江苏省无锡市港下中学九年级10月月考数学试题

初三数学第一次阶段性测试试卷2019.10.9 （考试时间120分钟满分130分所有答案请写在答卷
．．上）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各组线段中，能成比例的是（）
A．1cm，3cm，4cm，6cm B．30cm，12cm，0.8cm，0.2cm
C．11cm，22cm，33cm，44cm D．12cm，16cm，45cm，60cm
2．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A．相交B．相切C．相离D．无法判断3．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）
A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=15 4．如图，△ABC中，EF∥BC，，EF=3，则BC的值为（）A．4 B．6 C．8 D．9
第4题图第5题图第6题图第7题图
5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）
A．cm B．5cm C．6cm D．10cm
6．如图，一个直角三角形ABC的斜边AB与量角器的零刻度线重合，点D 对应56°，则∠BCD的度数为（）
A．28° B．56°C．62° D．64°
7．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）
A．100°B．110°C．120°D．130°
8．下列命题中，正确的是（）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等．
A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤[来源:ZXXK]
9．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）
A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 10．如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）
的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为
圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知
OQ 长的最大值为，则k的值为（）[来源:学*
科*网Z*X*X*K]
A ．
B ．
C ．
D ．
第10题图
二．填空题（每小题2分，共16分）
11．已知=，则=．
12．在比例尺为1：30000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=15cm，则A、B两地的实际距离为km．
13．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．
14．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率
是．
15．如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=．第15题图第17题图第18题图
16．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围城一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是．
17．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：36，则S△BDE与S△CDE的比=．18．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C
旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点
F，则CF的长为．
三．解答题（共10大题，共84分）
19．（16分）用适当的方法解下列方程：
（1）（x+1）2﹣81=0 （2）x2﹣4x+1=0
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
（3）3（x﹣2）2=4﹣2x （4）（x﹣3）2=2x﹣3．20．（6分）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+（2m﹣1）=0有两个不相等的实数根，
（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x=2，求m的值和另一根．
21．（6分）如图，在△ABC中，∠B=∠AED，AB=5，A D=3，AC=6，求证：（1）△ADE∽△ACB；（2）求AE的长．
22．（6分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O 于点C、D，
（1）若∠AOD=52°，求∠DOB的度数；（2）若AB=2，ED=1，求CD的长．
23．（6分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．
（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；
（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积_________．
24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，且∠A=∠D．
（1）求∠ACD的度数；（2）若CD=3，求图中阴影部分的面积．[来源:]
25．（8分）惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元．
（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量=吨；
（2）若在“薄利多销、让利于民”的原则下，当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为9000元．
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
26．（8分）锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y.
（1）△ABC中边BC上高AD=；（2）当x为何值时，PQ恰好落
在边BC 上（如图1）；
（3）当PQ 在△ABC 外部时（如图2），求y 关于x 的函数关系式（注明x 的取值范围）．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA =8，OC=4．点P 从点O 出发，沿x 轴以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，当点P 到达点A 时停止运动，设点P 运动的时间是t 秒．将线段CP 的中点绕点P 按顺时针方向旋转90°得点D ，点D 随点P 的运动而运动，连接DP 、DA ．
（1）填空：当t = 时，点D 恰好落在AB 上，即△DPA 成为直角三角形；
（2）若以点D 为圆心， DP 为半径的圆与CB 相切，求t 的值；
（3）在点P 从O 向A 运动的过程中，△DPA 能否成为等腰三角形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；
（4）填空：在点P 从点O 向点A 运动的过程中，点D 运动路线的长为 ．
28．（10分）如图，菱形ABCD 的边长为
2cm ，∠BAD ＝60º．点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度，沿向点C 作匀速运动；与此同时，点Q 也从点A 出发，以1cm/s 的速度，沿射线AB 作匀速运动，当点P 运动到点C 时，P 、Q 两点都停止运动．设点P 的运动时间为t s ． (1)PQ ∥BC ；
(2)以点P 为圆心、PQ 的长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t 为怎样的值时，⊙P 与边BC 分别有1个公共点和2个公共点？
x y D
A B P C O
x
y
D A B P C O （备用图）。