九年级数学第二十三章单元检测题 试题

九年级数学第二十三章单元检测题
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日
一、选择题
1．△ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，点B转到点E得到△AEF，那么以下结论错误的选项是〔〕
A．∠BAE=85°
B．AC=AF
C．EF=BC
D．∠EAF=85°
2．如下图的四个图案足某种衣物的洗涤说明图示，以下不是利用图形的平移、旋转或者轴对称设计的图案是〔〕．
3．如图是某药业商品标志图案，那么以下说法正确的有〔〕个．
〔1〕图案是按照轴对称设计的；
〔2〕图案是按照旋转设计的；
〔3〕图案的外层“s〞是按旋转设计的；
〔4〕图案的内层“A〞是以轴对称设计的．
A．1
B．2
C．3
D．4
4．如图，观察以下用纸折叠成的图案，其中轴对称图形和中心对称图形的个数分别是〔〕．
A．4，1
B．3，1
C．2，2
D．1，3
5．从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是〔〕．A．A，N，E，G
B．K，B，X，M
C．X，I，H，O
D．Z，D，W，H
6．以下说法正确的个数为〔〕．
〔1〕旋转变换前后的图形中，对应线段相等，对应角相等；
〔2〕旋转变换前后的图形中，任意两条对应线段的夹角都等于旋转角；
〔3〕平移变换前后的图形中，对应点所连的线段平行且相等；
〔4〕平移变换前后的图形中，对应线段平行且相等；
〔5〕关于某直线对称的两个图形，对应角相等，对应点所连的线段平行且相等．
A．2
B．3
C．4
D．5
7．如下图，△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，△EDC是由△ADB旋转180°所得，那么AB
边的取值范围是〔〕．
A．l<AB<29
B．4<AB<24
C．5<AB<19
D．9<AB<19
8．如下图，以下四个图形都可以分别看成由一个“根本图案〞经过旋转形成，那么它们中旋转角一样的图形为〔〕．
A．〔1〕〔2〕
B．〔1〕〔4〕
C．〔2〕〔3〕
D．〔3〕〔4〕
9．如图，不是中心对称图形的是〔〕．
10．同学们都曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．以下图是看到的万花筒的一个图案．图中所有小三角形均是大小一样的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成把菱形ABCD以A为中心〔〕．
A．顺时针旋转60°得到
B．顺时针旋转120°得到
C．逆时针旋转60°得到
D．逆时针旋转120°得到
二、填空题
l．以下图是古代文物上的美丽图案，你看得出这个图案是如何设计的吗?它至少需要旋转___________，才能与其自身完全重合．
2．以下图是一个五叶风车的示意图，它可以看成由“根本图案〞__________通过
_________次旋转而得；假设该风车在风中匀速旋转一周需1
2秒，那么经过
1
10秒，一个三
角形叶片旋转了__________．
3．请找出四个是中心对称图形的汉字：__________，再找出两个旋转180°后成为另一个汉字的汉字：________。

4．假设点P〔m，2〕与点Q〔3，n〕关于原点对称．那么m＝__________，n=______________。

5．如下图，将标号A，B，C，D的四个正方形沿图中的虚线剪开后，经过平移、旋转、轴对称得到标号为〔1〕，〔2〕，〔3〕，〔4〕的四个图形，那么A与__________对应，B与__________对应，C与__________对应，D与__________对应．
6．一个等腰三角形绕着它的顶点旋转得到一个正十边形，那么它每次旋转的角度最小为_______．这个三角形的底角为_______．
AD ．把ABCD 7．如图．在计算机屏幕上有一个矩形画刷ABCD，它的边AB＝l，3
以点B为中心按顺时针方向旋转60°，那么被这个画刷着色的面积为________ 〔注意：所谓画刷，就是屏幕上的一个矩形块，它在屏幕上挪动或者转动时，扫过的局部将改变颜色〕．
三、解答题
1．如下图，字母“T〞绕点O旋转后，点A的对应点为点B，试画出它旋转后的图形．
2．如下图，P为正方形ABCD内一点，PA=l，PB＝2，PC＝3，以点B为旋转中心，将△ABP顺时针旋转使A点和C点重合，这时P点旋转至G点，试画出旋转后的图形，然后猜一猜△PCG的形状，并说明理由，最后算一算∠APB的度数．
3．如图，△ABC为等边三角形，边长为1．△BCD是顶角为主BDC＝120°的等腰三角形．以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB，AC于M，N，延长AC至E点，使CE＝BM，连接DE．
〔1〕图中有两个三角形是互相旋转而得到的吗?假设有，指出这两个三角形．并指出旋转中心及旋转角的度数；
〔2〕图中有成轴对称图形的两个三角形吗?假设有，请指出，并指明对称轴；
〔3〕利用以上结论．你能求出△AMN的周长吗?试试看．
4．两个形状大小一样的三角板，可以拼出各种不同的图形．图中，各图已画出其中一个三角板，请你补出另一个三角板，使每个图形分别成不同的中心对称图形．
5．如下图，在每个方格纸中有两个形状、大小一样的图形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种变换，将图形A重合到图形B上．
6．有两个正方形如图〔]〕，连接BG和DE，那么容易得知△ABG和△ADE通过旋转能互相重合．假设把正方形AGFE绕A点旋转，其他条件不变，如图〔2〕和图〔2〕，那么△ABG 和△ADE还能通过旋转互相重合吗?
〔第6题〕
[参考答案]
一、1．D解析：由题意知，B点和E点是对应点，C点和F点是对应点，故∠BAE是旋转角，为85°，EF与AF是对应线段，故EF=BC，AC=AF，∠EAF不是旋转角，故∠EAF=85°是错误的。

2．D
3．B 解析：解析：〔1〕，〔2〕错误．〔3〕，〔4〕正确．
4．B 解析：信封图案、飞机图案、裤子图案都是折纸游戏中的图案．从数学的角度看。

信封图案、飞机图案、裤子图案只是轴对称图形，褂子图案只是中心对称图形，故A，C，D 选项不正确，B选项正确．
5．C
提示：A选项里面字母有轴对称图形，也有中心对称图形．B，D选项里面也是如此，只有选项C中字母既是轴对称图形．又是中心对称图形，与众不同，故A，B，D选项不正确，C选项正确．
6．C 解析：在轴对称图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，故对应点所连的线段平行，但不一定相等，故〔5〕错误．〔1〕，〔2〕，〔3〕，〔4〕均正确．
7．D 解析：由旋转的性质得△EDC≌△ADB，那么AD＝DE．即AE＝14，AB＝CE，在△ACE中，AE—AC<CE<AE+AC．
∵AC＝5，∴9<CE<19，∴9<AB<19．
8．D 解析：〔1〕旋转角为120°，〔2〕旋转角为360
72
5
︒
=︒
，〔3〕旋转角为90°，
〔4〕旋转角为90°．
9．B 解析：A图中两个大花瓣与圆的公一共点的连线和两个小花瓣外边缘中点的连线均过圆心，故是中心对称图形．同理C，D中也是如此．而B中任何两个花瓣与圆的公一共点的连线都不过圆心，所以B不是中心对称图形．
10．D 解析：复杂图形的变换可借助于员简单的图形—一“线段〞的变换来观察．此题已给出“以A为中心〞，只需判断出原菱形ABCD的一边AB经过旋转到达AE的位置时，旋转的方向、角度即可。

所以，答案为D．
二、1．答案：120°
2．解析：五叶风车可以看成由一个三角形通过4次旋转得到的．
∵
1
1
10
36036072
15
2
︒⨯=︒⨯=︒
，∴经过
1
10秒一个三角形叶片旋转了72°
答案： 4 72
3．解析：成中心对称图形的汉字有：中、申、田、回、一、亘、曰、日和目等；旋转180°后成为另一个汉字的有：干、由等。

答案：中、申、回、一，干4．解析：由题意，得m=-3，n=-2。

答案：-3，-2
5．答案：〔3〕，〔1〕，〔2〕，〔4〕
6．解析：∵360°÷10=36°，〔180°-36°〕×1
2=72°，∴这个等腰三角形每次旋转
的角度最小为36°，它的底角为72°。

答案：36° 72°
7．解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠=90°．又∵AB=1，AD=3，∴BD=22AB AD +=13+=2，∴260223133603ππ⨯+⨯=+，∴这个画刷着色的面积为233π+。

答案：233π+
提示：画刷着色的面积是以DB 的长为半径，圆心角为60°的扇形面积与矩形ABCD 的面积之和。

三1．解析：如下图。

〔1〕连接OA ，OB ，OC ，OD ，OE ；
〔2〕分别以OC ，OD ，OE 为一边作∠COC 1，∠DOD 1，∠EOE 1，使∠COC 1=∠DOD 1=∠EOE 1=∠AOB ；
〔3〕分别在射线OC 1，OD 1，OE 1上截取OC 1=OC ，OD 1=OD ，OE 1=OE ；
〔4〕连接BD 1，C 1E 1，即得旋转后的“T 〞
2．解析：如下图
由旋转性质知△APB≌△CGB，∠ABP=∠CBG，PA=CG，PB=GB．
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°．∵PB=2，∴PB=GB=2，∴在Rt △PBG中，PG2=PB2+GB2=22+22=8．∵PA=1，∴CG=1，∴PG2+CG2=PC2=9，∴△PCG为直角三角形且∠PGC=90°。

∵PB=GB，∴∠BPG=∠BGP．又∵∠PBG+∠BGP+∠BGP=180°，∴∠PGB=45°，∴∠BGC=∠APB=∠PGC+∠PGB=90°+45°=135°．
3．解析：〔1〕△ECD和△MBD可互相旋转而得，旋转中心是D点，旋转角是120°；
〔2〕△END和△MND是成轴对称的三角形，对称轴为ND所在的直线；
〔3〕△AMN=AM+AN+MN+AM+AN+NE=AB+AC=2。

4．解析：这是一道开放性的问题，没有固定之答案，符合题意即可。

如以三角板的三个顶点或者三角板一边上任意一点为对称中心，就可以组成不同形状的中心对称图形，如下图。

提示：一个图形与另一个图形根据对称中心的位置不同，可以组成不同形状的中心对称图形．
5．解析；〔1〕将图形A向上平移6个格．再向右平移3个格，最后绕下方顶点按顺时针方向旋转90°；
〔2〕将图形A向上平移6个格，再向右平移3个格，最后以长为1个方格对角线的边所在直线为对称轴作轴对称图形．
提示；此题方法不唯一．
6．解析：△ABG和△ADE能通过旋转互相重合．因为当正方形AGFE绕A点旋转时，AE=AG，AD=AB，且∠EAD=∠GAB，所以△EAD与△GAB始终保持全等．由于点A是这两个三角形的公一共点．故绕点A旋转一定的角度，△ABG和△ADE能互相重合．
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。