22 迈克尔孙干涉仪 单缝衍射
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2
b sin 0
介于明暗之间
P.19/30
例15-9. 波长为 546nm 的平行光垂 直照射在 a = 0.437mm 的单狭缝上, 狭缝后放置 f = 40cm 的凸透镜. 求 凸透镜焦平面上出现的衍射图样中 央明纹的宽度.
第15章
波动光学
D
解:
sin a sin a L 2x 2D tan
2 d k
P.7/54
第15章
波动光学
M'2 M1
光程差
d
2d
插入介质片后光程差
n M2
G1
G2
' 2d 2(n 1)t
2(n 1)t
k
t
k 介质片厚度 t n 1 2
2(n 1)t k
条纹移动数目
解:
2 1 107.2
2(n 1)l 107.2
M1
真空
107 .2 n 1 1.00029 2l
空气
G
l
M2
P.9/54
第15章
波动光学
§15.4 单缝衍射
波在传播过程中遇到障碍物 , 能够绕过障碍物的边缘前进 , 这种偏离直线传播的现象称 为衍射现象.
正四边 形孔 正三边形孔 正八边 形孔
波动光学
迈克耳孙等厚干涉
P.6/54
第15章
波动光学
迈克耳孙干涉仪的特点 1) 相干光束的光路完全分离; 2) 光程差可调节. 移动反射镜 M1
M'2 M1
d
d k
M1
移 动 距 离
2
条 纹 移 动 数 目
d
G1
G2
2 d k
M2
2(d d ) k
S*
S*
衍射孔(缝)
屏
衍射孔(缝)
屏
P.14/30
第15章
波动光学
15.4.2 夫朗禾费单缝衍射
屏 幕
1. 菲涅耳半波带法 根据光路图, 观测屏上每一处都 对应一个衍射角, 所有到达 P 点的光(衍射角θ)在该点处的干 涉叠加决定 P 点的光强分布. 从 B 点向 AP 引垂线交于 C 点. 平行入射光在 AB 面上没有光 程差, 从 P 点发出的光经过凸 透镜到达 BC 面也没有光程差, 所有到达 P 点的光, 光程差在 AB, BC 两波面之间产生. 由A, B 两点出发的到 P 点的两 x 束光线的光程差最大
P.0/54
第15章
波动光学
迈克耳孙干涉仪实验装置
P.1/54
第15章
波动光学
迈克耳孙干涉仪工作原理
反射镜 M1
M1 M2
反 射 镜
M1 移动导轨
单 色 光 源
M2
分光板 G1
补偿板 G 2
G1//G 2 , 且与 M1 , M2 成 45 0 角
P.2/54
第15章
波动光学
M 2 的像 M'2 反射镜 M 1
2 D 2 D a
2 5.460 107 0.40 3 1 . 0 10 m 3 0.437 10
P.20/30
第15章
波动光学
单缝衍射条纹动态变化 • 缝宽对衍射条纹的影响
相邻明纹的角间距:
a 0
a
直线传播(几何光学)
P.21/30
*
单缝衍射实验原理图
A a
D E
S
C
B
P
m AC AB sin a sin
P.15/30
第15章
波动光学
a sin i D. /2 a E . x 衍射角越大的位置, 对应的半 波带数越多. P B 相邻两波带对应位置发出的光 在 P 点处光程差正好是λ/2. m AC AB sin a sin 狭缝被分成偶数个半波带, 到 P
第15章
波动光学
衍射和干涉的对比: 1) 干涉和衍射都是光的波动性 的表现. 2) 光的干涉是指两束或有限束 光的叠加, 使某些区域振动加 强, 某些区域振动减弱, 形成明 暗光强分布, 与光的直线传播 不冲突. 3) 光的衍射是光在空间传播时 能够绕过障碍物, 在不同区域 产生明暗光强分布, 与光的直 线传播相冲突. 4) 衍射现象是子波叠加时产生 干涉的结果. 衍射是通过光的 干涉得到证实的.
154154单缝衍射单缝衍射正四边光的衍射1541惠更斯菲涅耳原理p1130第15章波动光学惠更斯菲涅耳原理波前上每个面元都可看成是子波的波源子波源发出的子波在能够空间相遇间任意一点的振动是所有子波在该点所产生振动的叠加
第15章
波动光学
15.3.5 迈克耳孙干涉仪 迈克耳孙(A. A. Michelson, 1852— 1931), 美国物理学家, 1883年与莫 雷合作发明干涉仪. 1887年两人首 次进行“迈克尔孙-莫雷实验”, 寻 找以经典波动说为依据的光传播介 质——以太. 以寻求开始, 以“失败” 结束, 这一实验极大地推动了近代 物理学的发展. 迈克尔孙干涉仪在近代科学技术中 有重要应用, 利用光的干涉精确能 够测量微小长度以及长度的细微变 化.
P.8/54
第15章
波动光学
例Hale Waihona Puke 5-8. 在迈克耳孙干涉仪的两臂中, 分别插入玻璃管, 长度都是 l =10cm, 其中一个抽成真空, 另一个则储有压强为 1.013×105 Pa 的 空气, 用以测量空气的折射率. 设所用光波波长为546nm. 实验时, 向真空玻璃管中逐渐充入空气, 直至压强达到 1.013×105 Pa 为止. 在此过程中, 观察到 107.2 条干涉条纹的移动, 试求空气的折射率.
第15章
波动光学
P.22/30
第15章
波动光学
不同缝宽的单缝衍射条纹实例的对比
0.16 mm 0.08 mm
0.04 mm 0.02 mm
P.23/30
第15章
波动光学
单缝衍射条纹动态变化
• 入射光波长对衍射条纹的影响
f 中央明纹的宽度: x 2 a
x
P.24/30
作业
第15章
C
A
λ 2λ λ 2 2
半波带个数与衍射角的关系:
2 菲涅耳半波带法原理: 最大光程差是入射光半波长的 整数倍, 这个倍数 i 恰好将狭缝 宽度 a 等分成 i 份.
i
(i 0,1,2,)
点的光干涉减弱, 暗纹中心于 P 点所在直线形成. 狭缝被分成奇数个半波带, 到 P 点的光将有一个波带未减弱, 明 纹中心于 P 点所在直线形成.
I
a
a
2 a 3 2a 5 2a
xk k sin k k k tan k a f
sin
5 3 2a 2a
o
f xk k a
f xk 1 k 1 a
P.17/30
I
第15章
波动光学
3) 中央明纹宽度
2 a a
S
dS r
.P
若取 t = 0 时刻波阵面上各点 发出的子波初相为零, 则面元 dS 在 P 点引起的光振动:
dS 2 nr dE CK ( ) cos( t ) r
K ( )
称为倾斜因子
K ( ) 1 K ( ) 0
P.11/30
当 0 当 2
第15章
d
M1 M2
反 射 镜
单 色 光 源
G1
G2
M2
光程差 2d
P.3/54
第15章
波动光学
迈克耳孙等倾干涉
P.4/54
第15章
波动光学
M'2
反射镜 M1
当 M1 不垂直于 M 2 时, 形成劈尖型等 厚干涉条纹.
单 色 光 源
反 射 镜
G1
G2
光程差
M2
2e
P.5/54
第15章
P.16/30
第15章
波动光学
2. 单缝衍射极大与极小的条件 a sin k 2k 暗纹 2 k 1,2,3, a sin 2k 1 明纹 2 k 1,2,3,
2) 暗纹中心与明纹宽度
A
a B
θ
x P
f
3.讨论
1) 光强分布
2 a
a
2 a 3 2a 5 2a
一级暗纹中心
sin
f x1 a
x0 2 x1 2 f a
5 3 2a 2a
o
中央明纹宽度
f xk k a
f xk 1 k 1 a
结论: 中央明纹是普通明纹宽 度是宽度的 2 倍.
相邻暗(明)条纹中心间距
f 明纹宽度 x xk 1 xk a
3. 菲涅耳衍射与夫朗禾费衍射 以光源, 衍射孔(缝), 屏三者的 相对位置来区分. 菲涅耳衍射: 衍射孔(缝)到光 源的距离或衍射孔(缝)到屏的 距离, 至少一个为有限远. 也叫 近场衍射.
S*
衍射孔(缝)
屏
P.13/30
第15章
波动光学
3. 菲涅耳衍射与夫朗禾费衍射 以光源, 衍射孔(缝), 屏三者的 相对位置来区分. 菲涅耳衍射: 衍射孔(缝)到光 源的距离或衍射孔(缝)到屏的 距离, 至少一个为有限远. 也叫 近场衍射. 夫朗禾费衍射: 衍射孔(缝)到光 源和到屏的距离都是无限远, 即 照射在衍射孔(缝)上的光和离 开衍射孔(缝)的光都可以看成 平行光. 也叫远场衍射.
单缝 正六边 形孔
15.4.1 惠更斯-菲涅耳原理
1. 光的衍射
P.10/30
第15章
波动光学
2. 惠更斯-菲涅耳原理 波前上每个面元都可看成是 子波的波源, 子波源发出的 子波在能够空间相遇, 空间 任意一点的振动是所有子波 在该点所产生振动的叠加. (有相互干涉) 假设介质处处均匀: 1) 子波在 P 点的振幅与距离 r 成反比. 2) 面积元 dS 与振幅成正比. 3) 振幅随 角增加而减小.
2) 光的干涉是指两束或有限束 光的叠加, 使某些区域振动加 惠更斯-菲涅耳原理解释了波为 强, 某些区域振动减弱, 形成明 什么不向后传的问题, 这是单纯 暗光强分布, 与光的直线传播 不冲突. 用惠更斯原理无法解释的.
P.12/30
当 0 当 2
K ( ) 1 K ( ) 0
波动光学
S
dS r
.P
P 点的光振动(惠更斯-菲涅耳原 理的数学表达):
K ( ) 2 nr E dE C cos( t )dS s s r
dS 2 nr dE CK ( ) cos( t ) r K ( ) 称为倾斜因子
衍射和干涉的对比: 1) 干涉和衍射都是光的波动性 的表现.
P.18/30
第15章
波动光学
R
A
A1
A2
C
L
P
Q
BC b sin
o
/2
i
2
B
( i 个半波带)
中央明纹中心 干涉减弱(暗纹) 偶数个半波带 干涉加强(明纹) 奇数个半波带
b sin 2k k 2 b sin (2k 1) 2 b sin i
波动光学
习题集： 1434、42、43 152、3、4、6、7、9
P.25/30
b sin 0
介于明暗之间
P.19/30
例15-9. 波长为 546nm 的平行光垂 直照射在 a = 0.437mm 的单狭缝上, 狭缝后放置 f = 40cm 的凸透镜. 求 凸透镜焦平面上出现的衍射图样中 央明纹的宽度.
第15章
波动光学
D
解:
sin a sin a L 2x 2D tan
2 d k
P.7/54
第15章
波动光学
M'2 M1
光程差
d
2d
插入介质片后光程差
n M2
G1
G2
' 2d 2(n 1)t
2(n 1)t
k
t
k 介质片厚度 t n 1 2
2(n 1)t k
条纹移动数目
解:
2 1 107.2
2(n 1)l 107.2
M1
真空
107 .2 n 1 1.00029 2l
空气
G
l
M2
P.9/54
第15章
波动光学
§15.4 单缝衍射
波在传播过程中遇到障碍物 , 能够绕过障碍物的边缘前进 , 这种偏离直线传播的现象称 为衍射现象.
正四边 形孔 正三边形孔 正八边 形孔
波动光学
迈克耳孙等厚干涉
P.6/54
第15章
波动光学
迈克耳孙干涉仪的特点 1) 相干光束的光路完全分离; 2) 光程差可调节. 移动反射镜 M1
M'2 M1
d
d k
M1
移 动 距 离
2
条 纹 移 动 数 目
d
G1
G2
2 d k
M2
2(d d ) k
S*
S*
衍射孔(缝)
屏
衍射孔(缝)
屏
P.14/30
第15章
波动光学
15.4.2 夫朗禾费单缝衍射
屏 幕
1. 菲涅耳半波带法 根据光路图, 观测屏上每一处都 对应一个衍射角, 所有到达 P 点的光(衍射角θ)在该点处的干 涉叠加决定 P 点的光强分布. 从 B 点向 AP 引垂线交于 C 点. 平行入射光在 AB 面上没有光 程差, 从 P 点发出的光经过凸 透镜到达 BC 面也没有光程差, 所有到达 P 点的光, 光程差在 AB, BC 两波面之间产生. 由A, B 两点出发的到 P 点的两 x 束光线的光程差最大
P.0/54
第15章
波动光学
迈克耳孙干涉仪实验装置
P.1/54
第15章
波动光学
迈克耳孙干涉仪工作原理
反射镜 M1
M1 M2
反 射 镜
M1 移动导轨
单 色 光 源
M2
分光板 G1
补偿板 G 2
G1//G 2 , 且与 M1 , M2 成 45 0 角
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第15章
波动光学
M 2 的像 M'2 反射镜 M 1
2 D 2 D a
2 5.460 107 0.40 3 1 . 0 10 m 3 0.437 10
P.20/30
第15章
波动光学
单缝衍射条纹动态变化 • 缝宽对衍射条纹的影响
相邻明纹的角间距:
a 0
a
直线传播(几何光学)
P.21/30
*
单缝衍射实验原理图
A a
D E
S
C
B
P
m AC AB sin a sin
P.15/30
第15章
波动光学
a sin i D. /2 a E . x 衍射角越大的位置, 对应的半 波带数越多. P B 相邻两波带对应位置发出的光 在 P 点处光程差正好是λ/2. m AC AB sin a sin 狭缝被分成偶数个半波带, 到 P
第15章
波动光学
衍射和干涉的对比: 1) 干涉和衍射都是光的波动性 的表现. 2) 光的干涉是指两束或有限束 光的叠加, 使某些区域振动加 强, 某些区域振动减弱, 形成明 暗光强分布, 与光的直线传播 不冲突. 3) 光的衍射是光在空间传播时 能够绕过障碍物, 在不同区域 产生明暗光强分布, 与光的直 线传播相冲突. 4) 衍射现象是子波叠加时产生 干涉的结果. 衍射是通过光的 干涉得到证实的.
154154单缝衍射单缝衍射正四边光的衍射1541惠更斯菲涅耳原理p1130第15章波动光学惠更斯菲涅耳原理波前上每个面元都可看成是子波的波源子波源发出的子波在能够空间相遇间任意一点的振动是所有子波在该点所产生振动的叠加
第15章
波动光学
15.3.5 迈克耳孙干涉仪 迈克耳孙(A. A. Michelson, 1852— 1931), 美国物理学家, 1883年与莫 雷合作发明干涉仪. 1887年两人首 次进行“迈克尔孙-莫雷实验”, 寻 找以经典波动说为依据的光传播介 质——以太. 以寻求开始, 以“失败” 结束, 这一实验极大地推动了近代 物理学的发展. 迈克尔孙干涉仪在近代科学技术中 有重要应用, 利用光的干涉精确能 够测量微小长度以及长度的细微变 化.
P.8/54
第15章
波动光学
例Hale Waihona Puke 5-8. 在迈克耳孙干涉仪的两臂中, 分别插入玻璃管, 长度都是 l =10cm, 其中一个抽成真空, 另一个则储有压强为 1.013×105 Pa 的 空气, 用以测量空气的折射率. 设所用光波波长为546nm. 实验时, 向真空玻璃管中逐渐充入空气, 直至压强达到 1.013×105 Pa 为止. 在此过程中, 观察到 107.2 条干涉条纹的移动, 试求空气的折射率.
第15章
波动光学
P.22/30
第15章
波动光学
不同缝宽的单缝衍射条纹实例的对比
0.16 mm 0.08 mm
0.04 mm 0.02 mm
P.23/30
第15章
波动光学
单缝衍射条纹动态变化
• 入射光波长对衍射条纹的影响
f 中央明纹的宽度: x 2 a
x
P.24/30
作业
第15章
C
A
λ 2λ λ 2 2
半波带个数与衍射角的关系:
2 菲涅耳半波带法原理: 最大光程差是入射光半波长的 整数倍, 这个倍数 i 恰好将狭缝 宽度 a 等分成 i 份.
i
(i 0,1,2,)
点的光干涉减弱, 暗纹中心于 P 点所在直线形成. 狭缝被分成奇数个半波带, 到 P 点的光将有一个波带未减弱, 明 纹中心于 P 点所在直线形成.
I
a
a
2 a 3 2a 5 2a
xk k sin k k k tan k a f
sin
5 3 2a 2a
o
f xk k a
f xk 1 k 1 a
P.17/30
I
第15章
波动光学
3) 中央明纹宽度
2 a a
S
dS r
.P
若取 t = 0 时刻波阵面上各点 发出的子波初相为零, 则面元 dS 在 P 点引起的光振动:
dS 2 nr dE CK ( ) cos( t ) r
K ( )
称为倾斜因子
K ( ) 1 K ( ) 0
P.11/30
当 0 当 2
第15章
d
M1 M2
反 射 镜
单 色 光 源
G1
G2
M2
光程差 2d
P.3/54
第15章
波动光学
迈克耳孙等倾干涉
P.4/54
第15章
波动光学
M'2
反射镜 M1
当 M1 不垂直于 M 2 时, 形成劈尖型等 厚干涉条纹.
单 色 光 源
反 射 镜
G1
G2
光程差
M2
2e
P.5/54
第15章
P.16/30
第15章
波动光学
2. 单缝衍射极大与极小的条件 a sin k 2k 暗纹 2 k 1,2,3, a sin 2k 1 明纹 2 k 1,2,3,
2) 暗纹中心与明纹宽度
A
a B
θ
x P
f
3.讨论
1) 光强分布
2 a
a
2 a 3 2a 5 2a
一级暗纹中心
sin
f x1 a
x0 2 x1 2 f a
5 3 2a 2a
o
中央明纹宽度
f xk k a
f xk 1 k 1 a
结论: 中央明纹是普通明纹宽 度是宽度的 2 倍.
相邻暗(明)条纹中心间距
f 明纹宽度 x xk 1 xk a
3. 菲涅耳衍射与夫朗禾费衍射 以光源, 衍射孔(缝), 屏三者的 相对位置来区分. 菲涅耳衍射: 衍射孔(缝)到光 源的距离或衍射孔(缝)到屏的 距离, 至少一个为有限远. 也叫 近场衍射.
S*
衍射孔(缝)
屏
P.13/30
第15章
波动光学
3. 菲涅耳衍射与夫朗禾费衍射 以光源, 衍射孔(缝), 屏三者的 相对位置来区分. 菲涅耳衍射: 衍射孔(缝)到光 源的距离或衍射孔(缝)到屏的 距离, 至少一个为有限远. 也叫 近场衍射. 夫朗禾费衍射: 衍射孔(缝)到光 源和到屏的距离都是无限远, 即 照射在衍射孔(缝)上的光和离 开衍射孔(缝)的光都可以看成 平行光. 也叫远场衍射.
单缝 正六边 形孔
15.4.1 惠更斯-菲涅耳原理
1. 光的衍射
P.10/30
第15章
波动光学
2. 惠更斯-菲涅耳原理 波前上每个面元都可看成是 子波的波源, 子波源发出的 子波在能够空间相遇, 空间 任意一点的振动是所有子波 在该点所产生振动的叠加. (有相互干涉) 假设介质处处均匀: 1) 子波在 P 点的振幅与距离 r 成反比. 2) 面积元 dS 与振幅成正比. 3) 振幅随 角增加而减小.
2) 光的干涉是指两束或有限束 光的叠加, 使某些区域振动加 惠更斯-菲涅耳原理解释了波为 强, 某些区域振动减弱, 形成明 什么不向后传的问题, 这是单纯 暗光强分布, 与光的直线传播 不冲突. 用惠更斯原理无法解释的.
P.12/30
当 0 当 2
K ( ) 1 K ( ) 0
波动光学
S
dS r
.P
P 点的光振动(惠更斯-菲涅耳原 理的数学表达):
K ( ) 2 nr E dE C cos( t )dS s s r
dS 2 nr dE CK ( ) cos( t ) r K ( ) 称为倾斜因子
衍射和干涉的对比: 1) 干涉和衍射都是光的波动性 的表现.
P.18/30
第15章
波动光学
R
A
A1
A2
C
L
P
Q
BC b sin
o
/2
i
2
B
( i 个半波带)
中央明纹中心 干涉减弱(暗纹) 偶数个半波带 干涉加强(明纹) 奇数个半波带
b sin 2k k 2 b sin (2k 1) 2 b sin i
波动光学
习题集： 1434、42、43 152、3、4、6、7、9
P.25/30