的坐标特征：用有序数对（（x，y）表示，横坐标是点在x 轴上的坐标，纵坐标是点在y 轴上的坐标。

（3）确定图形在平面直角坐标系中的位置：可以通过确定图形的顶点坐标或根据图形的边长和角度
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一、教学目标
1. 知识与技能目标
- 理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出平面直角坐标系。

- 在给定的平面直角坐标系中，能由点的位置写出它的坐标，由坐标确定点的位置。

- 掌握各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征。

2. 过程与方法目标
- 通过实际问题的解决，培养学生观察、分析、归纳的能力。

- 经历平面直角坐标系概念的形成过程，体会类比、数形结合的思想方法。

3. 情感态度与价值观目标
- 让学生体验数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

- 通过小组合作学习，培养学生的合作意识和交流能力。

二、教学重点与难点
1. 教学重点
- 平面直角坐标系的概念。

- 点的坐标的确定。

- 各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征。

2. 教学难点
- 理解平面直角坐标系中点与有序实数对的一一对应关系。

- 根据点的坐标确定点在平面直角坐标系中的位置。

三、教学方法
1. 讲授法：讲解平面直角坐标系的概念、性质等知识。

2. 演示法：通过多媒体演示平面直角坐标系的建立过程和点的坐标确定方法。

3. 讨论法：组织学生进行小组讨论，交流对平面直角坐标系的理解和认识。

4. 练习法：通过课堂练习和作业，巩固学生对平面直角坐标系的掌握。

四、教学过程
1. 导入新课
- 教师提问：同学们，在我们的生活中，有哪些地方用到了类似于数轴的东西呢？（引导学生思考，如温度计、地图上的经度和纬度等）
- 教师展示一些带有坐标的图片，如地图、棋盘等，让学生观察并思考这些坐标的作用。

- 教师引出课题：今天我们要学习一种新的数学工具——平面直角坐标系，它可以帮助我们更准确地确定平面内点的位置。

2. 讲解平面直角坐标系的概念
- 教师在黑板上画出一条数轴，并介绍数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。

- 教师提问：如果我们要确定平面内一个点的位置，只靠一条数轴够吗？（引导学生思考，得出需要两条互相垂直的数轴）- 教师在黑板上画出两条互相垂直的数轴，交点为原点，分别规定水平方向的数轴为x 轴，向右为正方向；竖直方向的数轴为y 轴，向上为正方向。

这样就构成了平面直角坐标系。

- 教师介绍平面直角坐标系的各部分名称：原点、x 轴、y 轴、象限等。

3. 讲解点的坐标的确定方法
- 教师在平面直角坐标系中任意取一点A，提问：如何确定点A 的位置呢？
- 教师引导学生观察点A 到x 轴和y 轴的距离，分别用有序实数对（（a，b）来表示，其中a 是点A 到y 轴的距离，b 是点A 到x 轴的距离。

有序实数对（a，b）就是点A 的坐标。

- 教师强调：先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开，外面加上括号。

例如，点A 的坐标为（（3，4），表示点 A 到y 轴的距离为3，到x 轴的距离为4。

4. 课堂练习
- 教师在平面直角坐标系中给出一些点，让学生写出它们的坐标。

- 教师给出一些坐标，让学生在平面直角坐标系中找出相应的点。

5. 讲解各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征
- 教师将平面直角坐标系分成四个象限，分别介绍各象限内点的坐标特征。

- 第一象限：横坐标和纵坐标都是正数。

例如，点（（2，3）在第一象限。

- 第二象限：横坐标是负数，纵坐标是正数。

例如，点（（-2，3）在第二象限。

- 第三象限：横坐标和纵坐标都是负数。

例如，点（（-2，-3）在第三象限。

- 第四象限：横坐标是正数，纵坐标是负数。

例如，点（（2，-3）在第四象限。

- 教师介绍坐标轴上点的坐标特征。

- x 轴上。