湖南省益阳市荷塘中学2018年高三数学文月考试题含解析

湖南省益阳市荷塘中学2018年高三数学文月考试题含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知点，，，若线段和有相同的垂直平分线，则点的坐标是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
2. 下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是
（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
令圆的半径为1，则，故选C．
3. 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
A．B．
C．D．
参考答案：
A
略
4. 若命题p：对任意的x∈R，都有x3﹣x2+1＜0，则￢p为（）
A．不存在x∈R，使得x3﹣x2+1＜0
B．存在x∈R，使得x3﹣x2+1＜0
C．对任意的x∈R，都有x3﹣x2+1≥0
D．存在x∈R，使得x3﹣x2+1≥0
参考答案：
D
【考点】命题的否定．
【分析】利用全称命题的否定是特称命题，去判断．
【解答】解：因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，
所以命题的否定￢p为：存在x∈R，使得x3﹣x2+1≥0
故选：D
【点评】本题主要考查全称命题的否定，要求掌握全称命题的否定是特称命题．5. 设集合，，则A∪B=（）
A． B．C．D．
参考答案：
B
6. 已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则( )
A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．与P的位置有关
参考答案：
B
略
7. 已知，则的值等于（）
A. B. C.
D.
参考答案：
D
略
8. 已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的
是( )
A.若
B.若
C.若
D.若则参考答案：
D
9. 已知集合A＝，B＝，则集合为
A、［0,1）
B、（0,1）
C、［1,3）
D、（1,3）
参考答案：
B
10. 在递增等比数列{a n}中，，则公比＝
A．-1 B．1 C．2 D．
C 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在各项均为正数的等比数列中,
,则
的值是 ▲ .
参考答案：
12. 复数=______
参考答案：
13. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，计算得到 （保留三位小数），所以判定 （填“有”或“没有”）
的把握认为主修统计专业与性别有关系.
，有
14. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A 是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为。

参考答案：
15. “无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公
式：
．
参考答案：
16. （不等式选讲选做题）设函数则=_____；若，则x的取值范围是________；
参考答案：
答案：6；
解析：将函数去绝对值化为分段函数，再在各段上解不等式f(x)5取其并集。

17. 设曲线处的切线与x轴的交点的横坐标为
的值为_________.
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （14分）
已知函数，常数．
（1）当时，解不等式；
（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由．
参考答案：
解析：（1），，．原不等式的解为．
（2）当时，，对任意，
，为偶函数．
当时，，
取，得，
，
函数既不是奇函数，也不是偶函数．
19. (本小题满分12分)
已知数列满足，．
(1)求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和
．
参考答案：
证明：（1），，
又，∴≠0，≠0，∴，
∴数列是首项为2，公比为2的等比数列.
，因此
．
（2）∵，∴，
∴，
即，∴
略
20. 已知椭圆与y轴正半轴交于点，离心率为．直线经过点和点．且与椭图E交于A、B两点（点A在第二象限）．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若，当时，求的取值范围．
参考答案：
（1）（2）
【分析】
（1）根据椭圆的性质可得其标准方程；（2）由P，Q两点可得直线l的方程，与椭圆方程联立消去x得到关于y的方程，且，由可得，通过已知将其化为只含有和t的等式，再根据t的范围可得的范围。

【详解】解析：1．由题意，且，所以，
所以椭圆E的标准方程为．
2．因为直线l经过点和点，所以直线l的斜率为，设
，将其代入椭圆方程中，
消去得，
当时，设、，
则……①，……②
因为，所以，所以……③
联立①②③，消去、，整理得．
当时，，解
由且，
故，所以．
【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，用了设而不求的思想，还涉及了简单的数列的知识。

21. 设函数(m＞0)
(1)证明：f(x)≥4；
(2)若f(2)＞5，求m的取值范围.
参考答案：
略
22. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，b=．
（1）若3sinC=4sinA，求c的值；
（2）求a+c的最大值．
参考答案：
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（1）由等差数列的性质及三角形内角和定理可求，由正弦定理可求a=，进而利用余弦定理可得c的值．
（2）由正弦定理，可得a=sinA，c=sinC，利用三角函数恒等变换的应用化简
可得a+c=2sin（A+），由，可求范围，进而利用正弦函数的性质可求最大值．
【解答】解：（1）∵由角A，B，C的度数成等差数列，得2B=A+C．
又∵A+B+C=π，
∴．
∴由正弦定理，可得：3c=4a，即a=，
∴由余弦定理，可得：b2=a2+c2﹣2accosB，即：13=（）2+c2﹣2×，解得：c=4．（2）由正弦定理，可得：==，
∴a=sinA，c=sinC，
∴=
．
由，得．
所以当，即时，．。