【精品】2019年浙江省中考数学复习题方法技巧专题八面积训练新版浙教版【含答案】

方法技巧专题(八) 面积训练
【方法解读】1.面积公式:(1)三角形的面积=×底×高=×周长×内切圆的半径;(2)矩形的面积=长×宽;(3)平行四边形的面积=底×高;(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半;(5)正方形的面积等于边长的平
方;(6)梯形的面积=×(上底+下底)×高;(7)圆的面积=πR2;(8)扇形的面积==lR;(9)弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积;(10)相似三角形面积的比等于相似比的平方.
2.面积的计算技巧:(1)利用“等底等高等积”进行转化;(2)用两种不同的方法分割同一整体;(3)“割补法”;(4)平移变换;
(5)旋转变换等.
1.[2018·德阳] 如图F8-1,将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°,那么图中阴影部分的面积为
()
图F8-1
A.3
B.
C.3-
D.3-
2.[2018·海南] 如图F8-2,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成如图F8-2
图F8-2
A.24
B.25
C.26
D.27
3.[2018·威海] 如图F8-3,正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连结AF,EF,图中阴影部分的面积是()
图F8-3
A.18+36π
B.24+18π
C.18+18π
D.12+18π
4.如图F8-4,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为
()
图F8-4
A.4
B.
C.2
D.2
5.[2017·乌鲁木齐] 如图F8-5,在矩形ABCD中,点F在AD上,点E在BC上,把这个矩形沿EF折叠后,使点D 恰好落在BC边上的G点处.若矩形面积为4且∠AFG=60°,GE=2BG,则折痕EF的长为 ()
图F8-5
A.1
B.
C.2
D.2
6.[2018·广安] 如图F8-6,已知☉O的半径是2,点A,B,C在☉O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分的面积为()
图F8-6
A.π-2
B.π-
C.π-2
D.π-
7.如图F8-7,点C在线段AB上,若△CDB和△ADE分别是边长为2和3的等边三角形,则△ABE的面积是.
图F8-7
8.[2018·河南] 如图F8-8,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△
图F8-8
9.设△ABC的面积为1,如图F8-9①,将边BC,AC分别2等分,BE1,AD1相交于点O,△AOB的面积记为S1;如图F8-9
②,将边BC,AC分别3等分,BE1,AD1相交于点O,△AOB的面积记为S2;…,依此类推,则S n可表示为.(用含n的代数式表示,其中n为正整数)
图F8-9
10.[2018·扬州] 如图F8-10,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于点O,OE⊥AB于点E,以点O为圆心,OE为半径作半圆,交AO于点F.
(1)求证:AC是☉O的切线;
(2)若点F是AO的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积;
(3)在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长.
图F8-10
11.如图F8-11,在▱ABCD中,AB=6,BC=4,∠B=60°,点E是边AB上一点,点F是边CD上一点,将▱ABCD沿EF折叠,得到四边形EFGH,点A的对应点为点H,点D的对应点为点G.
(1)当点H与点C重合时,
①填空:点E到CD的距离是;
②求证:△BCE≌△GCF;
③求△CEF的面积.
(2)当点H落在射线BC上,且CH=1时,直线EH与直线CD交于点M,请直接写出△MEF的面积.
温馨提示:学生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.
图F8-11
参考答案
1.C[解析] 由旋转可知∠1=∠4=30°,∴∠2+∠3=60°.
∵∠BAM=∠BC'M=90°,且AB=BC',BM=BM,
∴Rt△ABM≌Rt△C'BM,∴∠2=∠3=30°.
在Rt△ABM中,AB=,∠2=30°,则AM=AB tan 30°=1.
∴S△ABM=S△BMC'=,
∴S阴影=S正方形A'B'C'D'-(S△ABM+S△BMC')=3-.故选C.
2.B[解析] 设长方形纸片长、宽分别为x,y,正方形纸片边长为z.
∵四边形OPQR是正方形,∴RQ=RO,∴x-z=z-y,
∴x=2z-y①.
∵▱KLMN的面积为50,∴xy+z2+(z-y)2=50,把①代入,得(2z-y)·y+z2+(z-y)2=50, ∴2zy-y2+z2+z2-2yz+y2=50.整理,得2z2=50,
∴z2=25,∴正方形EFGH的面积=z2=25.故选B.
3.C[解析] 如图,过点F作FH⊥BC,交BC延长线于点H,连结AE.
∵点E为BC的中点,点F为半圆的中点,
∴BE=CE=CH=FH=AB=×12=6,
易得Rt△ABE≌△EHF,
∴∠AEB=∠EFH,
而∠EFH+∠FEH=90°,
∴∠AEB+∠FEH=90°,
∴∠AEF=90°,
∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-S△ABE-S△AEF
=12×12+×π×62-×12×6-×6×6=18+18π.
故选C.
4.D[解析] 连结CF,则由正方形的对角线的性质可知BD∥CF,∴S△DBF=S△DBC=S正方形ABCD=×22=2.故选D.
5.C[解析] 过点G作GM⊥AD,垂足为M.
∵GE=2BG,∴设BG=x,GE=2x.
∵∠AFG=60°,AD∥BC,∴∠FGE=∠AFG=60°.∵四边形FDCE折叠得到四边形FGHE,
∴∠GFE=∠DFE==60°,DF=FG,
∴△FGE是等边三角形,
∴EF=EG=FG=2x,DF=FG=2x.
在Rt△FMG中,GM=GF sin∠AFG=x,
FM=GF cos∠AFG=x.
易证四边形ABGM是矩形,
∴AM=BG=x,AB=GM=x,
∵矩形ABCD的面积为4,
∴AD×AB=4x×x=4,
解得x=1,∴EF=2x=2.故选C.
6.C[解析] 如图.连结AC,交OB于点D.∵四边形OABC是菱形,
∴AC⊥OB,AO=AB,AC=2AD,BO=2DO.
∵AO=BO,∴AO=BO=AB,
∴△ABO是等边三角形,则∠AOB=60°,同理∠BOC=60°,∴∠AOC=120°.
在Rt△ADO中,∵AO=2,DO=1,∴AD=.可知BO=2,AC=2,
∴S扇形AOC==π,S菱形OABC=×2×2=2,则阴影部分的面积=S扇形AOC-S菱形OABC=π-2.故选C.
7.
8.π-[解析] 如图,连结B'D,BD,B'B.
∵∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B'C',
∴C'D=CD=1,B'C'=BC=2,∠CDC'=∠C'=∠B'DB=90°,∴B'D=BD==,CD∥B'C',
B'C=A'C=A'B'=,
∴S阴影=S扇形BDB'―S△BDB'+S△B'BC
=―××+××
=π-.
故答案为π-.
9.[解析] 连结D1E1.
∵AE1∶AC=1∶(n+1),
∴∶S△ABC=1∶(n+1),
∴=.
∵==,∴=,
∴S△ABO∶=(n+1)∶(2n+1),
∴S△ABO∶=(n+1)∶(2n+1),
∴S△ABO=.故答案为.
10.解:(1)证明:作OH⊥AC于点H,如图.∵AB=AC,AO⊥BC于点O,
∴AO平分∠BAC.
∵OE⊥AB,OH⊥AC,
∴OH=OE,
∴AC是☉O的切线.
(2)∵点F是AO的中点,
∴AO=2OF=6.
而OE=3,∠AEO=90°,
∴∠OAE=30°,∠AOE=60°,
∴AE=OE=3.
∴图中阴影部分的面积=S△AOE-S扇形EOF=×3×3-=. (3).提示:作点F关于BC的对称点F',连结EF'交BC于点P,如图.∵PF=PF',
∴PE+PF=PE+PF'=EF',此时EP+FP最小.
∵OF'=OF=OE,
∴∠F'=∠OEF',
而∠AOE=∠F'+∠OEF'=60°,
∴∠F'=30°,
∴∠F'=∠EAF',
∴EF'=EA=3,即PE+PF的最小值为3.
在Rt△OPF'中,OP=OF'=.
在Rt△ABO中,OB=OA=×6=2.
∴BP=2-=,即当PE+PF取最小值时,BP的长为.
11.解:(1)①2
②证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠D=∠B,∠A=∠BCD.
由折叠可知,AD=CG,∠D=∠G,∠A=∠ECG,
∴BC=GC,∠B=∠G,∠BCD=∠ECG,
∴∠BCE=∠GCF,∴△BCE≌△GCF.
③如图,过点E作EP⊥BC于点P.
∵∠B=60°,∠EPB=90°,
∴∠BEP=30°,
∴BE=2BP.
可设BP=m,则BE=2m,
∴EP=BE·sin 60°=2m×=m.
由折叠可知,AE=CE,
∵AB=6,∴AE=CE=6-2m.
∵BC=4,∴PC=4-m.
在Rt△ECP中,由勾股定理,得(4-m)2+(m)2=(6-2m)2,∴m=,∴EC=6-2m=6-2×=.∵△BCE≌△GCF,
∴CF=EC=,S△CEF=××2=.
(2)或4.。