九年级苏科版相似三角形试题

第二十七章 相似全章测试
一、选择题
1．如图所示,△ABC 中DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2， 则下列结论中正确的是( ）
A ．
2
1
=BC DE B ．
2
1
=∆∆的周长的周长ABC ADE
C ．
的面积的面积ABC ADE ∆∆31= D ．的周长的周长ABC ADE ∆∆3
1
= 2．如图所示，在△ABC 中∠BAC ＝90°，D 是BC
中点，AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点,则下列结论正确的是（ ）
A ．△AED ∽△AC
B B ．△AEB ∽△ACD
C ．△BAE ∽△ACE
D ．△AEC ∽△DAC
3．如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点,若∠DBC
＝∠A ，6=BC ，AC ＝3，则CD 长为( ）
A ．1
B ．2
3 C ．2 D ．2
5
4．若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过点P 作直线截△ABC ，
截得的三角形与原△ABC 相似,满足这样条件的直线共有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 5．如图所示，△ABC 中若DE ∥BC ，EF ∥AB ， 则下列比例式正确的是（ ）
A ．BC DE
DB AD =
B ．AD
EF BC BF = C ．
FC
BF
EC AE =
D ．
BC
DE
AB EF =
二、填空题
7。

已知一个三角形的三边长分别为6、8、10，与其相似的一个三角形的最短边长为18,则较小三角形与较大三角形的相似比= .
8．若两个相似多边形的对应边的比是5∶4，则这两个多边形的周长比是______．
9．如图9所示，身高1。

6m 的小华站在距路灯杆5m 的C 点处,测得她在灯光下的影长CD 为2。

5m ，则路灯的高度AB 为______．
10．如图所示，△ABC 中,AD 是BC 边上的中线，F 是AD
边上一点，且6
1 EB AE ，射线CF 交AB 于E 点，则
FD AF
等于______．
11．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，AE ∶EB ＝2∶3， 若△AED 的面积是4m 2，则四边形DEBC 的面积为______．
12、如图，在平面直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2），如果点C 在x 轴上（C 与A 不重合）当点C 的坐标为 时，使得△BOC ∽△AOB 。

三、解答题
13。

如图,点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形,已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心,画一个与格点△DEF 位似且位似比不等于1的格点三角形。

14．已知，如图，△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上一点，BD ＝1．
（1）△ABD 与△CBA 相似吗? (2)作DE ∥AB 交AC 于点E ，请再写出另一个与△ABD 相似的三角形，并直接写出DE 的长．
A B C
D E F
图（2）
1、如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4， AE =6,则AC 等于（ )D
（A ） 3 (B ） 4 （C ） 6 (D) 8。

2、如图，在□ABCD 中,AE ＝EB,AF ＝2,则FC 等于_____．
3、在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4。

8米,
则这棵树的高度为 米. 9。

6 4、小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上,树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1。

65米，由此可推断出树高是_______米。

3.3
5、如图(2），在ABCD 中，E 是对角线BD 上的点，且EF ∥AB ，DE:EB=2：3， EF=4，则CD 的长为_____________.
6、如图，已知△ADE 与△ABC 的相似比为1:2，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）
． A ． 1:2 B ． 1：4 C ． 2：1 D ． 4：1 5、如图，若CD C ABC Rt ,90,0
=∠∆为斜边上的高,ACD n AB m AC ∆==则,,的面积与BCD ∆的面积比
S
s ACD
BCD ∆∆的
值是 （ ）
A
B C D E F A E B
C
D A D
E B C
A 。

22
m
n B 。

221m n -
C 。

122-m n D. 122
+m
n
6、如图，△ABC 中,点DE 分别是ABAC 的中点,则下列结论：①BC =2DE ； ②△ADE ∽△ABC ;③
AC
AB
AE AD =
．其中正确的有【 】 （A)3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个
7、如图,Rt △ABC 中，∠C =90°,∠ABC =30°，AB =6．点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合）,且DA =DE ，则AD 的取值范围是___________________．
8、如图,在□ ABCD 中，点E 在边BC 上,BE ：EC =1：2，
连接AE 交BD 于点F ，则△BFE 的面积与△DF A 的面积之
比为 。

9、如图,已知∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE 于E ,AD ⊥CE 于D ，CE 与AB 相交于F ．
（1)求证:△CEB ≌△ADC ；
（2）若AD ＝9cm ，DE ＝6cm ，求BE 及EF 的长．
10、已知：正方形ABCD 中,E 、F 分别是边CD 、DA 上的点，且CE =DF ，AE 与BF 交于点M ．
（1）求证:△ABF ≌△DAE ；
（2）找出图中与△ABM 相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．
E
D
C
B
A
C
D A B E
B C D
E
F
A
A
B C D F E F D
A
11、矩形ABCD 中，E 、F 、M 为AB 、BC 、CD 边上的点，且AB=6，BC=7,AE=3，DM=2,EF ⊥FM ，则EM 的长为
A ．5
B ．25
C ．6
D ．26
12、如图，A 、B 两点被池塘隔开，在AB 外取一点c ，连结AC 、BC,在AC 上取点M,使AM=3MC ，作MN ∥AB 交BC 于N,量得MN=38m ，则AB 的长为_______________．
13、如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD=∠CAE,∠ABC=∠ADE 。

（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）； （2）请分别说明两对三角形相似的理由.
14、如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光
线互相垂直,则树的高度为_____m.4
A 时
B 时
15、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点,E 是AC 边上一点，且满足AD=AB,∠ADE=∠ C
(1)求证：∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B ； （2）求证：AB 2=AE·AC
16、如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推。

若各种开本的矩形都相似，那么
AB
AD
等于（ ). A ．0.618 B 。

2
2
C. 2
D. 2
17、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13,BC ＝10，D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点
E ,则DE 的长是______________．
18、如图，梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ,G 是BD 的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =( ）．
A ．1 ： 2
B ．1 : 3
C ．2 ： 3
D ．11 ： 20
A B
C
D E （第18题） G
A
B
D
C
O
（第7题）
19、如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于E ，
如果
AE EC ＝2
3
，那么AB AC ＝（ ) A ．
13 B ．23 C ．25 D ．3
5
、选择题(每小题4分,共32分）
1．如图,锐角三角形ABC 的高CD 和高BE 相交于O ,则与△DOB 相似的三角形个数是
( )．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．如图，在直角坐标系中
,矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的
1
4
,那么点B ′的坐标是（ )．
A ．(3，2）
B ．（－2，－3）
C ．（2，3）或(－2，－3）
D ．（3,2)或（－3，－2) 3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上一点，D
E ⊥AB 于点E ，若AC ＝8，BC ＝6,DE ＝3,则AD 的长为（ ）．
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4．厨房角柜的台面是三角形,如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分）,其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）．
A 。

14
B 。

41
C.
1
3
D 。

34
5．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为（1，2),（－2，3），(－1，0)，把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A ′，B ′，C ′.下列说法正确的是（ ）．
A ．△A ′
B ′
C ′与△ABC 是位似图形，位似中心是点(1，0) B ．△A ′B ′C ′与△ABC 是位似图形，位似中心是点(0，0) C ．△A ′B ′C ′与△ABC 是相似图形,但不是位似图形
D ．△A ′B ′C ′与△ABC 不是相似图形
6．如图，梯形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ,G 是BD 的中点．若AD ＝3,BC ＝9，则GO ∶BG ＝( )．
A ．1∶2
B ．1∶3
C ．2∶3
D ．11∶20
7．如图,点F 是ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线于点E ,则下列结论
错误的是( ）．
A 。

ED DF
EA AB =
B.
DE EF
BC FB =
C 。

BC BF DE BE
=
D 。

BF B
E ＝BC AE
8．下列四个三角形，与图中的三角形相似的是( )．
二、填空题（每小题4分,共24分)
9．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形,且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__________．
10．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点,DE ∥BC ，且AD ＝1
3
AB ，则△ADE 的周长与△ABC 的周长的比为__________．
11．美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0。

60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为__________．(精确到1 cm）
12．如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q，若以A,P，Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似，则AQ的长为__________．
13．如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__________m.
14．下图为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3 m，踏板DE长为1。

6 m，支撑点A到踏脚D的距离为0。

6 m，现在踏脚着地，则捣头点E距地面__________m。

三、解答题（共44分）
16．（10分)如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．(1)在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；
（2)在同一方格纸中，并在y轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大,使它们的相似比为2∶1，画出放大后小金鱼的图案．
17．(12分）已知△ABC,延长BC到D，使CD＝BC。

取AB的中点F,连接FD交AC于点E。

(1)求
AE
AC
的值； (2)若AB ＝a ,FB ＝EC ,求AC 的长． 1．已知△MNP 如图27-1，则下列四个三角形中与△MNP 相似的是（ )
图27-1
A B C D
2．△ABC 和△A ′B ′C ′是位似图形,且面积之比为1∶9，则△ABC 和△A ′B ′C ′的对应边AB 和A ′B ′的比为（ )
A ．3∶1
B ．1∶3
C ．1∶9
D ．1∶27 3．下列命题中正确的有( ） ①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似；②两边对应成比例的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；④底边对应相等的两个等腰三角形相似．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
4．在△ABC 中，BC ＝15 cm ，CA ＝45 cm ，AB ＝63 cm,另一个和它相似的三角形的最短边长是5 cm ，则最长边长是( )
A ．18 cm
B ．21 cm
C ．24 cm
D ．19。

5 cm
5．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，如果AD ∶BC ＝1∶3，那么下列结论中正确的是( )
A ．S △OCD ＝9S △AOD
B ．S △AB
C ＝9S △AC
D C ．S △BOC ＝9S △AOD D ．S △DBC ＝9S △AOD 6．如图27-2，D
E 是△ABC 的中位线,延长DE 至
F 使EF ＝DE ，连接CF ，则S △CEF ∶S
四边形BCED 的值为( ）
A ．1∶3
B ．2∶3
C ．1∶4
D ．2∶5
图27。

2 图27-3
7．如图27.3，已知直线a ∥b ∥c ,直线m ，n 与直线a ，b ,c 分别交于点A ,C ，E ，B ，D ，F ，AC ＝4，CE ＝6，BD ＝3，则BF ＝( )
A ．7
B ．7。

5
C ．8
D ．8。

5
8．如图27。

4,身高1.6 m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC ＝3.2 m,CA ＝0.8 m ，则树的高度为( )
图27.4
A．4。

8 m B．6。

4 m C．8 m D．10 m
9．如图27.5，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE 的是()
A.错误!＝错误!
B.错误!＝错误!
C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED
图27.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知线段a＝1,b＝错误!，c＝错误!，d＝错误!,则这四条线段________比例线段（填“成”或“不成”)．
12．在比例尺1∶6 000 000的地图上,量得南京到北京的距离是15 cm，这两地的实际距离是______km.
13．如图27。

7，若DE∥BC，DE＝3 cm，BC＝5 cm，则错误!＝________.
图27。

7
14．△ABC的三边长分别为2，错误!，错误!,△A1B1C1的两边长分别为1和错误!，当△A1B1C1的第三边长为________时，△ABC∽△A1B1C1。

15．如图27。

8，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心,相似比为1∶错误!,则这两个四边形每组对应顶点到位似中心的距离之比是__________．
图27.8 图27.9
16．如图27。

9，在矩形ABCD中,点E是BC的中点，且DE⊥AC于点O，则错误!＝________.
三、解答题(一）（本大题共3小题，每小题6分,共18分）
17．如图27。

10，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，求线段CG的长．
图27.10
18．如图27.11，在△ABC 中，AB ＝8，AC ＝6，BC ＝7，点D 在BC 的延长线上，且△ACD ∽△BAD ，求CD 的长．
图27。

22．如图27。

15，点C ,D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形． (1）当AC ，CD ,DB 满足怎样的关系时，△ACP ∽△PDB ？ （2）当△ACP ∽△PDB 时，求∠APB 的度数．
图27。

15
1. （08烟台市)如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a ,b ，c 满足的关系式是( ）
A ．b a c =+
B ．b ac =
C ．2
2
2
b a
c =+ D ．22b a c ==
2、如图，小正方形的边长均为1,则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ )
3、如图，五边形ABCDE 和五边形A 1B 1C 1D 1E 1是位似图形，
且PA 1=32
PA ，则AB ׃A 1B 1等于（ )
A 。

32． B. 23． C. 53． D. 3
5．
A
B
C
第3题图
E 1D
1C 1
B 1
A 1
B
D
A
C
E
P
4、如图，在大小为4×4的正方形网格中,是相似三角形的是( ）。

Ａ。

①和② Ｂ。

②和③ Ｃ. ①和③ Ｄ。

②和④
5、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）
A ．错误!
B ．错误!
C ．错误!
D ．错误! 6、在△MBN 中，BM =6,点A ，C ，D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形,∠NDC =∠MDA 则□ABCD 的周长是 ( ）
A 。

24
B 。

18
C 。

16 D.12
7、下列说法“①位似图形都相似;②位似图形都是平移后再放大(或缩小）得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81。

"中，正确的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
8、如图，点M 在BC 上,点N 在AM 上，CM=CN,CM
BM
AN AM =
，下列结论正确的是（ ）
A ．∆ABM ∽∆AC
B B ．∆AN
C ∽∆AMB C ．∆ANC ∽∆ACM
D ．∆CMN ∽∆BCA
9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网
5米的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h 应为（ ）. Ａ。

0。

9m Ｂ. 1。

8m Ｃ。

2.7m Ｄ。

6m 10、如图，路灯距地面8米,身高1.6米的小明从
距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度
A ．增大1。

5米
B 。

减小1。

5米
C 。

增大3.5米
D 。

减小3.5米 二、填空题:（30分）
12、如图，将①∠BAD = ∠C ；②∠ADB = ∠CAB ； ③BC BD AB ⋅=2；④DB AB AD CA =;⑤DA
AC
BA BC =
； ⑥
AC
DA
BA BC =中的一个作为条件,另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是__________,结论是_______。

（注:填序号） 13、如图，Rt ∆ABC 中,AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________.
14、已知：AM ∶MD=4∶1，BD ∶DC=2∶3,则AE ∶EC=_________。

第8题图
A
B
C
N
M
16、如图，在矩形ABCD中,沿EF将矩形折叠，使A、C重合，若AB=6，BC=8，则折痕EF的长为 .
18、如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0)，B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为时，使得△BOC∽△AOB.
19、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和 4.5cm，如果它们的面积之和为
130cm2，那么较小的多边形的面积是cm2。