高三数学上学期三校联考试题 文

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静海区2018—2019学年度第一学期三校联考试卷
高三文数试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第1页，第Ⅱ卷第1页至第2页。

试卷满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷
一、选择题（共8题；每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．请将答案填在答题纸上．）
1.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为（ ） A ．4-
B ．45
-
C ．4
D ．
45
2.设x ，y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪
-≥⎨⎪-≤⎩
则z x y =+（ ）
A ．有最小值2，最大值3
B ．有最小值2，无最大值
C ．有最大值3，无最小值
D ．既无最小值，也无最大值 3. 已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则
（ ）
A. 1sin ,:>∈∃⌝x R x p
B.1sin ,:≥∈∀⌝x R x p
C. 1sin ,:≥∈∃⌝x R x p
D.1sin ,:>∈∀⌝x R x p 4. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（ ）
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48 5. 设，若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6.为了得到函数y ＝sin3x ＋cos3x 的图象，可以将函数y ＝2cos3x 的图象( )
A ．向右平移π4个单位
B ．向左平移π4个单位
C ．向右平移π12个单位
D ．向左平移π
12个单位
7．函数()e 2
x f x x =+-的零点所在的一个区间是（ ）．
A.
()2,1-- B.
()1,0- C.
()0,1
D.
()1,2
8. 已知函数，且，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分30分，请将答案填在答题纸上）
9. 已知函数
，
为
的导函数，则
的值为__________．
10. 阅读如图所示的程序框图，若输入的分别为1，2，运行相应的程序，则输出的值为
__________．
11.抛物线2
2y x =的焦点坐标为__________．
12.若命题“∃x ∈R ，使得x 2
＋(a －1)x ＋1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是__________
13. 函数的图象恒过定点A ，若点A 在直线
上，其
中
,则
的最小值为______________.
14.如图，在ABC ∆中，H 为BC 上异于B ，C 的任一点，M 为AH 的中点，若
AM AB AC λμ=+，则λμ+= ．
三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请将答案填在答题纸上．）
15.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin 3sin b A c B =，6a =，
1
cos 3
B =．
（Ⅰ）求b ； （Ⅱ）求cos(2)6
B π
+．
16. 某公司需要对所生产的三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如下表所
示：
采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取6件. （1）求分别抽取三种产品的件数； （2）将抽取的6件产品按种类编号，分别记为
，现从这6件产品中
随机抽取2件.
（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果； （ⅱ）求这两件产品来自不同种类的概率.
17.如图四边形PDCE 是正方形，四边形ABCD 为直角梯形，DC AB //，090=∠ADC ，且平面PDCE ⊥平面ABCD .
（Ⅰ）若M 为PA 中点，求证：AC ∥平面MDE ； （Ⅱ）求证：直线⊥PC 平面ADE ；
（Ⅲ）若正方形PDCE 边长为a 2，a AD AB ==，求直线BE 与平面PDCE 所成角的余弦.
18. 已知等差数列{}n a 满足：()
*111,n n a a a n N +=>∈，11a +，21a +，31a +成等比数列，22log 1n n a b +=-.
（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .
19. 已知椭圆C ：
+
=1（a ＞b ＞0）的离心率e=，P （
，
）为椭圆C 上的点．
（Ⅰ） 求椭圆C 的方程；
（Ⅱ） 若直线y=kx+b （k≠0）与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且线段AB 的垂直平分线过
定点M （，0），求实数k 的取值范围．
20. 已知函数()ln f x ax b x =+-（其中a b ∈R ，）表示的曲线在点(2(2))f ，处的 切线方程为22ln 20x y --=．
（Ⅰ）求a b ，的值；
（Ⅱ）若()2f x kx -≥对于(0)x ∈+∞，恒成立，求实数k 的取值范围； （Ⅲ）求证：当*
n ∈N 时，e 1(1)2e 1
n n n -+-≤
一、选择题（每题5分） DBAC ACCD
二、填空题（每题5分）
9、1 10、815 11、（2
1，0） 12、a<–1,或a>3 13、223+ 14、
2
1
三简答题（15——18每题13分，19、20每题14分）
15.解：（Ⅰ）在ABC ∆中，
sin sin a b
A B
=
，可得sin sin b A a B =， 又由sin 3sin b A c B =，可得3a c =，又因6a =，故2c =．
由2222cos b a c ac B =+-，则1
cos 3
B =
，可得b = -------------- （6分）
（Ⅱ）由1cos 3B =
，可得sin B =，进而得27
cos 22cos 19
B B =-=-，
sin 22sin cos 9
B B B ==
，
所以71cos(2)cos 2cos
sin 2sin
6
6
6929218
B B B π
π
π
+
=-=-⋅-⋅=- --------------（7分）
16、（1）由题意得在每层中抽取的比例为，
因此，在产品中应抽取的件数为件，
在产品中应抽取的件数为件， 在产品中应抽取的件数为
件．
所以A 、B 、C 三种产品分别抽取了2件、3件、1件. --------------（4分）
（2）（i ）设产品编号为
； 产品编号为
产品编号为，
则从这6件产品中随机抽取2件的所有结果是：
，共个．
（ii ）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；其中这两件产品来自不同种类的有：
，共
11个.
所以这两件产品来自不同种类的概率为
． --------------（9分）
17证明：（Ⅰ）连接O DE PC =⋂，连接MO ，因为四边形PDCE 是正方形，所以O 是PC 的中点，M 为PA 中点，则AC MO //，------------1分 又⊂MO 平面MDE ， ----------------------------2分AC ⊄平面MDE ，
----------------------------3分
所以AC ∥平面MDE 。

----------------------------4分
（2）平面PDCE ^平面ABCD ，平面PDCE ⋂平面ABCD =CD .
090=∠ADC 所以DC AD ⊥ ------------5分
所以⊥AD 平面PDCE ----------------------------6分
又⊂PC 平面PDCE ，所以PC AD ⊥ --------------------------7分 又正方形PDCE 中DE PC ⊥ -------------------------8分
D AD D
E =⋂所以直线⊥PC 平面ADE ----------------------------9分
（3）取AD 的中点N ，连接BN ，则AD BN //
则⊥BN 平面PDCE ----------------------------10分 连接NE ，则NE 是BE 在平面PDCE 内的射影，
所以BEN ∠是直线BE 与平面PDCE 所成角 ---------------------11分
BCN Rt ∆中a CN BN BC 222=+= BCE Rt ∆中a CE BC BE 622=+=
所以BEN Rt ∆中6
6
sin ==
∠BE BN BEN ----------------------------12分 直线BE 与平面PDCE 所成角的余弦6
30
----------------------------13分
18. 解：（Ⅰ）设d 为等差数列{}n a 的公差，11a =， 则231,12a d a d =+=+，
∵11a +，21a +，31a +成等比数列， ∴()()2
2242d d +=+. ∵0d >， ∴2d =. ∴21n a n =-. ∵22log 1n n a b +=-， ∴2log n b n =-.
∴1
2n n
b =. --------------（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知21
2
n n n
n a b -⋅=， ∴23135212222n n
n T -=++++， 234111352122222
n n n T +-=++++. ①-②得
23111111
212222
222
n n
n n T +-⎛⎫=+⨯+++
- ⎪⎝⎭， 2-111111111211
132322211222222212
n n n n n n n T +++⎛⎫- ⎪--⎝⎭=+⨯-=+-=
--
，
∴23
32
n n
n T +=-
. -------------- （7分） 19、解：（Ⅰ）依题意，得，解得，
故椭圆C 的方程为+
=1； --------------
（4分）
（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），
由
，消去y ，
得（4k 2
+3）x 2
+8kbx+4b 2
﹣12=0，
依题意△=（8kb ）2﹣4（3+4k 2）（4b 2
﹣12）＞0， 即b 2＜3+4k 2，
而x 1+x 2=﹣
，则y 1+y 2=k （x 1+x 2）+2b=
，
所以线段AB 的中点坐标为（﹣
，）．
因为线段AB 的垂直平分线的方程为y=﹣（x ﹣
）．
所以（﹣，）在直线y=﹣（x ﹣
）上，
即
=﹣
（﹣
﹣
）．
故4k 2+3kb+3=0，则有b=﹣
（3+4k 2），
所以＜3+4k 2，
故k 2＞．解得k ＜﹣或k ＞．
所以实数k 的取值范围是（﹣∞，﹣
）∪（
，+∞） --------------（10
分） 解：（Ⅰ）∵()ln f x ax b x =+-， ∴1
()f x a x
'=-
． 又曲线在点(2(2))f ，处的切线方程为22ln 20x y --=， ∴11
(2)22
f a '=-
=，(2)2ln 21ln 2f a b =+-=-． ∴1l a b ==-，． …………… 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()1ln f x x x =--，
()2f x kx -≥对于(0)x ∈+∞，
恒成立， 即1ln 2x x kx ---≥在(0)+∞，
上恒成立， 也即1ln x x
k x
+-≤在(0)+∞，
上恒成立． 设1ln ()(0)x x
g x x x
+-=
>，2ln 2()x g x x -'=
． 令()0g x '=，得2e x =．
由()0g x '<得，20e x <<；由()0g x '>得，2e x >， ∴()g x 在2(0e )，内单调递减，在2(e )+∞，内单调递增．
∴min (())g x =22
1(e )1e g =-． ∴2
1
1e k -
≤． ……………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知21ln 1()e
x x g x x +-=
-≥1，即2
e (ln 1)x x -≥． 令2e t x +=，得22e e ()t t +≥+1，即e t t ≥+1． ∴0121e +e e e +2+3+
+n n -+++≥1，
即 1e (1)
1e 2
n n n -+-≥， ∴e 1
(1)2e 1
n n n -+-≤*()n ∈N ． ……………14分。