2021-2022学年度青岛版八年级数学下册第10章一次函数单元测试试卷(精选含详解)

青岛版八年级数学下册第10章一次函数单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、一次函数22y x =-的图象不经过的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2、若直线y ＝kx ＋b 经过第一、二、四象限，则直线y ＝bx ＋k 的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3、如图，直线y ＝x ＋8分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC ＋PD 值最小时，点P 的坐标为（ ）
A ．(－4，0)
B ．(－3，0)
C ．(－2，0)
D ．(－1，0)
4、下列函数中，是一次函数的是（ ）
A ．23y x =+
B ．2x y =
C ．5y x =
D ．y kx b =+
5、已知关于x ，y 的二元一次方程组(3)2(35)5
y k x y k x =--⎧⎨=-+⎩无解，则一次函数y ＝kx ﹣1的图象不经过的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
6、已知直线l 1：y ＝﹣x +1，将直线l 1向下平移a （a ＞0）个单位，得到直线l 2，设直线l 2与直线y
＝x 的交点为P ，若OP a 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7、已知一次函数y =kx +b 的图象经过A （2，3），B （3，1），若当x =1时，函数值y 为（ ）
A ．﹣5
B ．0
C ．2
D ．5
8、已知一次函数1y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可能为（ ）
A ．()2,0-
B ．()2,0
C ．()1,0-
D ．()1,2
9、已知2y ﹣3与3x +1成正比例，则y 与x 的函数解析式可能是（ ）
A ．y ＝3x +1
B ．312y x =+
C ．322y x =+
D ．y ＝3x +2
10、如图所示，一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2P ，则方程2kx b +=的解是
（ ）
A ．1x =
B ．2x =
C ．3x =
D ．无法确定
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知直线y =kx +b (k ≠0)的图像与直线y =-2x 平行，且经过点(2，3)，则该直线的函数表达式为______________________．
2、如图，直线1y kx =+与直线2y x b =-+交于点()1,2A ，由图象可知，不等式12kx x b +≥-+的解为______．
3、若y ＝mx |m ﹣1|是正比例函数，则m 的值______．
4、将函数y ＝2x 的图像沿y 轴向下平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是__________．
5、已知函数y ＝kx 的图像经过二、四象限，且不经过()2,2-，请写出一个符合条件的函数解析式______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题： 已知：如图，在长方形ABCD 中，8BC =，4AB =，点E 为AD 的中点，BD 和CE 相交于点P ．求BPC △的面积．
小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P 的坐标，从而可求得BPC △的面积． 请你按照小明的思路解决这道思考题．
2、已知直线1l 与x 轴交于点3,04A ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，与y 轴相交于点()0,3B -，直线21:32l y x =-+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，连接BD ．
(1)求直线1l 的解析式；
(2)直线2l 上是否存在一点E ，使得32
ADE CBD S S =△△，若存在求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由．
3、如图，平面直角坐标系中，直线y ＝ax +2a （a ＞0）的图象经过A 、B 两点，点C 的坐标是（1，0）．
(1)如图1，当S △ABC ＝6时，求直线AB 的解析式；
(2)如图2，以BC 、AB 为边分别在第一二象限作正方形BCGF 和正方形ABDE ，连接DF ，交y 轴于点H ，当a 的值发生变化时，试判断BH 的长度是否发生变化？若没有变化，请求出这个值并说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，在a 的值发生变化过程中，当直线y ＝ax +2a （a ＞0）的图象经过点F 时，将直线AF 向左平移，平移后的直线为A ′F ′，当直线A ′F ′经过点D 时停止平移，此时在直线A ′F ′上有一动点P ，当PC +PG 最小时，在y 轴左侧的平面内是否存在一动点Q 使得以P 、Q 、A 、C 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．
4、如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
(1)作出△ABC 关于y 轴的对称图形△'''A B C （用黑水笔描清楚）；
(2)求经过第二象限点B 和点C 的直线的函数表达式．
5、已知3y 与2x +成正比例，且当2x =时，1y =-．
(1)求y 与x 的函数表达式；
(2)当-2≤x ≤1时，求y 的取值范围．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
该函数的斜率20k =>，必然经过一、三象限，截距20b =-<，与纵轴的交点在原点下方，可知函数图象过第四象限，可得出此函数不过第二象限．
【详解】 解：一次函数22y x =-中，20k =>，20b =-<，
∴此函数的图象经过一三四象限，不经过第二象限．
故选：B ．
【点睛】
一次函数y =kx +b 是一条直线，当斜率为正(k >0)，必然经过一、三象限；当斜率为负(k <0)，必然经过二、四象限；然后，再看与纵轴的交点，b >0即交点在原点上方，b <0交点在原点下方，结合实际即可判断函数具体经过哪个象限．
2、A
【解析】
【分析】
首先根据线y =kx +b 经过第一、二、四象限，可得k ＜0，b ＞0，再根据k ＜0，b ＞0判断出直线y =bx +k 的图象所过象限即可．
【详解】
解：∵直线y =kx +b 经过第一、二、四象限，
∴k ＜0，b ＞0，
∴线y =bx +k 的图象经过第一、三、四象限，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
3、C
【解析】
【分析】
根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
【详解】
解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，最小值为CD′，如图．
令y=x+8中x=0，则y=8，
∴点B的坐标为（0，8）；
令y=x+8中y=0，则x+8=0，解得：x=-8，
∴点A 的坐标为（-8，0）．
∵点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，
∴点C （-4，4），点D （0，4）．
∵点D ′和点D 关于x 轴对称，
∴点D ′的坐标为（0，-4）．
设直线CD ′的解析式为y =kx +b ，
∵直线CD ′过点C （-4，4），D ′（0，-4），
∴444k b b -+⎧⎨-⎩
＝＝，解得：24k b -⎧⎨-⎩＝＝， ∴直线CD ′的解析式为y =-2x -4．
令y =0，则0=-2x -4，解得：x =-2，
∴点P 的坐标为（-2，0）．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线CD ′的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义判断即可．
【详解】
解：A ．23y x =+，是二次函数，故不符合题意；
B ．2
x y =，是一次函数，故符合题意； C ．5y x =
，是反比例函数，故不符合题意； D ．(y kx b k =+，b 为常数，0)k ≠，此时才是一次函数，故不符合题意；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义，(y kx b k =+，b 为常数，0)k ≠．
5、B
【解析】
【分析】
根据方程组无解可知两条直线无交点，即两直线平行，从而列方程求得k 的值，然后再根据一次函数图象性质作出判断．
【详解】
解：∵关于x ，y 的二元一次方程组(3)2(35)5y k x y k x =--⎧⎨=-+⎩
无解， ∴直线y =（3-k ）x -2与直线y =（3k -5）x +5无交点，即两直线平行，
∴3-k =3k -5，
解得：k =2，
当k =2时，
一次函数y =2x -1，其函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，一次函数的性质，根据题意得到关于k 的方程是解题的关键．
6、C
【解析】
【分析】
先根据直线平移的规律得到直线l 2的解析式为1y x a =-+-，由此求出点P 的坐标为（
12
a -，12a -）
，再根据OP 2211222a a --⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由此即可得到答案． 【详解】
解：∵直线l 1：y ＝﹣x +1，将直线l 1向下平移a （a ＞0）个单位，得到直线l 2，
∴直线l 2的解析式为1y x a =-+-，
联立1y x a y x
=-+-⎧⎨=⎩， 解得1212a x a
y -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩
， ∴点P 的坐标为（
12a -，12
a -）
∵OP = ∴22
11222a a --⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2
112a -⎛⎫= ⎪⎝⎭， 解得3a =或1a =-，
∴3
a=，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图像的平移，两直线的交点坐标，两点之间的距离公式，求平方根的方法解方程等等，熟知相关知识是解题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
由点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当x=1时y的值．
【详解】
解：将A（2，3），B（3，1）代入y=kx+b得：
32
13
k b
k b
=+
⎧
⎨
=+
⎩
，
解得：
2
7
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴一次函数的解析式为y=-2x+7．
当x=1时，y=-2×1+7=5．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，根据给定点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
8、B
【解析】
先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx＋1（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0．
A、∵当x＝−2，y＝0时，−2k＋1＝0，解得k＝1
2
＞0，∴此点不符合题意；
B、∵当x＝2，y＝0时，2k＋1＝0，解得k＝−1
2
＜0，∴此点符合题意；
C、∵当x＝－1，y＝0时，－k＋1＝0，解得k＝1＞0，，∴此点不符合题意；
D、∵当x＝1，y＝2时，k＋1＝2，解得k＝1＞0，∴此点不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．9、C
【解析】
【分析】
正比例函数的解析式为y=kx+b，2y-3与3x+1成正比例，代入可确定y与x的函数解析式．【详解】
∵2y﹣3与3x+1成正比例，则2y﹣3＝k（3x+1），当k＝1时，2y﹣3＝3x+1，即y＝3
2
x+2．
故选：C．
【点睛】
本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程，求出未知数．
10、C
【解析】
【分析】
将点()3,2P 代入直线解析式，然后与方程对比即可得出方程的解．
【详解】
解：一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()3,2P ，
∴23k b =+，
∴3x =为方程2kx b =+的解，
故选：C ．
【点睛】
题目主要考查一次函数与一元一次方程的联系，理解二者联系是解题关键．
二、填空题
1、27y x =-+
【解析】
【分析】
由两个一次函数的图象平行求解2,k =- 再把(2，3)代入函数的解析式求解b 即可.
【详解】 解： 直线y =kx +b (k ≠0)的图像与直线y =-2x 平行，
2,k ∴=-
把点(2，3)代入2y x b =-+中，
43,b
所以一次函数的解析式为：27.y x 故答案为：27y x =-+
【点睛】
本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，掌握“两直线平行，两个一次函数的比例系数k 相等，而b 不相等”是解本题的关键.
2、1≥x
【解析】
【分析】
观察图象知，直线1y kx =+的图象位于直线2y x b =-+的图象上方或两直线相交时，函数1y kx =+的函数值大于或等于函数2y x b =-+的函数值，从而可求得的解12kx x b +≥-+．
【详解】
由图象知：不等式12kx x b +≥-+的解为1≥x
故答案为：1≥x
【点睛】
本题考查了两直线相交与一元一次不等式的关系，数形结合是关键．
3、2
【解析】
【分析】
根据次数等于1，且系数不等于零求解即可．
【详解】
解：由题意得
|m -1|=1，且m ≠0，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数的定义是形如y =kx （k 是常数，k ≠0）的函数，其中k 叫做比例系数．
4、24y x =-
【解析】
【分析】
根据上加下减即可得．
【详解】
解：将函数y ＝2x 的图像沿y 轴向下平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式24y x =-，
故答案为：24y x =-．
【点睛】
本题考查了一次函数与几何变换，解题的关键是掌握上加下减．
5、2y x =-（不唯一）
【解析】
【分析】
将（－2，2）代入y ＝kx 中，求得k =－1，只要符合条件的函数解析式中的k ≠－1即可．
【详解】
解：将（－2，2）代入y ＝kx 中，得：2=－2k ，解得：k =－1，
∴符合符合条件的函数解析式可以为y =－2x ，答案不唯一，
故答案为：y =－2x (不唯一)．
本题考查正比例函数的图象与性质，熟练掌握正比例函数的图象上点的坐标特征是解答的关键．三、解答题
1、32 3
【解析】
【分析】
以点B为原点、BC为x轴、BA为y轴建立直角坐标系，由此可得出点B、A、C、E的坐标，利用待定系数法即可得出直线BD、CE的解析式，联立两直线解析式成方程组，解之即可得出点P的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△BPC的面积．
【详解】
解：如图建立直角坐标系，
∵四边形ABCD为长方形，
∴AD＝BC＝8，
AB＝CD＝4，
∵E为AD的中点，
∴C（8，0），D（8，4），E（4，4），
设yBD＝kx，代入D点坐标得8k＝4，解得k＝1
2
，
∴yBD＝1
2
x，
设yCE ＝nx ＋b ，代入C （8，0），E （4，4）得到8044
n b n b +=⎧⎨+=⎩ 解得n ＝−1，b ＝8，
∴yCE ＝−x ＋8，
联立直线BD 、CE 的解析式成方程组，128
y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩， 解得16383x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴P （163，83）， ∴BPC △的面积＝12×8×83＝
323
． 【点睛】 本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式、矩形的性质以及三角形的面积公式，建立合适的直角坐标系，利用待定系数法求出直线BD 、CE 的解析式是解题的关键．
2、 (1)43y x =--
(2)(22,8)E -或()10,8-
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）先求CBD S ，根据32ADE CBD S S =△△求得ADE S ，进而根据12
ADE E S AD y =⨯△，进而将E 的纵坐标代入2l ，即可求得E 的坐标．
(1)
直线1l 与x 轴交于点3,04
A ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，与y 轴相交于点()0,3B -， 设直线1l 的解析式为y kx b =+ 则3043k b b ⎧-+=⎪⎨⎪=-⎩
解得43k b =-⎧⎨=-⎩
∴直线1l 的解析式为43y x =--
(2)
21:32
l y x =-+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ， 令0x =，则3y =，即(0,3)C
令0y =，则6x =，即(6,0)D
()0,3B -
6CB ∴=,6OD =
∴CBD S 166182
⨯⨯=
32ADE CBD S S =
△△318272=⨯=
3,04A ⎛⎫- ⎪⎝⎭
，(6,0)D 274
AD ∴=
12ADE E S AD y =
⨯△12724E y =⨯⨯27=
8E y ∴=±
将8y =代入21:32
l y x =-+ 解得10x =-
将8y =-代入21:32
l y x =-+ 解得22x =
(22,8)E ∴-或()10,8-
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线与坐标轴围成的三角形面积，根据一次函数解析式求得坐标轴的交点坐标是解题的关键．
3、 (1)24y x +＝ (2)32
BH =不变，证明见解析
(3)(3-或1, 【解析】
【分析】
（1）用a 表示A 、B 的坐标再结合面积求出a 的值即可；
（2）分别过DF 作y 轴的垂线，利用一线三垂直模型表述出D 、F 的坐标，再证明DH =HF 即可；
（3）把（2）中F 点坐标代入AB 解析式即可求出a 的值，再求出A ′F ′的解析式；当PC +PG 最小时利用轴对称求出P 点坐标，最后设Q 点坐标利用平行四边形对角线互相平方以及中点坐标公式计算即可．
(1)
当0x =时22y ax a a +=＝，
∴B 点坐标为(0,2)a
当0y =时20y ax a +=＝，解得2x =-
∴A 点坐标为(2,0)-
∵点C 的坐标是（1，0）．
∴3,2AC OB a ==
∵6ABC S ＝ ∴162ABC S AC OB =⋅＝即16322
a =⨯⨯ 解得2a =
∴直线AB 的解析式为24y x +＝ (2)
32
BH =不变，理由如下： 如图，过D 作DM ⊥y 轴于M ，过F 作FN ⊥y 轴于N ，
∵正方形BCGF
∴()FNB BOC AAS ≅
∴1,2NB OC FN OB a ====
∴F 点坐标(2,21)a a +
∵正方形ABDE
∴()DMB BOA AAS ≅
∴2,2BM OA DM OB a ====
∴D 点坐标(2,22)a a -+
∴2DM FN a ==，1MN BM BN =-=
又∵90,DMB FNM DHM FHN ∠=∠=︒∠=∠
∴()DHM FHN AAS ≅ ∴1122
HM HN MN === ∴13122
BH BN HN =+=+= (3)
∵直线y ＝ax +2a （a ＞0）的图象经过点F (2,21)a a +
∴2122a a a a +=⋅+，解得a =∵a ＞0
∴a =
∴直线AF 的解析式为y x =D 点坐标为(2) ∵直线AF 向左平移，平移后的直线为A ′F ′，
∴设A ′F ′的解析式为y b =+ ∵当直线A ′F ′经过点D 时停止平移，
∴代入D (2)2b =，解得3b =
∴设A ′F ′的解析式为3y = 作C 关于直线A ′F ′的对称点1C ,连接1GC 与直线A ′F ′的交点即为P ，此时PC +PG 最小
∵B 点坐标为 ,C 点坐标为(1,0)
∴直线BC 解析式为y =
∴D (2)在直线BC 上且BC ⊥DE
设1(,C t ，则1CC 的中点即为D 点
∴
12t +=，解得1t =-
∴1(1,4C -+
∵DP ∥CG ，且D 为1CC 中点
∴DP 是1CGC 中位线
∴P 为1GC 中点
过G 作GH ⊥x 轴于H ，则由正方形BCGF 得()HCG BOC AAS ≅
∴1OB CH GH OC ====
∴G 点坐标为：
∴1GC 中点P 坐标为( 分别过△PAC 三个顶点作对边的平行线，交点分别为1Q 、2Q 、3Q ，则此时以P 、Q 、A 、C 为顶点的四边形是平行四边形，由于要求Q 在y 轴左边，符合条件的只有1Q 、3Q ，
∵1Q P ∥x 轴，且13Q P AC ==
∴1Q 坐标为(3- ∵线段AC 中点坐标为1(,0)2
-，平行四边形PAQC 对角线互相平分 ∴线段3PQ 中点坐标为1(,0)2
-
∴3Q 坐标为1, 综上所述，存在动点Q 使得以P 、Q 、A 、C 为顶点的四边形是平行四边形，Q 点坐标为
(3-或1,-． 【点睛】
本题综合考查一次函数与特殊四边形，难度极大，解题的关键是熟练根据正方形构造“一线三垂直”模型以及中点坐标公式的运用．
4、 (1)见解析 (2)1522
y x =+ 【解析】
【分析】
（1）根据轴对称的性质，找出点A 、B 、C 的对应点A B C '''，，，再顺次连接即可；
（2）根据题意可知B 和C 点的坐标，再设经过第二象限点B 和点C 的直线的函数表达式为：y kx b =+，利用待定系数法求解即可．
(1)
如图，A B C '''即为所作．
(2)
根据题意可知B (-1，2)，C (-3，1)．
设经过第二象限点B 和点C 的直线的函数表达式为：y kx b =+，
则213k b k b =-+⎧⎨=-+⎩
， 解得：1252
k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 故经过第二象限点B 和点C 的直线的函数表达式为：1522
y x =+． 【点睛】
本题考查作图—轴对称，利用待定系数法求一次函数解析式．利用数形结合的思想是解答本题的关
键．
5、 (1)1y x =-+
(2)当21x -时，y 的取值范围为03y
【解析】
【分析】
（1）设3(2)y k x -=+，把2x =，1y =-代入求解即可；
（2）分别求出当2x =-和1x =时y 的值，再根据一次函数的增减性确定y 的取值范围．
(1)
解：设3(2)y k x -=+，
把2x =，1y =-代入得13(22)k --=+，
解得1k =-，
所以3(2)y x -=-+，
所以y 与x 的函数表达式为1y x =-+；
(2)
解：当2x =-时，13y x =-+=；
当1x =时，10y x =-+=，
所以当21x -时，y 的取值范围为03y ．
【点睛】
此题考查了正比例函数的解析式、一次函数的增减性，解题的关键是掌握正比例函数的解析式以及一次函数的增减性．。