中国矿业大学土力学课件第12-15节 土压力、地基承载力和土坡稳定

C D C点上界面 C点下界面
paC上 paC下 3 ， 3 paD
paC上 ( 1h1 2h2 ) Ka 2 paC下 ( 1h1 2 h2 ) Ka3 paD ( 1h1 2 h2 3h3 ) Ka3
D点
说明：合力大小为分 布图形的面积，作用 点位于分布图形的形 心处
36.6kPa
paB上 1h1Ka1 10.4kPa ＝
paB下 1h1K a 2 2c2 K a 2＝ .2kPa － 4 paC ( 1h1 2 h2 ) K a 2 2c2 K a 2 36.6kPa
＝ 主动土压力合力 Ea 10.4 2 / 2 (4.2 36.6) 3 / 2 71.6kN / m
1.
Ea ＜Eo ＜＜Ep 2. △p ＞＞△a

二、静止土压力计算
作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应 力的水平分量 静止土压力强度 z po Koz K0z 静止土压力系数 1 2 测定方法： Eo h K o 2 1.通过侧限条 静止土压力 件下的试验测定 系数 2.采用经验公 式K0 = 1-sinφ’ K0h 计算 3.按相关表格 静止土压力分布 三角形分布 提供的经验值确 土压力作用点 作用点距墙底h/3 定 h h/3 z
§6.2

2.填土表面水平 3.墙体为刚性体
朗肯土压力理论
一、朗肯土压力基本理论
1.挡土墙背垂直、光滑
f=0 主动 伸展 被动 压缩
z
pp＝Kpz σx＝K0z
减小 增加
σ =z pa＝Kaz
大主应力方向
小主应力方向
f
伸展
45o-/2
45o＋/2
压缩
pa K0z
z
pp
第6章 土压力、地基承载力和边坡稳定

本章要求

熟练掌握主动、被动、静止土压力概念及产生条件；


熟练掌握朗肯、库仑土压力理论；
掌握土体分层、含地下水、顶面有超载等条件下土压力计算 的基本技能； 熟练掌握地基破坏的三种典型形式、影响地基承载力的主要 因素； 熟练掌握地基的临塑荷载、临界荷载、极限荷载等基本概念； 掌握常用的地基承载力理论及计算方法; 掌握简单土坡稳定性分析的瑞典圆弧法.


第一部分

挡土结构物的土压力
主要内容
§6.1 §6.2 §6.3 §6.4 §6.5 §6.6
概述 朗肯土压力理论 库仑土压力理论 土压力计算方法的一些问题＊ 挡土墙设计 新型挡土结构＊
§6.1
填土面
E E
土压力概述
E
E
码头
隧道侧墙
桥台
土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用 对墙背产生的侧压力
说明：土压力强度 分布图只代表强度 大小，不代表作用 方向
三、例题分析 【例】挡土墙高4.5m，墙背俯斜，填土为砂土， =17.5kN/m3 ，=30o ，填土坡角、填土与墙背摩擦角等
1.粘性土主动土压力强度存在负
hKa-2c√Ka
(h-z0)/3
h
负侧压力深度为临界深度z0
pa z0 K a 2c K a 0 z0 2c /( Ka )
侧压力区（计算中不考虑） 2.合力大小为分布图形的面积 （不计负侧压力部分） 3.合力作用点在三角形形心，即 作用在离墙底(h-z )/3处

二、主动土压力
朗肯主动土压 力系数
z

讨论： 朗肯主动土 压力强度 当c=0,无粘性土
pa zKa பைடு நூலகம்2c K a
pa zK a
h
Ea (1/ 2)h2 Ka
h/3
hKa
1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布 2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积 3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处

三、被动土压力
45o－/2
极限平衡条件
2
1 3 tan2 45o＋ ＋2c tan 45o＋
2
挡土墙在外力作用下， 挤压墙背后土体，产生 z(σ3) 位移，竖向应力保持不 变，水平应力逐渐增大， pp(σ1) 位移增大到△p，墙后 土体处于朗肯被动状态 时，墙后土体出现一组 滑裂面，它与小主应力 面夹角45o－/2，水平 应力增大到最大极限值 朗肯被动土 压力强度
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
四、例题分析 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土
面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如 下图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压 力分布图
当c＞0, 粘性土
2c√Kp
p p zK p 2c K p
粘性土主动土压力强度包括两部分 土的自重引起的土压力zKp 2. 粘聚力c引起的侧压力2c√Kp 说明：侧压力是一种正压力，在计算 Ep 中应考虑 土压力合力
1.
h
hp
hKp ＋2c√Kp
E p (1 / 2)h 2 K p 2ch K p
h=6m
=17kN/m3
c=8kPa
=20o

【解答】
2c√Ka z0
主动土压力系数
K a t an2 45o ＝0.49 2
(h-z0)/3
墙底处土压力强度
pa hKa 2c K a＝ .8kPa 38
Ea
6m
临界深度
z0 2c /( K a )＝ .34m 1
hKa-2c√Ka
主动土压力 主动土压力作用点 距墙底的距离
Ea (h z0 )(hKa 2c K a ) / 2 90.4kN / m ＝
(1 / 3)(h z0 ) 1.55m


五、几种常见情况下土压力计算
1.填土表面有均布荷载（以无粘性土为例）
q A
填土表面深度z处竖向应力为(q+z)
被动极限 平衡状态 被动朗 肯状态
主动极限 水平方向均匀伸展 土体处于水平方向均匀压缩 弹性平衡 平衡状态 状态 主动朗 处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切 肯状态 破坏面与竖直面夹角为45o-/2 处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切 破坏面与竖直面夹角为45o＋/2
挡土墙在土压力作用下，产 生离开土体的位移，竖向应 力保持不变，水平应力逐渐 z(σ1) 减小，位移增大到△a，墙后 土体处于朗肯主动状态时， pa(σ3) 墙后土体出现一组滑裂面， 它与大主应力面夹角45o＋/2， 45o＋/2 水平应力降低到最低极限值 朗肯主动土 极限平衡条件 压力强度 o o 3 1 tan2 45 2c tan 45 2 2 pa zKa 2c K a h
§6.3

库仑土压力理论
一、库仑土压力基本假定
1.墙后的填土是理想散粒体
2.滑动破坏面为通过墙踵的平面 3.滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形

二、库仑土压力
A


G


q
E B
R
墙向前移动或转动时，墙后土体 沿某一破坏面BC破坏，土楔ABC 处于主动极限平衡状态 土楔受力情况： 1.土楔自重G=△ABC,方向竖直向下 2. 破坏面为BC上的反力R,大小未知， 方向与破坏面法线夹角为 3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方 向与墙背法线夹角为δ
库仑主动土压 力系数，查表 确定
C A

主动土压力
1 Ea h 2 K a 2
Ea

h
主动土压力与墙高的平方 成正比

h
主动土压力强度
h/3
B
hKa
pa
dEa d 1 2 z K a zK a dz dz 2
主动土压力强度沿墙高呈三角形分 布，合力作用点在离墙底h/3处， 方向与墙背法线成δ，与水平面成 （α＋δ）
cos2 ( ) sin( ) sin( ) cos2 cos( ) 1 cos( ) cos( )
2
h
1 2 E a h 2
1 Ea h 2 K a 2
土对挡土墙背的摩擦 角，根据墙背光滑， 排水情况查表确定

2.成层填土情况（以无粘性土为例）
h1
h2 h3
A B
paA paB上 paB下
1 ， 1
2 ， 2
挡土墙后有几层不同类的土 层，先求竖向自重应力，然 后乘以该土层的主动土压力 系数，得到相应的主动土压 力强度
paA 0 A点 B点上界面 paB上 1h1Ka1 B点下界面 paB下 1h1Ka 2

一、土压力类型
土压力
静止土压力


主动土压力
被动土压力
1.静止土压力
挡土墙在压力作用下 不发生任何变形和位 移，墙后填土处于弹 性平衡状态时，作用 在挡土墙背的土压力
Eo


2.主动土压力 播放动画
在土压力作用下，挡土墙 离开土体向前位移至一定 数值，墙后土体达到主动 极限平衡状态时，作用在 墙背的土压力 Ea
土压力强度 paA 0 A点 paB h1Ka B点 C点
paC h1Ka 2 Ka h
h2
B点 C点
pwB 0 pwC wh2
六、例题分析 【例】挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，
共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主 动土压力Ea，并绘出土压力分布图