2020届高考数学江苏版二轮习题：基础滚动小练第17讲 导数的综合应用

第17讲导数的综合应用
1.(2019镇江期末,6)抛物线y2=8x的焦点到双曲线-=1渐近线的距离
为.
2.(2019扬州期中,9)已知条件p:x>a,条件q:->0.若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.
3.(2019无锡期中,4)设函数f(x)=asin x+bx+x2,若f(1)=0,则f(-1)= .
4.已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,=λ
,=λ.若·=-1,则λ= .
5.已知过点(2,5)的直线l被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为4,则直线l的方程为.
6.(2019常州期末,11)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈R)是偶函数,点(1,0)是函数y=f(x)图象的对称中心,则ω的最小值为.
7.已知m是实数,函数f(x)=x2(x-m),若f '(-1)=-1,则函数f(x)的单调增区间是.
8.(2018江苏盐城中学高三上学期期末)如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,AD∥BC,AD=2BC=2,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E是PD上的点.
求证:(1)AD∥平面PBC;
(2)平面EAC⊥平面PCD.
9.(2019江苏宿迁期末,15)已知三角形ABC的面积是S,·=S.
(1)求sin A的值;
(2)若BC=2,当三角形ABC的周长取得最大值时,求三角形ABC的面积S.
答案精解精析
1.答案
解+析抛物线y2=8x的焦点为F(2,0),
双曲线-=1的一条渐近线为3x-4y=0,
则焦点到渐近线的距离d=|-|
=.
(-)
2.答案(-∞,-2]
解+析条件q:->0等价于(1-x)(x+2)>0,即(x-1)(x+2)<0,解得-2<x<1;因为p 是q的必要不充分条件,所以q是p的真子集,所以a≤-2.
3.答案 2
解+析f(1)=asin 1+b+1=0,所以asin 1+b=-1,
f(-1)=-asin 1-b+1
=-(asin 1+b)+1=1+1=2.
4.答案
解+析由题意可得λ>0,·=2×2×-=-2,
=+=+λ=+λ,
=+=+λ=-λ,
所以·=(+λ)·(-λ)=(1-λ2)·=-2(1-λ2)=-1,解得λ=.
5.答案x-2=0或4x-3y+7=0
解+析圆C的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5.直线l被圆C截得的弦长为4,则圆心C(1,2)到直线l的距离为1.当过点(2,5)的直线l的斜率不存在时,l:x=2符合题意;当斜率存在时,设为k,则l:y-5=k(x-2),即为kx-y+5-2k=0,此时--=1,解得k=,直线l:x-y+=0,即4x-3y+7=0.综上可得,直线l的方程为x-2=0或4x-3y+7=0.
6.答案π
解+析∵函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈R)是偶函数,
∴φ=k1π+π,k1∈Z.
∵点(1,0)是函数y=f(x)图象的对称中心,
∴sin(ω+φ)=0,可得ω+φ=k2π,k2∈Z,
∴ω=k2π-φ=(k2-k1)π-π,k1,k2∈Z.
又ω>0,∴当k2-k1=1时,ω有最小值,为π.
7.答案-∞,-,(0,+∞)
解+析∵f '(x)=3x2-2mx,∴f '(-1)=3+2m=-1,解得m=-2,∴由f '(x)=3x2+4x>0解得x<-或x>0,即单调增区间为-∞,-,(0,+∞).
8.证明(1)∵AD∥BC,BC⊂平面PBC,AD⊄平面PBC,
∴AD∥平面PBC.
(2)∵PC⊥底面ABCD,AC⊂底面ABCD,
∴PC⊥AC,
∵AD∥BC且AD=2BC=2,△ABC是等腰直角三角形,
∴AC=BC=,CD=,∴CD2+AC2=AD2,即AC⊥CD,
又∵PC∩CD=C,∴AC⊥平面PCD,
∵AC⊂平面EAC,
∴平面EAC⊥平面PCD.
9.解+析(1)由·=S得
AB·AC·cos A=×AB·AC·sin A,
所以cos A=sin A.
在三角形ABC中,A∈(0,π),得tan A=.
所以∠A=π,所以sin A=.
(2)解法一:在三角形ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,
因为a2=b2+c2-2bccos A,
所以12=(b+c)2-2bc-2bccosπ,
即(b+c)2-12=3bc≤3,
当且仅当b=c时取等号,所以b+c≤4,
所以周长的最大值为6,此时b=c=2,
所以面积S=bc·sin A=3.
==4, 解法二:在三角形ABC中,由==得=
π
所以周长l=BC+AB+CA=2+4sin C+4sinπ
=2+4sinπ,
由C∈,π得,当C=π时,周长l取得最大值6,
此时AC=AB=2,
所以面积S=AB·AC·sin A=3.。