【压轴卷】八年级数学下期中一模试题(带答案)(1)

【压轴卷】八年级数学下期中一模试题(带答案)(1)
一、选择题
1．下列二次根式中,最简二次根式是( )
A ．10
B ．12
C ．12
D ．8
2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A ．1，2，3
B ．2，3，4
C ．1, 2，3
D ．2，3，5
3．估计26的值在（ ）
A ．2和3之间
B ．3和4之间
C ．4和5之间
D ．5和6之间
4．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A ．四边相等
B ．四角相等
C ．对角线互相平分
D ．对角线互相垂直
5．如图，ABC V 中，CD AB ⊥于,D E 是AC 的中点．若6,5,AD DE ==则CD 的长等于（ ）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10
6．已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y ＝﹣x+b 上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（ ）
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 1＜y 2＜y 3
C ．y 3＞y 1＞y 2
D ．y 3＞y 1＞y 2
7．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ，CE 分别是斜边上的高和中线，30B ∠=︒，4CE =，则CD 的长为( )
A ．25
B ．4
C ．23
D ．5 8．如图,在菱形ABCD 中,AB=5,对角线AC=6.若过点A 作AE⊥BC,垂足为E,则A
E 的长为
( )
A ．4
B ．2.4
C ．4.8
D ．5
9．在水平地面上有一棵高9米的大树， 和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12
米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )
A ．12米
B ．13米
C ．9米
D ．17米
10．如图所示，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y =ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx +b ＞ax 的解集是（ ）
A ．x ＞1
B ．x ＜1
C ．x ＞2
D ．x ＜2 11．如图，矩形ABCD 中，D
E ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3:2，则∠BDE 的度数为
（ ）
A ．36°
B ．18°
C ．27°
D ．9°
12．下列各式不成立的是（ ）
A 8718293=
B 22233
+=C 818495+== D 3232
=+ 二、填空题
13．函数21
x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ． 14．若由你选择一个喜欢的数值m ，使一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的值可以是___________．
15．如图，在矩形ABCD 中，AD=9cm ，AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，则重叠部分(△BEF)的面积为_________cm 2.
16．已知211a a a a
--=，则a 的取值范围是________ 17．已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD 的面积S=_____．
18．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为点E ，若∠EAC =2∠CAD ，则∠BAE =__________度．
19．已知矩形ABCD 如图，AB ＝4，BC ＝43，点P 是矩形内一点，则ABP CDP S S ∆∆+＝______________．
20．如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2．则OC 的长为_____cm ．
三、解答题
21．计算：
（1）|3-22－11()3-﹣0(20202) ；
（2148312242
（3） 253)11113)+ ；
（4）13（）÷16
22．计算
（1
（2） (2(344+-
23．在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A 、B 两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往A 、B 两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往A 、B 两城镇的运费分别为每辆400元和600元．
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A 城镇，其余货车前往B 城镇，设前往A 城镇的大货车为x 辆，前往A 、B 两城镇总费用为y 元，试求出y 与x 的函数解析式．若运往A 城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．
24．观察下列等式：
3= 4= 5=L
（1）写出式⑤：___________________；
（2）试用含n （n 为自然数，且1n ≥）的等式表示这一规律，并加以验证．
25．化简：
（1；
（2；
（3
（4+-
）．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的
因数或因式，结合选项求解即可．
【详解】
A是最简二次根式，本选项正确．
B=
C=
A=不是最简二次根式，本选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】
A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C．∵12+）2=2，∴以1
选项正确；
D）2+32≠523，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.
【详解】
解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36
56，故选择D.
【点睛】
本题考查了二次根式的相关定义.
4．B
解析：B
【解析】解：正方形和菱形都满足：四条边都相等，对角线平分一组对角，对角线垂直且互相平分；
菱形的四个角不一定相等，而正方形的四个角一定相等．故选B ．
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据直角三角形的性质求出AC 的长，再根据勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：∵ABC V 中，CD AB ⊥于D ，
∴∠ADC =90°，则ADC V 为直角三角形，
∵E 是AC 的中点，DE =5，
∴AC =2DE =10，
在Rt ADC V 中，AD =6，AC =10，
∴8CD =， 故选：C ．
【点睛】
本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键． 6．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据直线y ＝﹣x+b 判断出函数图象,y 随x 的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
【详解】
解：∵直线y ＝﹣x+b ，k ＝﹣1＜0，
∴y 随x 的增大而减小，
又∵﹣2＜﹣1＜1，
∴y 1＞y 2＞y 3．
故选：A ．
【点睛】
本题考查一次函数的图象性质：当k ＞0，y 随x 增大而增大；当k ＜0时，y 将随x 的增大而减小．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
由直角三角形斜边上的中线求得AB 的长度，再根据含30°角直角三角形的性质求得AC 的长度，最后通过解直角△ACD 求得CD 的长度．
【详解】
Q 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE 是斜边上的中线，4CE =，
28AB CE ∴==．
30B Q ∠=︒，
60A ∴∠=︒，142AC AB ==． CD Q 是斜边上的高，
30ACD ∠=︒Q
122
AD AC ∴== 22224223CD AC AD ∴=-=-=
故选：C ．
【点睛】
考查了直角三角形斜边上的中线、含30度角直角三角形的性质．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接BD ，根据菱形的性质可得AC ⊥BD ，AO=12
AC ，然后根据勾股定理计算出BO 长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC•AE=
12
AC•BD 可得答案． 【详解】
连接BD ，交AC 于O 点，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB =BC =CD =AD =5， ∴1,22AC BD AO AC BD BO ⊥=
=，， ∴90AOB ∠=o ， ∵AC =6，
∴AO =3，
∴2594BO =
-=， ∴DB =8，
∴菱形ABCD 的面积是
11682422
AC DB ⨯⋅=⨯⨯=， ∴BC ⋅AE =24， 245
AE =， 故选C.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
【详解】
如图，设大树高为AB=9m ，小树高为CD=4m ，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形，连接AC ，
∴EB=4m ，EC=12m ，AE=AB-EB=9-4=5m ，
在Rt △AEC 222251213AE EC m ++==．
故小鸟至少飞行13m ．
故选：B.
【点睛】
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
10．D
解析：D
【解析】
分析：以函数的交点为分界线，然后看谁的图像在上面就是谁大．
详解：根据函数图像可得：当x＞2时，kx+b＜ax，故选C．
点睛：本题主要考查的是不等式与函数之间的关系，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是看懂函数图像．
11．B
解析：B
【解析】
试题解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，
又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，
根据矩形的性质可得∠DOC=180°-2×54°=72°
所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°
故选B．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．
【详解】
==，A选项成立，不符合题意；
33
==B选项成立，不符合题意；
==，C选项不成立，符合题意；
==D选项成立，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
二、填空题
13．x≠1【解析】x≠1
解析：x≠1
【解析】
10x -≠，x≠1
14．（答案不唯一满足均可）【解析】【分析】一次函数的图象经过第一二四象限列出不等式组求解即可【详解】解：一次函数的图象经过第一二四象限解得：m 的值可以是1故答案为：1（答案不唯一满足均可）【点睛】此题主 解析：（答案不唯一，满足02m <<均可）
【解析】
【分析】
一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，列出不等式组200,m m -<⎧⎨>⎩
求解即可．
【详解】
解：一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，
200
m m -<⎧⎨>⎩ 解得：02m <<
m 的值可以是1．
故答案为：1（答案不唯一，满足02m <<均可）．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图象，一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0,0k b >>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0,0k b ><时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0,0k b <>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0,0k b <<时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．
15．5cm2【解析】已知四边形ABCD 是矩形根据矩形的性质可得BC=DC ∠BCF=∠DCF=90°又知折叠使点D 和点B 重合根据折叠的性质可得C′F=CF 在RT △BCF 中根据勾股定理可得BC2+CF2=B
解析：5cm 2
【解析】
已知四边形ABCD 是矩形根据矩形的性质可得BC=DC ，∠BCF=∠DCF =90°，又知折叠使点D 和点B 重合，根据折叠的性质可得C′F=CF ，在RT △BCF 中，根据勾股定理可得
BC 2+CF 2=BF 2，即32+（9-BF ）2=BF 2，解得BF =5，所以△BEF 的面积=12BF ×AB =12
×5×3=7.5． 点睛：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后两个图形能够重合找出相等的线段、相等的角是解题的关键．
16．【解析】【分析】根据二次根式得非负性求解即可【详解】解：∵成立则有：并且即：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二次根式的取值范围在二次
根式里被开方数必须是非负数
解析：01a <≤
【解析】
【分析】
根据二次根式得非负性求解即可．
【详解】
a
=成立， 则有：10a ->，0a ≠ ，
0，即：0a >， ∴01a <≤，
故答案为：01a <≤．
【点睛】
本题考查的是二次根式的取值范围，在二次根式里被开方数，必须是非负数． 17．【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积=对角线乘积的一半【详解】解：菱形的面积是：故答案为96【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式
解析：【解析】
【分析】
根据菱形的性质，菱形的面积=对角线乘积的一半．
【详解】 解：菱形的面积是：
11216962⨯⨯=． 故答案为96．
【点睛】
本题考核知识点：菱形面积. 解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式． 18．5°【解析】【分析】【详解】四边形ABCD 是矩形
AC =BDOA=OCOB=ODOA=OB═OC∠OAD=∠ODA∠OAB=∠OBA∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OA D∠EAC=2∠CAD∠EAO
解析：5°
【解析】
【分析】
【详解】
Q 四边形ABCD 是矩形，
∴AC=BD ，OA=OC ，OB=OD ，
∴OA=OB═OC ，
∴∠OAD=∠ODA ，∠OAB=∠OBA ，
∴∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，
Q∠EAC=2∠CAD，
∴∠EAO=∠AOE，
Q AE⊥BD，
∴∠AEO=90°，
∴∠AOE=45°，
∴∠OAB=∠OBA=67.5°，
即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．
考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．
19．【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积相加即可得出答案【详解】过点P作MN∥AD交AB于点N交CD于点M如图
∴AB∥CDAD∥BCAD=BC=AB=CD=4∴S△APB+S
解析：83
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积，相加即可得出答案.
【详解】
过点P作MN∥AD，交AB于点N，交CD于点M．如图，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC=3AB=CD=4，
∴S△APB+S△DPC=1
2
×AB×PN+
1
2
CD×PM=
1
2
×4×PN +
1
2
×4×PM =
1
2
×4×(PM+PN)=
1
2
×4×4383.
故答案为：3
【点睛】
本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．
20．【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图AC＝BC＝OA∵OA＝
OB∴OA＝OB ＝BC ＝AC∴四边形OACB 是菱形∵AB
解析：【解析】
【分析】
根据作法判定出四边形OACB 是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【详解】
根据作图，AC ＝BC ＝OA ，
∵OA ＝OB ，
∴OA ＝OB ＝BC ＝AC ，
∴四边形OACB 是菱形，
∵AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2， ∴
12AB •OC ＝12
×2×OC ＝4， 解得OC ＝4cm ．
故答案为：4．
【点睛】 本题考查菱形的判定与性质，菱形的面积.解决本题的关键是能根据题目中作图的过程得出线段的等量关系.
三、解答题
21．（1）1-；（2）4+3）16-4）8x -
． 【解析】
【分析】
（1）先去绝对值、算负指数和零指数，然后再算减法；
（2）先将二次根式化为最简形式，然后再按照运算规则计算；
（3）先用乘法公式化简，然后合并同类项；
（4）先化为最简二次根式，然后再进行乘除运算．
【详解】
（1）原式=3-1-
（2）原式=442
==+
（3）原式=5911916-+-=-
（4）原式=
3x （=8x
- 【点睛】
本题考查二次根式的计算，注意，我们通常先将二次根式化为最简形式，然后再进行后续计算．
22．（12）
【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的混合运算顺序，首先计算开方，再计算乘法，最后从左向右依次计算即可.
（2）根据二次根式的混合运算顺序，平方差公式和完全平方公式进行计算，最后从左向右依次计算即可.
【详解】
（1
=18393
⨯-⨯
=
（2）(2(344+-
（16-5）
【点睛】
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
23．(1) 大货车用8辆，小货车用7辆；(2) y 与x 的函数解析式为y=100x+9400；当运往A 城镇的防护用品不能少于100箱，最低费用为9900元．
【解析】
【分析】
（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，然后根据题意列出二元一次方程组并求解即可； （2）设前往A 城镇的大货车为x 辆，则前往B 城镇的大货车为（8-x ）辆，前往A 城镇的小货车为（10-x ）辆，前往B 城镇的小货车为[7-（10-x ）]辆，然后根据题意即可确定y 与x 的函数关系式；再结合已知条件确定x 的取值范围,求出总费用的最小值即可．
【详解】
解：（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得：
15128152
x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：87
x y =⎧⎨=⎩ 答：大货车用8辆，小货车用7辆；
（2）设前往A 城镇的大货车为x 辆，则前往B 城镇的大货车为（8-x ）辆，前往A 城镇的
小货车为（10-x ）辆，前往B 城镇的小货车为[7-（10-x ）]辆，
根据题意得：y=800x+900（8-x ）+400（10-x ）+600[7-（10-x ）]=100x+9400
由运往A 城镇的防护用品不能少于100箱,则12x+ 8 (10-x)≥100，解得x≥5且x 为整数；
当x=5时,费用最低，则：100×
5+9400=9900元. 答：y 与x 的函数解析式为y=100x+9400；当运往A 城镇的防护用品不能少于100箱，最低费用为9900元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，弄清题意列出二元一次方程组和一次函数解析式是解答本题的关键．
24．（17.=
（21n =+（n 为自然数，且1n ≥ ），验证见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据规律解答即可；
（2）根据完全平方公式以及二次根式的性质解答即可．
【详解】
解：（1）Q 3=
4=
5=L
7.=
7.=
（2 1.n =+
理由如下：
∵n 为自然数，且n ≥1，
∴ 1.n =
==+ 【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握完全平方公式是解答（2）的关键．
25．（1；（2）3；（3；（4）3． 【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的性质化简；
（2）根据二次根式的乘除法则运算；
（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（4）利用平方差公式计算．
【详解】
（1）原式=
；
5
（2）原式；
（3）原式
（4）原式=5﹣2=3．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。