(典型题)初中数学八年级数学上册第四单元《一次函数》检测卷(包含答案解析)

一、选择题
1．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．一次函数y=2x-１的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 3．已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值随的增大而增大，则一次函数1y x k =+的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t （时）的函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的()
A．线段BE B．线段EF C．线段CE D．线段DE
为集中件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库6．某快递公司每天上午7:008:00
用来派发件快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，下列说法正确的个数为：①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件：③8:00时，甲仓库内快件数为400件；④7:20时，两仓库快递件数相同（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s(千米)，货车行驶的时间为t(小时)，s 与t之间的函数关系如图所示，下列说法：
①A 、B 两地相距60千米：
②出发1小时，货车与小汽车相遇；
③小汽车的速度是货车速度的2倍；
④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；
⑤出发2小时，小货车离终点还有80千米，其中正确的有
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
8．已知正方形轨道ABCD 的边长为2,m 小明站在正方形轨道AD 边的中点M 处，操控一辆无人驾驶小汽车，小汽车沿着折线A B C D ---以每秒1m 的速度向点D (终点)移动，如果将小汽车到小明的距离设为,S 将小汽车运动的时间设为,t 那么()S m 与()t s 之间关系的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 9．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点Q 在x 轴上，若点R 的坐标为R （2，2），则QP+QR 的最小值为（ ） A 17B 5C ．5D ．4
10．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（ ）
A ．22
B ．22.5
C ．23
D ．25
11．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．同一平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与y nx m =+（,m n 为常数）的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直
线1y x =+上，11A OB ∆，122A B A ∆，233A B A ∆…，都是等腰直角三角形，若OA 1=1，则点B 2020的坐标是_______．
14．把直线y ＝2x ﹣3沿y 轴方向向上平移4个单位后，所得直线的表达式_____． 15．已知1(2)23k y k x k -=-+-是关于x 的一次函数，则这个函数的解析式是_______． 16．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的三个顶点分别是A(-3，2)，B(0，4)，C(0.2)，在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，则点P 的坐标为______________
17．已知在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（1，1），点C （t ，0）是x 轴上的一个动点，设三角形ABC 的面积为S ．
（1）当S ＝2时，点C 的坐标为_____；
（2）若S 的最小值为2，最大值为3，请直接写出点C 的横坐标t 的取值范围_____． 18．若直线()3y m x m =--经过二、三、四象限，则m 的取值范围为
________________________．
19．将直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后过点（1，a ﹣2），则a ＝_____． 20．已知，函数y ＝3x +b 的图象经过点A （﹣1，y 1），点B （﹣2，y 2），则y 1_____y 2（填“＞”“＜”或“＝”）
三、解答题
21．新冠肺炎肆虐全球，但病毒无情人有情，最美逆行者不顾个人安危奔赴疫情前线．某公司前往慰问医护人员，欲购进甲，乙两种呼吸机捐赠给医院．若购进甲、乙两种呼吸机共90台，甲种呼吸机每台单价4000元，乙种呼吸机每台单价比甲种少1000元．
（1）求购买甲，乙两种呼吸机的总费用y 元与甲种呼吸机台数x 台之间的函数关系式．
（2）若该公司购进甲种呼吸机台数不低于乙种台数的一半，则如何购买两种机器能使花费最少？最少费用为多少元？
22．高空的气温与距地面的高度有关．已知某地的地面气温为24℃，该地距地面的高度每升高1km ，气温下降6℃．
（1）求距地面2km 处的气温T ；
（2）写出该地空中气温T （℃）与高度()km h 之间的函数表达式；
（3）若该地上空某处气温不低于0℃且不高于6℃，求此处距地面的高度()km h 的范围． 23．小明同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从P 地出发沿同一条公路匀速前往Q 地、设乙行驶的时间为t （h ）．甲乙两人之间的距离为y （km ），y 与t 的函数关系如图所示．小明思考后发现了图中的部分信息：乙先出发1h ；甲出发0．5小时与乙相遇． 请你帮助小明同学解决以下问题：
（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式（不需要写出自变量的取值范围）； （2）直接写出乙行驶的路程S 乙（km ）与时间t （h ）的函数表达式是 （不需要写出自变量的取值范围）；
（3）丙骑摩托车从Q 地沿同一条公路匀速前往P 地，若丙与乙同时出发，丙经过1．4h 与甲相遇．
①直接写出丙行驶的路程S 丙（km ）与时间t （h ）的函数表达式是 （不需要写出自变量的取值范围）；
②直接写出甲出发 h 后与丙相距10km ．
24．某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发．该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x （度）与相应电费y （元）之间的函数图象如图所示．
（1）月用电量为50度时，应交电费多少元？
（2）当100x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式；
（3）月用电量为150度时，应交电费多少元？
25．已知y 与2x －1成正比例，当x ＝3时，y ＝10．
（1）求y 与x 之间的函数关系式；
（2）当y ＝－2时，求x 的值．
26．甲、乙两人相约周末登山．甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟___________米，乙到达A 地前上升的速度为每分钟__________米；
（2）请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式；
（3）设两人之间距离为s ，在图2中画出从开始登山到相遇时s 与x 函数的图像．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据题意求出不同时间段的解析式，依据解析式判断即可．
【详解】
解：当点P 沿AD 运动，即04x ≤≤时，y 的值为0，故排除A 、C 选项；
当点P 沿DC 运动，即48x <≤时，14(4)282y x x =
⨯-=-，图象由左到右上升； 当点P 沿CB 运动，即812x <≤时，14482
y =⨯⨯=，图象平行于x 轴；
当点P 沿BA 运动，即1216x <≤时，14(16)3222
y x x =
⨯-=-，图象由左到右下降； 故选B ．
【点睛】 本题考查了函数的图象，根据题意列出函数解析式是解题关键．
2．B
解析：B
【分析】
根据一次函数的性质进行判断即可．
【详解】
解：∵k=2＞0，
∴直线y=2x-１经过第一、三象限；
∵b=-1，
∴直线y=2x-１与y 轴的交点在x 轴下方，
∴直线y=2x-１经过第一、三、四象限，
∴B 选项符合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．对于ｂ≠０的一次函数，其图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、
三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．
3．A
解析：A
【分析】
先根据正比例函数y=kx （k≠0）的增减性判断k 的符号，然后即可判断一次函数1y x k =+的大致图象．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，
∴k ＞0，
∴一次函数1y x k =+的图象经过一、三、二象限．
故选A ．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键． 4．D
解析：D
【分析】
随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．
【详解】
解：设蜡烛点燃后剩下h 厘米时，燃烧了t 小时，
则h 与t 的关系是为h=20-5t ，是一次函数图象，即t 越大，h 越小，
符合此条件的只有D ．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
5．D
解析：D
【分析】
根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y 随x 的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．
【详解】
A 、由图1可知，若线段BE 是y ，则y 随x 的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A 的距离是BA ，在点C 时的距离是BC ，BA ＜BC ，故选项A 错误；
B 、由图1可知，若线段EF 是y ，则y 随x 的增大越来越小，故选项B 错误；
C 、由图1可知，若线段CE 是y ，则y 随x 的增大越来越小，故选项C 错误；
D 、由图1可知，若线段D
E 是y ，则y 随x 的增大先减小再增大，而由由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A 的距离是DA ，在点C 时的距离是DC ，DA ＞DC ，故选项D 正确；
故选D ．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
6．C
解析：C
【分析】
根据题意，结合一次函数图象去分析图象所表示的实际意义，上升的图象表示甲仓库，下降的图象表示乙仓库，然后选出正确选项．
【详解】
解：①不正确，根据上升的一次函数图象，当15x =的时候，130y =；
②正确，根据下降的一次函数图象，从15分钟到60分钟，乙仓库派发的快递是180件，所以速度=()18060154÷-=（件/分钟）；
③正确，用待定系数法求出上升的一次函数图象的解析式为640y x =+，当60x =时，
66040400y =⨯+=；
④正确，用待定系数法求出下降的一次函数图象解析式为4240y x =-+，再联立两个直线解析式求交点横坐标，列式6404240x x +=-+，解得20x
，也就是20分钟之后甲
乙仓库快递数一样．
故选：C ．
【点睛】
本题考查一次函数图象的实际应用，解题的关键是能够结合题意理解函数图象所表达的实际含义． 7．C
解析：C
【分析】
根据图象中t ＝0时，s ＝120可得A 、B 两地相距的距离，进而可判断①；根据图象中t ＝1时，s ＝0的实际意义可判断②；由图象t ＝1.5和t ＝3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，从而可判断③；根据路程=速度×时间分别计算出货车与小汽车出发1.5小时后的路程，进而可判断④；先求出出发2小时货车行驶的路程，进而可计算出小货车离终点的距离，于是可判断⑤，于是可得答案．
【详解】
解：由图象可知，当t ＝0时，货车、汽车分别在A 、B 两地，s ＝120，所以A 、B 两地相距120千米，故①错误；
当t ＝1时，s ＝0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；
根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A 地，货车行驶3小时到达终点B 地，故小汽车的速度为：120÷1.5＝80（千米/小时），货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时）， ∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故③正确；
出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40＝60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A 地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，
所以出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故④正确；
出发2小时，货车行驶了40×2=80（千米），离终点还有120－80=40（千米），故⑤错误．
∴正确的说法有②③④三个．
故选：C ．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，属于常考题型，正确理解题意、读懂图象信息、熟练掌握路程、速度与时间的关系是解题的关键，
8．D
解析：D
【分析】
求出小汽车在AB 、BC 上运动时，MQ 的表达式即可求解．
【详解】
解：设小汽车所在的点为点Q ，
①当点Q在AB上运动时，AQ=t，
则MQ2=MA2+AQ2=1+t2，
即MQ2为开口向上的抛物线，则MQ为曲线，
②当点Q在BC上运动时，
同理可得：MQ2=22+（1-t+2）2=4+（3-t）2，
MQ为曲线；
故选：D．
【点睛】
本题考查了动点图象问题，解题的关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
9．A
解析：A
【解析】
试题分析：本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR最小时点Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．
试题
当点P在直线y=-x+3和x=1的交点上时，
作P关于x轴的对称点P′，连接P′R，交x轴于点Q，此时PQ+QR最小，
连接PR，
∵PR=1，PP′=4
∴22
+=
1417
∴PQ+QR17
故选A．
考点：一次函数综合题．
10．B
解析：B
【分析】
由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代
入求得k 、b 值，可得函数解析式，再将x=6代入求得对应的y 值即可．
【详解】
设当4≤x≤12时函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：
2043012k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：5415
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴5154
y x =+， 当x=6时，56157.51522.54
y =
⨯+=+=， 故选：B ．
【点睛】 本题考查了一次函数的应用，解答的关键是从图象上获取相关联的量，会用待定系数法求函数的解析式，特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．
【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S 随时间t 的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S 不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S 又随时间t 的增长而增长，
故选B ．
【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键. 12．B
解析：B
【分析】
根据一次函数的图像即可求解判断.
【详解】
由A,C 图像可得函数y=mx+n 过一，二，三象限，故m ＞0，n ＞0，
故y=nx+m 也过一，二，三象限，故A,C 错误；
由B,D 图像可得函数y=mx+n 过一三四象限，故m ＞0，n ＜0，
故y=nx+m 过一，二，四象限，故B 正确，D 错误；
故选B.
【点睛】
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.
第II 卷（非选择题）
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二、填空题
13．【分析】根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征依次写出找出一般性规律即可得出答案【详解】解：当x=0时即∵是等腰直角三角形∴将x=1代入得∴同理可得……∴故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图 解析：20192019(21,2)
【分析】
根据等腰直角三角形的性质和一次函数上点的特征，依次写出1()0,1B ，2(1,2)B ，3(3,4)B ，．．．．找出一般性规律即可得出答案．
【详解】
解：当x=0时，011y =+=，
即1()0,1B ，
∵11A OB ∆是等腰直角三角形，
∴1(1,0)A ，
将x=1代入1y x =+得2y =，
∴2(1,2)B ，
同理可得23(3,0),(3,4);A B
34(7,0),(7,8);A B
34(15,0),(15,16);A B
……
11(21,0),(21,2);n n n n n A B
∴201920192020(21,2)B ．
故答案为：20192019(2
1,2)．
【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．也考查了等腰直角三角形的性质．
14．y ＝2x+1【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案【详解】解：将直线y ＝2x ﹣3向上平移4个单位所得直线的表达式是：y ＝2x ﹣3+4＝2x+1故答案为：y ＝2x+1【点睛】本题考查的是一次
解析：y ＝2x +1
【分析】
直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．
【详解】
解：将直线y ＝2x ﹣3向上平移4个单位，所得直线的表达式是：y ＝2x ﹣3+4＝2x +1． 故答案为：y ＝2x +1．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 15．=-4-7【分析】根据一次函数的定义先求出k 的值然后求出一次函数的解析式【详解】解：∵是关于的一次函数∴解得：（负值已舍去）；∴这个函数的解析式是：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的定义解题的 解析：y =-4x -7
【分析】
根据一次函数的定义，先求出k 的值，然后求出一次函数的解析式．
【详解】
解：∵1(2)23k y k x k -=-+-是关于x 的一次函数， ∴11
20k k ⎧-=⎨-≠⎩，
解得：2k =-（负值已舍去）；
∴这个函数的解析式是：47y x =--；
故答案为：47y x =--．
【点睛】
本题考查了一次函数的定义，解题的关键是正确求出k 的值．
16．(-20)【分析】作点B 关于x 轴的对称点D 连接AD 则AD 与x 轴交点即为点P 位置利用待定系数法求出AD 解析式再求出点P 坐标即可【详解】解：作点B 关于x 轴的对称点D 则点D 坐标为（0-4）连接AD 则AD 与
解析：(-2，0)
【分析】
作点B 关于x 轴的对称点D ，连接AD ，则AD 与x 轴交点即为点P 位置，利用待定系数法求出AD 解析式，再求出点P 坐标即可．
【详解】
解：作点B 关于x 轴的对称点D ，则点D 坐标为（0，-4），连接AD ，则AD 与x 轴交点即为点P 位置．
设直线AD 解析式为y=kx+b （k≠0），
∵点A 、D 的坐标分别为（-3,2），（0，-4），
∴324k b b -+=⎧⎨=-⎩
解得24k b =-⎧⎨=-⎩
∴直线AD 解析式为y=-2x-4，
把y=0代入y=-2x-4，
解得x=-2，
∴点P 的坐标为（-2,0）．
【点睛】
本题考查了将军饮马问题，根据题意作出点B 关于x 轴对称点D ，确定点P 位置是解题关键．
17．或或【分析】（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题；（2）求得S ＝2和S ＝3时t 的值即可解决问题【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx+b ∵点A
解析：()7,0或()1,0- 79t ≤≤或31t -≤≤-
【分析】
（1）利用待定系数法求得直线AB 的解析式，然后根据三角形的面积公式构建方程即可解决问题；
（2）求得S ＝2和S ＝3时t 的值，即可解决问题．
【详解】
解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx+b ，
∵点A 的坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（1，1），
∴-21
k b k b +=⎧⎨+=⎩ ， 解得1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴直线AB 的解析式为1322y x =-
+， 令y ＝0，则x ＝3，
∴直线AB 与x 轴的交点为（3，0），
∵点C （t ，0）是x 轴上的一个动点，
∴S △ABC ＝12|t ﹣3|×2﹣12
|t ﹣3|×1＝2， ∴|t ﹣3|＝4，
解得t ＝7或﹣1，
∴C（7，0）或（﹣1，0），
故答案为（7，0）或（﹣1，0）；（2）若S的最小值为2，最大值为3，
解S＝1
2
|t﹣3|×2﹣
1
2
|t﹣3|×1＝3，
得t＝9或﹣3，
∵当S＝2时，得t＝7或﹣1，
∴若S的最小值为2，最大值为3，点C的横坐标t的取值范围为7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1；
故答案为：7≤t≤9或﹣3≤t≤﹣1．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
18．0<m<3【分析】根据一次函数y=（m-3）x-m的图象经过第二三四象限列出关于m的不等式组求出m的取值范围即可【详解】解：∵一次函数y=（m-3）x-m的图象经过第二三四象限∴解得0<m<3故答案
解析：0<m<3
【分析】
根据一次函数y=（m-3）x-m的图象经过第二、三、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．
【详解】
解：∵一次函数y=（m-3）x-m的图象经过第二、三、四象限，
∴
30
m
m
-<
⎧
⎨
-<
⎩
，
解得0<m<3，
故答案为：0<m<3．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b<0
时函数的图象在二、三、四象限．
19．5【分析】根据平移规律可得直线y＝x沿y轴正方向平移2个单位后得y＝x+2然后把（1a﹣2）代入即可求出a的值【详解】解：将直线y＝x沿y轴正方向平移2个单位后得y＝x+2根据题意将（1a﹣2）代入
解析：5
【分析】
根据平移规律可得，直线y＝x沿y轴正方向平移2个单位后得y＝x+2，然后把（1，a﹣2）代入即可求出a的值．
【详解】
解：将直线y＝x沿y轴正方向平移2个单位后得y＝x+2，
根据题意，将（1，a﹣2）代入，得：1+2＝a﹣2，
解得：a＝5，
故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化-平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．
20．＞【分析】根据k＝3＞0一次函数的函数值y随x的增大而增大解答【详解】解：∵k＝3＞0∴函数值y随x的增大而增大∵﹣1＞﹣2∴y1＞y2故答案为：＞【点睛】此题考查一次函数的性质：当k>0时函数值y
解析：＞
【分析】
根据k＝3＞0，一次函数的函数值y随x的增大而增大解答.
【详解】
解：∵k＝3＞0，
∴函数值y随x的增大而增大，
∵﹣1＞﹣2，
∴y1＞y2.
故答案为：＞.
【点睛】
此题考查一次函数的性质：当k>0时，函数值y随x的增大而增大；当k<0时，函数值y 随x的增大而减小.
三、解答题
21．（1）y=1000x+270000；（2）购买甲种呼吸机30台，乙种呼吸机60台，此时花费最少，最少费用300000元
【分析】
（1）根据题意乙种呼吸机买（90-x）台，根据单价列关系式即可；
（2）根据题意列不等式，再根据函数的增减性确定购买方案．
【详解】
解：（1）甲种呼吸机台数x台, 乙种呼吸机为（90-x）台，
y=4000x+(4000-1000)(90-x)
y=1000x+270000；
（2）根据题意，x≥1
2
(90-x)，
解得，x≥30，
∵k=1000＞0，
∴y随x增大而增大，当x=30时，y有最小值，
此时，90-x=60，y=1000×30+270000=300000(元),
应购买甲种呼吸机30台，乙种呼吸机60台，此时花费最少，最少费用300000元．【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题关键是根据题意列出函数关系式，确定自变量的取值范围，确定最值．
22．（1）距地面2km 处的气温为12℃；（2）624T h =-+；（3）此处距地面的高度()km h 的范围为34h ≤≤．
【分析】
（1）直接根据空中气温T=地面温度-6×上升高度，列式计算即可得出答案；
（2）直接利用空中气温T=地面温度-6×上升高度，进而得出答案；
（3）根据06T ≤≤，得到06246h ≤-+≤，解不等式即可求出答案．
【详解】
（1）246212-⨯=℃，
答：距地面2km 处的气温为12℃；
（2）∵离地面距离每升高1 km ，气温下降6℃，
∴该地空中气温T （℃）与高度h （km ）之间的函数表达式为：624T h =-+； （3）当06T ≤≤时，则06246h ≤-+≤，
∴34h ≤≤．
答：此处距地面的高度()km h 的范围为34h ≤≤．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，正确得出T 与h 的关系是解题关键．
23．（1）线段BC 所在直线的函数表达式为y=40x －60；线段CD 所在直线的函数表达式为y=-20x ＋80；（2）S 乙=20t ；（3）①S 丙=40t ；②
310或12
【分析】
（1）根据图象，写出点B 、C 、D 的坐标，然后利用待定系数法即可求出结论； （2）求出乙的速度，即可求出结论；
（3）①根据题意，先求出P 、Q 之间的距离和甲的速度，然后设丙的速度为v ，根据题意列出方程即可求出v 的值，从而求出结论；
②设甲出发mh 后与丙相距10km ，根据相遇之前和相遇之后相距10km 分类讨论，分别列出方程，求值即可．
【详解】 解：（1）由图象可知：B （
32
，0），C （73，1003），D （4，0） 设线段BC 所在直线的函数表达式为y=ax ＋b
将点B 和点C 的坐标分别代入，得 30210073
3a b a b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
解得：4060a b =⎧⎨=-⎩
∴线段BC 所在直线的函数表达式为y=40x －60；
设线段CD 所在直线的函数表达式为y=cx ＋d
将点D 和点C 的坐标分别代入，得
0410073
3c d c d =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 解得：2080c d =-⎧⎨=⎩
∴线段CD 所在直线的函数表达式为y=-20x ＋80；
（2）结合图象可知：点C 表示甲到达终点，由CD 段可知：乙用（4－73）小时，行驶了1003
千米 ∴乙的速度为
1003÷（4－73）=20（千米/小时） ∴S 乙=20t ；
（3）①由图象可得：P 、Q 两地之间的距离为20×4=80（千米）
∴甲的速度为80÷（
73－1）=60（千米/小时） 设丙的速度为v
由题意可得()1.4601.4180v +-=
解得：v=40
∴S 丙=40t
故答案为：S 丙=40t ；
②设甲出发mh 后与丙相距10km
若甲与丙在相遇之前相距10km
由题意可得60 m ＋40（m ＋1）＋10=80
解得：m =310
； 若甲与丙在相遇之后相距10km
由题意可得60 m ＋40（m ＋1）－10=80
解得：m =12
； 综上：甲出发310或12
h 后与丙相距10km ．
故答案为：
310或12
． 【点睛】 此题考查的是一次函数的应用，结合图象解决实际问题并利用待定系数法求一次函数解析式是解题关键．
24．（1）30元；（2） 1.480y x =-；（3）130元
【分析】
（1）求出0100x <≤时一次函数的解析式，即可求解；
（2）当100x ≥时， y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把点()()100,60,200,200代入求解即可；
（3）把150x =代入解析式即可得到答案；
【详解】
解：()10100x <≤时，35
y x = 月用电量为50度时，应交电费30元；
()2当100x ≥时，设y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，
点()()100,60,200,200在函数y kx b =+的图象上，
10060200200
k b k b +=⎧∴⎨+=⎩ 解得 1.480
k b =⎧⎨=-⎩， 即当100x ≥时，y 与x 之间的函数关系式为 1.480y x =-；
()3当150x =时， 1.415080130y =⨯-=，
即月用电量为150时，应交电费130元．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象应用，准确分析计算是解题的关键．
25．（1）y ＝4x －2；（2）x ＝0．
【分析】
（1）根据正比例函数定义设设y=k(2x －1)，将数值代入计算即可；
（2）将y=-2代入（1）的函数解析式求解．
【详解】
解：（1）设y=k(2x －1)，
当x ＝3时，y ＝10，
∴5k=10，
解得k=2，
∴y 与x 之间的函数关系式是y ＝4x －2；
（2）当y=-2时
4x －2=－2，
解得x ＝0．
【点睛】
此题考查正比例函数的定义，求函数解析式，已知函数值求自变量，正确理解正比例函数的定义是解题的关键．
26．（1）15；10；（2）10(010)25150(1050)y x x y x x =≤≤⎧⎨=-≤≤⎩
；（3）见详解． 【分析】
（1）直接根据图像，即可求出甲、乙的速度；
（2）根据题意，乙登山可分为两段：010x ≤≤和1050x ≤≤，分别求出函数解析式即可；
（3）根据题意，分别求出甲乙刚出发的距离，甲和乙的最大距离，以及相遇的时间，然后作出图像即可
【详解】
解：（1）根据题意，
甲的速度为：(1100200)6015-÷=（米/分）；
乙到达点A 前的速度为：1001010÷=（米/分）；
故答案为：15；10；
（2）根据题意，乙登山的过程可分为两段，则
当010x ≤≤时，为正比例函数，
∴10y x =；
当1050x ≤≤时，为一次函数，则设y ax b =+，
把点（10，100）和点（50，1100）代入，得
10100501100a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：25150
a b =⎧⎨=-⎩， ∴25150y x =-；
综合上述，乙登山的函数解析式为：10(010)25150(1050)y x x y x x =≤≤⎧⎨=-≤≤⎩
； （3）根据题意，甲和乙刚开始相距200米，
当乙走了10分钟到达点A 处时，甲乙距离最大：
20015101010250s =+⨯-⨯=（米），
乙和甲相遇时的时间为：
2501525150x x +=-，
解得：40x =；
∴从开始登山到相遇时s 与x 函数的图像，如下图：
【点睛】
本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间，找出y关于x的函数关系式．。