人教A版高中数学必修四课件高一2.2平面向量的线性运算(3).pptx

2a
3(2a)
6a
(a) ( )a
二、实数与向量的积的运算律：
a (2 3)a 2a 3a?
5a
2a
3a
(
)a
Байду номын сангаас
a
a
二、实数与向量的积的运算律：
2 a b 2a 2b?
ab
2a 2b
ab b
2b
(a
a b)
2aa
b
二、实数与向量的积的运算律：
设a,
b 为任意向量，、为
任意实数，则有：
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1.向量加法三角形法则: 2.向量加法平行四边形法则:
特点:首尾相接
C
a
b
b
B
a
C 特点:共起点
b
a
b
b
A
a
B
O a A
r a
3.向量减法三角形法则:
rB
b
uuur r r
r
O
r
BA a b
aA
b
特点：共起点，连终点，方向指向被减数
思考题1:已知向量如ar,何作出和
实数与向量a的积是一个向量，记作 a，它的长度和方向规定如下：
1a
a
2当 0时，a的方向与a的方向相同；
当 0时，a的方向与a的方向相反；
特别地，当
0或a
0时，a
0.
注意：
实数与向量a，可以作积， 但不可以作加减法，即＋a， －a是无意义的．
二、实数与向量的积的运算律：
a 3(2a) 6a?
AB CD AB // CD
AB与CD不在同一直线上
直线AB
//
直线CD
例4:在四边形ABCD中，AB a 2b，
BC 4a b，CD 5a 3b，
求证：四边形ABCD为梯形．
解：AD AB BC CD 8a 2b 2BC
AD // BC AB与CD不在同一直线上 直线AD // 直线BC
试判断与AC是否A共E 线．
E
解： AE AD DE
3AB 3BC
C
3 AB BC A
B
D
3AC
∴与AC共线A．E
定理的应用:
(1)有关向量共线问题:
(2)证明三点共线的问题:
AB BC(BC 0) A、B、C三点共线
例3：设a，b是两个不共线的向量，
AB a b，BC 2a 8b，CD 3 a b ，
(1) (a) ()a
(2) ( )a a a
(3)
(a
b)
a
b
例1：计算题
(1)
(3) 4a
r 12a
(2)
3( a
b)
2(a
b)
a
r 5b
(3)
(2a
3b
c)
(3ar
2br
cr)
a 5b 2c
注：向量与实数之间可以像多项式
一样进行运算.
想一想：
1.a与a有何关系？( a
rrr aaa
rrr (a) (a) (a)?
r a
r
r
r
a
a
a
r
rr
a a a
uuur
O
uuur uuur
Auuur
rB r
rC
N r rM r Q r P
OC OA
即:
uuur OC
AB BC a a
r
3a. 同理可得:
uuaur
PN
记r:
(a)
a ra (a)
a r 3a (a)
所以四边形ABCD为梯形
练习
4.设 x为未知向量，a, b为不共线向量，
解方程5x a 3x b 0
小结
1.向量数乘的定义 2.向量数乘的运算律 3.向量共线基本定理 4.定理的应用
作业:
1.阅读教材的相关内容 2.教材第页第题
0)
2.如果b
a, 那么a，b是共线向量吗？
3.如果 a与 b是共线向量，那么b a？
三、共线向量基本定理：
向量与b非零向量共线a当且仅当
有唯一一个实数，使得 b a
思考:1)为a什么要是非零向量? 2)可b以是零向量吗?
定理的应用:
(1)有关向量共线问题:
例2:如图：已知 AD 3AB ，DE 3BC ，
r 3a
r
r
r
思 与向考量题有2ar:向什量么与关3向系a 量? 有什么a关系?向量
3a
(1)向量的3ar方r 向与r 的方ar 向相同,向量的长度3ar是的3倍,即
r a
3a 3 a .
r
r
r
r
(2)向量的3a方r向与r的方a 向相反,向量的长度3是a 的3倍,即 a
3a 3 a .
一、实数与向量的积的定义：
求证：A，B，D三点共线.
证明： BD BC CD
2a 8b 3 a b 5 a b
5AB
BD // AB 又它们有公共点B
∴A,B,D三点共线
定理的应用:
(1)有关向量共线问题:
(2)证明三点共线的问题:
AB BC(BC 0) A、B、C三点共线
(3)证明两直线平行的问题: