巴蜀中学2022届高考适应性月考卷(一)数学带答案

数学参考答案·第1页（共7页）
巴蜀中学2022届高考适应性月考卷（一）
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D
A
D
C
B
C
D
B
【解析】
1．命题(0)ln 1x x x ∀∈+∞>-，，的否定：(0)ln 1x x x ∃∈+∞-，，≤，故选D ． 2．2[
(0)](3)log 83f f f ===，故选A ．
3，复平面内z 对应的点为D ． 4
，[23)A B = ，，故选C ． 5．设
i()z a b a b =+∈R ，
，则，则0a =，z 不一定是纯虚数；若z 是纯虚数，则i(0)z b b =≠，”是“z 是纯虚数”的必要但非充分条件，故选B ．
6．满足条件的集合P 应同时含有33-，或22-，
或11-，
或0，又因为集合P 非空，所以集合P 的个数为42115-=个，故选C ．
7．0.3
00.4
0.41<=，D ． 8．设2()()g x x f x =，则，由2()()g x x f x =，则
，设()ln 2()h x x g x =-，则1()2()h x g x x
''=-= 令()0h x '=，
时，()0h x '>；时，()0h x '<，所以()h x 在()2h x h g =-=≤
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，所以()0f x '≤在(0)+∞，恒成立，则()f x 在(0)+∞，上单调递减，故选B ．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）
题号 9 10 11 12 答案 BCD
BD
ACD
AB
【解析】
9．对选项A ：()c f x x =在(0)+∞，时减
函数，所以c c a b <，A 错误；对选项B ：
B 正确；对选项
C ：22200a b c ac bc >>>⇒>，，C 正确；
对选项D
D 正确，故选BCD ． 10．设数据1：12n x x x ，，
，的均值为s ，极差为max min R x x =-，则数据2：12212121n x x x --- ，，，的均值为，方差为24s ，所以选项A ，C 错误；数据2的，极差为max min max min (21)(21)2()2x x x x R ---=-=，所以选项B ，D 正确，故选BD ．
11．由()f x 是奇函数，(1)f x +是偶函数，可得()f x 关于(00)，和直线1x =对称，从而()f x 的
周期4T =，所以选项B 错误，选项C 正确；对选项A ：由对称性及奇函数的性质可知
(2)(0)0f f ==，A 正确；对选项D ：有已知()f x 关于(00)，和直线1x =对称，从而()f x 关于(20)，对称，又因为()f x 的周期4T =，可得()f x 关于(20)-，对称，所以(2)f x -是奇函数，D 正确，故选ACD ．
对
选项A ：1r =A 32()3448f r r r r =--++，则2()984f r r r '=--+在区间(02)，
上递减，设()0f r '=的两
数学参考答案·第3页（共7页）
根为12r r <，由韦达定
理知2(02)r ∈，
，且当2(0)()0r r f r '∈>，，；2(2)()0r r f r '∈<，，，()f r 在2(0)r ，，2(2)r ，，由(0)8f =，(1)5f =，(2)24f =-知，0(12)r ∃∈，，使得0()0f r =，当0(0)()0r r f r ∈>，，，即0V '>；当0(2)()0r r f r ∈<，，，即0V '<，所以当V 在0(0)r ，
，0(2)r ，，B 正确，C ，D 错误，故选AB ． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【解析】
13．二项式系数之和为6
2642n ==，所以6n =；展开式的通项公式(0123456)k =，，，，，，，令620k -=，则3k =，所以常数项为33462C 160T ==. 15．记事件A =“猎人第一次击中野兔”，B =“猎人第二次击中野兔”，C =“猎人第三次击
中野兔”，D =“野兔被击中”，则()()()()()0.80.2P D P A B C P A P B P C =++
=++=+⨯ 0.40.20.60.20.904
+⨯⨯=，
16．
临界法：当
90AOB ∠=︒时，渐近线方程为y x =
±，
所以当AOB △是锐角三角形时，离心率四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
解：（1）因为()(1)x f x f ∀∈R ，≤，所以()f x 的对称轴为1x =，所以1a =-. ………………………………………………………………………（5分）
（2）令e x t =，当[01]x ∈，
时，[1e]t ∈，.
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由（1）()f t 在[1e]t ∈，单调递减，所以()(e )x g x f =的最大值为1c +，所以0c =.
………………………………………………………………………（10分）
18．（本小题满分12分）
解：（1
而ˆ95 1.54035a
=-⨯=，则线性回归方程为：ˆ 1.535y x =+. ……………………………………………………………………………………（6分）
（2）当65x =时，带入回归方程得ˆ65 1.535132.5y
=⨯+=， 所以预测他这次考试数学成绩为132.5分. …………………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
解：（1）设正方形ABCD 的边长为2a ，取AD 的中点M ，连接PM ，MC . 由平面PAD ⊥平面ABCD ，
则PM AD ⊥，所以PM ⊥平面ABCD ，则2217PM a =-， 又PM MC ⊥，所以22215PM a =-，则解出1a =，4PM =，
………………………………………（6分）
（2）以M 为坐标原点，平行于AB 为x 轴正方向，MD 为y 轴正方向，MP 为z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.
(010)A -，，，(210)B -，，，(210)C ，，，(004)P ，，.
设PQ PB λ=
，则(244)Q λλλ--，，， 所以(2144)AQ λλλ=--
，
，，(220)AC = ，，， 设平面QAC 的法向量()n x y z =
，，，
由0AQ n = 且0AC n =
，
所以2(1)(44)0x y z λλλ+-+-=且220x y +=，令1x =，可得
而(004)MP =
，，为平面ABCD 的一个法向量，
数学参考答案·第5页（共7页）
，由于点Q 在线段PB 上，所以………………………………………………………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
（1）解：由2(20)A ，，得2a =.
直线1A B 与直线l
则由11A B l k k =- ，即
所以椭圆E 的方程为…………………………………………………（5分）
（2）证明：设直线l ：1(0)x my m =+≠，联立l 和椭圆C 的方程得：22(43)690m y my ++-=， 设11()C x y ，，22()D x y ，，则有，令0x =，则
………………………………………………………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
解：（1）设至少有3个单元正常工作的概率为1P ，则………………………………………………………………………（4分）
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（2）①7n =时，至少有4个单元正常工作芯片就能控制机床，
所以4435526677
7777(7)C (1)C (1)C (1)C P p p p p p p p =-+-+-+，由
而456732106
77777777C C C C C C C C 2+++=+++=，所以………………………………………………………………………（8分）
②若*21()n k
k =-∈N ，
而11201
C C C C C C 2
k k n k k n n n n n n n +---+++=+++= ，
. 若*
2()n k k =∈N ，则
且1120C
C C
C
C k n k k n
n n
n
n
+--++=+++ ，则
故：*21()n k k =-∈N . ………………………………………………（12分） 22．
（本小题满分12分） 解：（1）若选择，则1()e x f x x -'=-，1()e 1x f x -''=-， 由()f x ''单调递增，且(1)0f ''=，所以()f x '在(01)，
上单调递减，(1)+∞，上单调递增， 有()(1)0f x f ''=≥，则()f x 在(0)+∞，上单调递增，不存在极小值点.
………………………………………………………………………（6分）
若选择②1m =，12()e x f x x -=-，则1()e 2x f x x -'=-，1()e 2x f x -''=-， 由()f x ''单调递增，且(1ln 2)0f ''+=，
数学参考答案·第7页（共7页） 所以()f x '在(01ln 2)+，上单调递减，(1ln 2)++∞， 上单调递增， 有()(1ln 2)2ln 20f x f ''+=-<≥，而3(4)e 80f '=->， 所以存在极小值点0(1ln 24)x ∈+，. ………………………………………………（6分） （2）令()0g x =，有12e ln()0x mx mx mx --+=，又0mx >， ，令ln()t x mx =-， 即转化为1e 0t t --=有解，设1()e t h t t -=-， 则由1()e 1t h t -'=-可得，()h t 在(1)t ∈-∞，单调递减，在(1)t ∈+∞，单调递增，而(1)0h =，
所以1()e t h t t -=-由唯一零点1t =. 若()g x 在区间(0)+∞，存在零点，即为1ln()x mx =-在(0)+∞，有解. 整理得：1ln ln m x x +=-， 设()ln l x x x =-，由知，()l x 在(01)x ∈，单调递减，在(1)x ∈+∞，单调递增， 则()(1)1l x l =≥，所以1ln 1m +≥，故有1m ≥. …………………………………（12分）。