2022年湖南省邵阳市新宁县水庙中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年湖南省邵阳市新宁县水庙中学高一数学文上学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. α是四象限角，则180°-α是
A、第一象限角
B、第二象限角
C、第三象限角
D、第四象限角
参考答案：
C
2. 在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足，若
，则ac的值为
A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
参考答案：
A
【分析】
利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理可得的值，由可得的值
【详解】在△ABC中，
由正弦定理可得
化为：
即
在△ABC中，，故
,
可得，即
故选A
【点睛】本题以三角形为载体，主要考查了正弦定理，向量的数量积的运用，考查了两角和公式，考查了分析问题和解决问题的能力，属于中档题。

3. 若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，
b)∪(b，c)
上
( )
A．必是增函数B．必是减函数
C．是增函数或减函数D．无法确定单调性
参考答案：
D
略
4. 在空间四边形各边上分别取四点，如果与
能相交于点，那么
A、点必在直线上
B、点必在直线BD上
C、点必在平面内
D、点必在平面内
参考答案：
A
略
5. 下列函数既是偶函数，又在区间上为增函数的是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
略
6. 已知集合为从M到N的映射，则等于（）A．1 B．0 C．－1 D．2
参考答案：
A
由映射关系可知，映射到1,0映射到0，即为0和1，则，故选A。

7. 的最小正周期为（）
A B C D
参考答案：
A
8. 下列四组函数中表示同一函数的是（）
A．与 B．与
C．与 D．与
参考答案：
C
试题分析：A项,与的解析式不同,不是同一函数；B项,的定义域为,的定义域为,不是同一函数；C项,与
定义域都是,且解析式相同,是同一函数；D项,的定义域为,
的定义域为,不是同一函数.故选C.
考点：函数的三要素.
【易错点晴】本题考查学生对函数三要素的掌握,属于易错题目.函数的三要素是函数的定义域,值域和对应法则,因此在判断两个函数是否是同一函数时,首先要看定义域是否相等,即要满足“定义域优先”的原则,再看解析式是否可以化简为同一个式子,如果定义域与解析式均相同,则函数的值域必然也相同,若其中任一个不一致,则不是同一函数.
9. 若直线经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且倾斜角为45°，则m的值为（）
A．B．1 C．2 D．
参考答案：
A
【考点】直线的倾斜角．
【分析】由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得m的值．【解答】解：经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直线的斜率为k=．
又直线的倾斜角为45°，
∴=tan45°=1，即m=．
故选：A．
【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．
10. 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面体为（）．
A．(19+π)cm2 B．(22+4π) cm2
C．D．
参考答案：
C
几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是3，其底面积为：，
侧面积为：；
圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：，
侧面积为：；
∴组合体的表面积是，
故选C．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 数列{a n }中, a 1=2, 且a n +1+2a n =3, 则a n = .
参考答案：
a ＜0 略
12. 已知函数f (x )=tan(2x ?
)，则f (
)=___________________，函数f (x )的最小正周期是
_______________________
参考答案：
13. 已知函数
在区间[-2，2]上是减函数，则不等式
的解
集
是
.
参考答案：
14. 若菱形ABCD 的边长为
2，则
=___________
参考答案：
2
15. 设x ＞0，则的最小值为 ．
参考答案：
2
﹣1
【考点】基本不等式．
【分析】可令t=x+1（t ＞1），则==t+﹣1，再由基本不等式可得最小
值．
【解答】解：由x ＞0，可得x+1＞1，
可令t=x+1（t ＞1）， 即x=t ﹣1，
则=
=t+﹣1≥2﹣1=2﹣1．
当且仅当t=，即x=﹣1，取得最小值．
故答案为：2
﹣1．
16. 已知函数
若函数有3个零点，则实数的取值范围
是_______________．
参考答案：
略
17. 给出下列命题：
①
是幂函数；
②函数
在上有3个零点；
③的解集为
；
④当
时，幂函数
的图象与两坐标轴不相交；
其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）．
参考答案：
②④
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知集合,又A ∩B={x|x 2
+ax+b ＜0},求
a+b 的值。

参考答案：
解：∵, …（6分）
∴A∩B={x|x2+ax+b＜0}=, ………………（8分）
∴和即为方程x2+ax+b=0的两根，∴∴a+b=.………（12分）略
19. （本题12分）已知函数=x m-且= .
(1)求m的值；
(2)判断在(0，+∞)上的单调性，并给予证明；
(3)求函数在区间上的最大值与最小值.
参考答案：
（1）………3分（2）证明略………8分
（3）当时，………10分
当时，………12分
20. 已知三棱锥A—BCD及其三视图如图所示．
（1）求三棱锥A—BCD的体积与点D到平面ABC的距离；
（2）求二面角 B-AC-D的正弦值．参考答案：
(1) 由三视图可得△ABC为直角三角形，∠DBC为直角，AD⊥面
DBC,DB=BC=1,AD=2…………….2分
作DE⊥AB于点E
∵AD⊥面DBC，∴AD⊥BC
∵∠DBC为直角∴BC⊥面ADB
∴BC⊥DE
∴DE⊥面ABC………3分
∴DE的长为点D到面ABC的距离
∵DB=1,AD=2 ∴DE=∴点D到平面ABC的距离为………4分∵,∴………5分
(2) 作DF⊥AC于点F,连结EF，
∵DE⊥面ABC ∴DE⊥AC ∴AC⊥面DEF ∴AC⊥EF
∴∠DFE是二面角 B-AC-D的平面角………7分
∵DB=BC=1 ∴DC=∴DF=
∴sin∠DFE=
∴二面角 B-AC-D的正弦值是………8分21. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，
当时，
（Ⅰ）在给定的坐标系中画出函数f(x)在R上的图像（不用列表）；
（Ⅱ）直接写出当时f(x)的解析式；
（Ⅲ）讨论直线与的图象的交点个数．
参考答案：
1（Ⅰ）解：函数图象如图：
4分
（Ⅱ） 6分
（Ⅲ）设交点个数为
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；……………………………………………………..12分
综上所述，
(没有写出分段形式答案不扣分)
22. 已知A，B，C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若a·cos C+c·cos A=－2b·cos A．（1）求角A的值；
（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．
参考答案：
（1）∵a cos C+c cos A=-2b cos A，
由正弦定理可得：sin A cos C+sin C cos A=-2sin B cos A，
化为：sin（A+C）=sin B=2sin B cos A，sin B≠0，
可得cos A=，A∈（0，），∴A=；
（2）由，b+c=4，结合余弦定理，得a2=b2+c2-2bc cos A，∴12=（b+c）2-2bc-2bc cos，即有12=16-bc，化为bc=4．
故△ABC的面积为S=bc sin A=×4×sin=．。