广东省汕尾市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷

广东省汕尾市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合M={(x，y)|x+y=2}，P={(x，y)|x－y=4}，则M∩P=（）
A . x=3，y=－1
B . （3，－1）
C . {3，－1}
D . {(3，－1)}
2. （2分）已知偶函数的部分图像如图所示．若△EFG为等腰直角三角形,且,则的值为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2016·运城模拟) 设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2016·海口模拟) 设Sn为等比数列{an}的前n项和，a2﹣8a5=0，则的值为（）
A .
B .
C . 2
D . 17
5. （2分） (2016高一下·湖南期中) 在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 若x＞y，m＞n，下列不等式正确的是（）
A . m﹣y＞n﹣x
B . xm＞yn
C .
D . x﹣m＞y﹣n
7. （2分）已知四棱锥P-ABCD的三视图如图，则四棱锥P-ABCD的全面积为（）
A .
B .
C . 5
D . 4
8. （2分） (2018高一下·临沂期末) 在边长为的等边三角形的边上任取一点，使
成立的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的a，b 分别为14,18,则输出的a 为（）
A . 0
B . 2
C . 4
D . 14
10. （2分）设x，y满足，则z=x+y（）
A . 有最小值2，最大值3
B . 有最小值2，无最大值
C . 有最大值3，无最小值
D . 既无最小值，也无最大值
11. （2分）已知函数f（x）= ，g（x）= ，则函数h（x）=g（f（x））﹣1的零点个数为（）个．
A . 7
B . 8
C . 9
D . 10
12. （2分） (2016高二上·安徽期中) 设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）
A . 若m∥α，n∥α，则m∥n
B . 若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
C . 若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
D . 若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为________ 。

14. （1分）若（1+x）n=1+a1x+a2x2+a3x3+…+xn（n∈N*），且a1：a3=1：2，则n=________．
15. （2分）(2019·浙江模拟) 在锐角中，内角所对的边分别是，，，则 ________．的取值范围是________．
16. （1分） (2016高二上·如东期中) 双曲线的渐近线方程为________．
三、解答题 (共7题；共80分)
17. （15分） (2019高一下·上杭期中) 已知等差数列的前n项和为，，，数列
满足：，，数列的前n项和为
（1）求数列的前n项和；
（2）求数列的通项公式及前n项和；
（3）记集合，若M的子集个数为32, 求实数的取值范围.
18. （10分） (2018高二下·长春期末) 市某机构为了调查该市市民对我国申办年足球世界杯的态度，随机选取了位市民进行调查，调查结果统计如下：
支持不支持合计
男性市民
女性市民
合计
附：，其中 .
（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：
（i）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；
（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教师，现从这位退休老人中随机抽取人，求至多有位老师的概率.
19. （15分） (2019高二上·阜阳月考) 如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，， .
（1）证明：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长.
20. （10分） (2020高二上·林芝期末)
（1）点A(-2,4)在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程；
（2）已知双曲线经过点，它渐近线方程为，求双曲线的标准方程.
21. （15分） (2018高二下·葫芦岛期中) 已知函数f1(x)＝ x2 ， f2(x)＝alnx(其中a>0)．
（1）求函数f(x)＝f1(x)·f2(x)的极值；
（2）若函数g(x)＝f1(x)－f2(x)＋(a－1)x在区间( ，e)内有两个零点，求正实数a的取值范围；
（3）求证：当x>0时， .(说明：e是自然对数的底数，e＝2.71828…)
22. （10分）(2017·柳州模拟) 已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为（θ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程是ρcos（θ﹣）=3 ，射线OT：θ= （ρ＞0）与曲线C交于A点，与直线l交于B，求线段AB的长．
23. （5分）(2017·湖南模拟) 设函数f（x）=a（x﹣1）．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；
（Ⅱ）设|a|≤1，当|x|≤1时，求证：．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共80分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、19-3、
20-1、20-2、21-1、
21-2、21-3、22-1、
22-2、23-1、。