《精编》湖北省荆门市高三数学元月调考试题 文 新人教A版.doc

荆门市2021-2021学年度高三元月调考数学〔文〕
注意：
1、全卷总分值150分，考试时间120分钟.
2、考生务必将自己的姓名、考号、班级、等填写在答题卡指定位置；交卷时只交答题卡.
一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一
项为哪一项符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置. 1．复数
22i
i
+-表示复平面内点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．首项为20-的等差数列，从第10项起开始为正数，那么公差d 的取值范围是
A.209d >
B.52d ≤
C.
20592d <≤ D.205
92d <≤ “,x x R e x ∃∈<〞的否认是 A. ,x x R e x ∃∈>
B. ,x x R e x ∀∈≥
C. ,x x R e x ∃∈≥ D . ,x x R e x ∀∈>
{}{}
22,0,lg(2),x M y y x N x y x x M
N ==>==-为
A.(1,2)
B. (1,)+∞
C. [2,)+∞
D. [1,)+∞
5．设a 、b 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，那么以下命题中不正确的一
个是 A ．假设,a a αβ⊥⊥那么α∥β B ．假设,a b ββ⊥⊥，那么a ∥b
C ．假设,b a ββ⊥⊆那么a b ⊥
D ．假设a ∥,b ββ⊆，那么a ∥b
6．假设,x y 满足约束条件21
22x y x y y x -⎧⎪
⎨⎪-⎩
≤+≥≤，目标函数2Z kx y =+仅在点(1,1)处取得小值，那么
k 的取值范围为
A ．〔－1，2〕
B ．〔－4，2〕
C ．(－4，0]
D ．〔－2，4〕
()f x 是定义域为R 的偶函数，且(1)()f x f x +=-,假设()f x 在[1,0]-上是增函数，那么
()f x 在[1,3]上是
()ln x f x x e =+的零点所在的区间是
A.1(0,)e
B. 1(,1)e
C. (1,)e
D. (,)e +∞
9.函数sin ,[π,π]y x x x =+∈-，的大致图象是
A 、
B 、
C 、
D 、
10. 假设向量a 与b 不共线，0≠⋅b a ，且b b
a a a a c )(
⋅-=，那么向量a 与c 的夹角为
A. 0
B.
π6
C.
π3
D.
π2
二、填空题〔本大题共7小题，每题5分，共35分〕
11. 函数2(3)
()(1)(3)x x f x f x x -⎧=⎨+<⎩
≥那么2(log 3)f = ▲ .
12．假设等比数列}{n a 的前n 项和6
1
)3
1
(+=a S n
n ，那么=a ▲ . 13. 曲线21x
y x =
-在点(1,1)处的切线方程为 ▲ . 14.π
sin(2)4
y x =-的单调减区间为 ▲ .
ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，AC AE AF λμ=+，
其中,,R λμλμ∈+=则_____▲______.
△ABC 中，45B =，C =60°，c =1，那么最短边的边长是 ▲ .
21
()ln 12
f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，那么实数k
的取值范围_______▲________.
三、解答题〔本大题共5小题，共65分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 18.〔本小题总分值12分〕数列{}2log (1)()n a n N *-∈为等差数列，且133,9a a ==
〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕证明
213211a a a a ++-- (11)
1n n
a a ++<-.
19.〔本小题总分值12分〕命题P ：函数()(25)x f x a =-是R 上的减函数，命题Q ：在(1,2)x ∈
时，不等式220x ax -+<恒成立，假设命题“P Q 〞是真命题，求实数a 的取值范
围.
20〔本小题总分值13分〕如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三
视图的侧视图，俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，N 是BC 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如以下列图. 〔1〕求该几何体的体积； 〔2〕求证：AN ∥平面CME ； 〔3〕求证：平面BDE ⊥平面BCD
21．〔本小题总分值14分〕函数()ln k
f x e x x
=+
〔其中e 是自然对数的底数，k 为正数〕 〔I 〕假设()f x 在0x 处取得极值，且0x 是()f x 的一个零点，求k 的值； 〔II 〕假设(1,)k e ∈，求()f x 在区间1[,1]e
上的最大值.
第20题图
22. 〔本小题总分值14分〕如图，直线OP 1，OP 2为双曲线E :22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的渐近
线，△P 1OP 2的面积为27
4，在双曲线E 上存在点P 为线段P 1P 2的一个三等分点，且双曲
线E
.
〔1〕假设P 1、P 2点的横坐标分别为x 1、x 2，那么x 1、x 2之间满足怎样的关系？并证明你的结论；
〔2〕求双曲线E 的方程；
(3)设双曲线E 上的动点M ,两焦点12,F F ,假设
为钝角,求M 点横坐标0x 的取值范围.
荆门市2021-2021学年度高三元月调考 数学〔文〕参考答案及评分标准
命题人：钟祥一中 范德宪 邹斌 审题人：龙泉中学 刘灵力 市教研室 方延伟
一、选择题〔每题5分，共50分。

〕 1－5 ACBAD 6－10 BCACD 二、填空题：〔每题5分，共35分。

〕
11、
121 12、－61 13、x ＋y －2＝0 14、3π7π[π,π]()88
k k k Z ++∈ 15、
4
3 16、3
6 17、［1，23〕
三、解答题
18、 〔1〕设等差数列的公差为d ，
由133,9a a ==得2222(log 2)log 2log 8d +=+即d =1； …………3分 所以2log (1)1(1)1n a n n -=+-⨯=即21n n a =+ …………6分 〔2〕证明：
n
n n n n a a 21
221111=
-=-++ ............8分 所以213211a a a a ++--...12311111222n n a a ++=++- (111112*********)
n n n
-⨯+==-<- …………12分
19. P ：
函数()(25)x f x a =-是R 上的减函数，∴0251a <-< ，故有
5
32
a <<…3分 Q ：由220x ax -+<得22ax x >+，12x <<，
且222
x a x x x
+>=+在(1,2)x ∈ 时恒成立， ……6分 又2[22,3)x x
+∈……8分，∴3a ≥ ……9分
P Q 是真命题，故P 真或Q 真，所以有
5
32
a <<或3a ≥ …………11分 所以a 的取值范围是5
2
a >
……12分 20、(本小题总分值12分)
(1)由题意可知：四棱锥B －ACDE 中，平面ABC ⊥平面ACDE ，AB ⊥AC ，
AB ⊥平面ACDE ，又AC ＝AB ＝AE ＝2，CD ＝4， …………2分
那
么
四
棱
锥
B －ACDE 的体积为：
11(42)224332
ACDE V S AB ⋅+⨯==⨯⨯=梯形，即该几何体的体积为4
…………4分
(2)证明：由题图知，连接MN ，那么MN ∥CD ，
且1
2MN CD =.又AE ∥CD ，且12
AE CD =， …………6分 ∴MN ∥AE ，MN =AE ∴四边形ANME 为平行四边形，∴AN ∥EM . ∵AN ⊆平面CME ，EM ⊆平面CME ，∴AN ∥平面CME ……………8分 (3)证明：∵AC ＝AB ，N 是BC 的中点，∴AN ⊥BC ,
又平面ABC ⊥平面BCD ，∴AN ⊥平面BCD …………10分 那么(2)知：AN ∥EM ,
∴EM ⊥平面BCD ，又EM ⊆平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面BCD ……13分 21、〔1〕由得0()0f x '=，即
020
0=-x k x e 0,k
x x ∴= …………3分
又0()0f x =即ln
0,1k
e e k e
+=∴= …………6分 〔2〕22()
()k e x e k e f x x x x -'=-=，11,1k k e e e <∴≤≤≤，由此得1(,)k x e e
∈时，()f x 单调递减；(,1)k x e ∈时()f x 单调递增，故max 1()(),(1)f x f f e ⎧⎫
∈⎨⎬⎩⎭
…………10分
又1
(),(1)f ek e f k e =-=，当,ek e k ->即1
e
k e e <<-时max 1()()f x f ek e e ==-…12分
当ek e k -≤即11
e
k e <<
-时，max ()(1)f x f k == …………14分 22、〔1〕设双曲线方程为22a x －22b
y ＝1，由得a c ＝213
∴22a
b ＝49 ∴渐近线方程为y ＝±23
x …………2分
那么P 1(x 1，
23x 1) P 2(x 2，－2
3
x 2) 设渐近线y ＝23x 的倾斜角为θ，那么tan θ＝23 ∴sin2θ＝4
9
1232+
⨯
＝1312 ∴427＝21|OP 1||OP 2|sin2θ＝21212149x x +222
24
9x x +·1312
∴x 1·x 2＝
2
9
…………5分 〔2〕不妨设P 分21P P 所成的比为λ＝2，P (x ，y )， 那么
x ＝
3221x x + y ＝3221y y +＝2
22
1x x - ∴x 1＋2x 2＝3x x 1－2x 2＝2y …………7分 ∴(3x )2
－(2y )2
＝8x 1x 2＝36
∴42x －9
2
y ＝1 即为双曲线E 的方程
…………9分
〔3〕由〔2〕知C ＝13，∴F 1(－13，0) F 2(13，0) 设M (x 0，y 0)
那么y 2
0＝
4
9x 2
0－9，1MF ＝(－13－x 0，－y 0) 2MF ＝(13－x 0，－y 0) ∴1MF ·2MF ＝x 20－13＋y 2
0＝413x 20
－22 …………12分
假设∠F 1MF 2为钝角，那么413x 2
－22＜0
∴|x 0|＜13
2
286 又|x 0|＞2
∴x 0的范围为(－132286，－2)∪(2，13
2
286)
……14分。