七年级数学竞赛试题答案

高州市2008—2009学年度第二学期学科联赛
七年级数学试题参考答案
一、
二、11、（a-2x ）(b-2x)(c-2x) 12、4/25 13、3 14、5 15、-2006 三、16. （1） （2）
17．解：
（1）2000×（1-35%-20%-20%）=500 （2）略
（3）A 型号种子的发芽率为：630÷（2000×35%）=90% B 型号种子的发芽率为：370÷（2000×20%）=92.5% C 型号种子的发芽率为：95％ D 型号种子的发芽率为：470÷500=94% 答：应选C 型号的种子进行推广
18．解：g （-1）=-2×（-1）2
-3×（-1）+1=2 g （-2）=-2×（-2）2
-3×（-2）+1=-1
（1） 已知()()(),22232)(2
--+--=x a x a a x h 若h(-1)=0,求a 的值.
解：()[][]02)1(2)1(232)1(2
=----+--=-a a a h
∴()[][]02)1(2)1(2322
=----+--a a a
∴02)14(912422=---+-a a a ∴a=
3
2
19. （1）
(2)解：①P(录取到重点学校的学生)= 27
17
②P(录取到普通学校的学生) =
54
17
③P （录取到非重点学校的学生）= 27
10
20． 解：∵用水12吨时，水费为12×2=24元
用水18吨时，水费为12×2+（18-12）×2.5=39元 而45>39,所以用水超过了18吨,设用水为X 吨, 12×2+6×2.5+(X-18) ×3=45 解得X=20 答: 则该用户5月份的用水量是20吨.
21.如图，已知AB ∥CD ，∠A=36º，∠C=120º，求∠F-∠E 的大小. 解：过E 点作EG ∥AB ，过F 点作FH ∥AB ，∵AB ∥CD ∴AB ∥EG ∥FH ∥CD ∴∠A=∠AEG ，∠GEF=∠EFH ， ∠HFC+∠DCF=180°
∴∠EFC-∠AEF=（∠EFH+∠HFC ）-（∠AEG+∠GEF ） =∠HFC-∠AEG=（180°-∠DCF ）-∠A=（180°-120º） -36º=24 º
22.解：设第一个数为a, 设第二个数为b, 设第三个数为c, 小月给出最后的得数为d 依题意有：
[（a ×2+5）×5+b] ×10+c=d 整理得：100 a+10b+ c=d-250 ①,由①式可知这三个一位数所
组成的三位数为d-250，当小月给出d 值，就可以算出这三个一位数了 23.
证明：
（1）∵∠ACB=90º
∠ACD+∠ECB=90º
∴MN
AD⊥MN
BE⊥
∴∠ADC=∠BEC=90º
∠ACD+∠DAC=90º
∴∠ECB=∠DAC
∴在△ACD与△CBE中
∠ADC=∠BEC=90º
∠ECB=∠DAC
AC=BC
△ACD≌△CBE
∴AD=CE CD=BE
DE=CD+CE=AD+BE
（2）答：不成立理由如下∵∠ACB=90º
∠ACD+∠ECB=90º
∴MN
AD⊥MN
BE⊥
∴∠ADC=∠BEC=90º
∠ACD+∠DAC=90º
∴∠ECB=∠DAC
∴在△ACD与△CBE中
∠ADC=∠BEC=90º
∠ECB=∠DAC
AC=BC
△ACD≌△CBE
∴AD=CE CD=BE
DE=CE-CD=AD-BE
24.
解：（1）153
3(h)45
604
⨯==（分钟），4542
>
，
∴不能在限定时间内到达考场． ············································································ 4分（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场． ·································································· 5分
先将4人用车送到考场所需时间为15
0.25(h)15
60
==（分钟）．
0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为15 1.2513.75
-=（km）······························································································································ 7分设汽车返回(h)
t后先步行的4人相遇，
56013.7
t t
+=，解得
2.75
13
t=．
汽车由相遇点再去考场所需时间也是2.75
h
13
．······················································· 9分
所以用这一方案送这8人到考场共需2.75
1526040.442
13
+⨯⨯≈<．所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到．·······················································10分
方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点km
x的A处，然后这4个人
步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场． ················· 6分 由A 处步行前考场需
15(h )5
x -，
汽车从出发点到A 处需(h )60
x 先步行的4人走了5(km )60
x ⨯
，
设汽车返回t （h ）后与先步行的4人相遇，则有605560
x t t x +=-⨯，解得11780
x t =
，
······························································································································ 8分 所以相遇点与考场的距离为112156015(km )780
13
x x x -+⨯
=-
．
由相遇点坐车到考场需1(h )4
390x ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
． 所以先步行的4人到考场的总时间为111(h )60
780
4
390x x x ⎛⎫
++-
⎪⎝⎭
， 先坐车的4人到考场的总时间为15(h )605x x -⎛⎫
+
⎪⎝⎭， 他们同时到达，则有
1111560
780
4390
60
5
x x x
x x -++
-
=+，解得13x =．
将13x =代入上式，可得他们赶到考场所需时间为132603760
5⎛⎫
+
⨯=
⎪⎝⎭
（分钟）
． 3742< ．
∴他们能在截止进考场的时刻前到达考场． ··························································10分 其他方案没有计算说明可行性的不给分． 25
证明:延BA 、CE 交于F 点，先证△ABE ≌△CBE ，得CE=EF=2
1CF 再证△ABD ≌△ACF 得BD=CF=2CE
C。