2021年安徽大学附属学校高一新生入学考试数学试卷 Wor

2021年安徽高校附属学校高一新生入学考试数学试卷
一．选择题（满分40分，每小题4分）
1．下列计算中，正确的是（）
A．2a2•3b3=6a5B．（﹣2a）2=﹣4a2C．（a5）2=a7D．
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．在围棋盒中有x颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗
4．如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（）
A．（﹣3，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣3，﹣3）或（﹣3，1） D．（﹣3，﹣3）或（1，﹣3）
5．如图，⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB=3：5，则CD的长为（）
A．6cm B．4cm C．8cm D．10cm
6．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）
A．B．C．D．
7．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（）
A．B．C．D．
8．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）
A．B．C．D．
9．若关于x的一元二次方程为ax2﹣3bx﹣5=0（a≠0）有一个根为x=2，那么4a﹣6b的值是（）A．4 B．5 C．8 D．10
10．在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD．则以下结论中确定正确的个数有（）
①EF=FD；
②AD：AB=AE：AC；
③△DEF是等边三角形；
④BE+CD=BC；
⑤当∠ABC=45°时，BE=DE．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（满分30分，每小题5分）
11．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是．
12．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，经过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为．
13．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是．
14．分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=．
15．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=．假如⊙O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO= cm．
16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，依据这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三．解答题（满分80分．解答应写明文字说明和运算步骤）
1）计算：
（2）解方程：
18．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC
的延长线于点G．
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的边长为4，求BG的长．
19．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．假如这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同始终线上，求建筑物A、B间的距离．
20．学校生对待学习的态度始终是训练工作者关注的问题之一．为此某市训练局对该市部分学校的八班级同学对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感爱好；B级：对学习较感爱好；C级：对学习不感爱好），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请依据图中供应的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了名同学；
（2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；
（4）依据抽样调查结果，请你估量该市近20000名学校生中大约有多少名同学学习态度达标？（达标包括A 级和B级）
21．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）假如要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？
（3）能围成比63m2更大的花圃吗？假如能，恳求出最大面积；假如不能，请说明理由．
22．一个口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区分，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．
（1）取出白球的概率是多少？
（2）假如袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
22分）如图，⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN 于C．设AD=x，BC=y．
（1）求证：AM∥BN；
（2）求y关于x的关系式；
（3）求四边形ABCD的面积S．
22分）如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E
两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．。