高二数学期中试卷附答案解析

高二数学期中试卷附答案解析
考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1.全称命题“任意平行四边形的两条对角线相等且相互平分”的否定是（ ） A ．任意平行四边形的两条对角线不相等或者不相互平分 B ．不是平行四边形的四边形两条对角线不相等或者不相互平分 C ．存在一个平行四边形，它的两条对角线不相等且不相互平分 D ．存在一个平行四边形，它的两条对角线不相等或者不相互平分
2.已知曲线
在
处的切线的斜率为，则实数的值为
A ．
B ．-
C ．
D ．
3.已知等比数列满足
，则
=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.如图，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图(斜二测)，若A 1D 1∥O 1y 1，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1＝C 1D 1＝2，A 1D 1＝1
，则梯形ABCD 的面积是( )
A ．10
B ． 5
C ．5
D ．10
5.
的展开式中含
项的系数是（ ）
A ．240
B ．
C ．192
D ．
6.是虚数单位，则复数（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
7.已知，则线段的中点的坐标为（）
A． B． C． D．
8.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则
的值为（）
A． B． C． D．
9.已知一个球的内接正方体棱长为1，则这个球的表面积为（）A． B． C． D．
10.已知椭圆上有一点A,它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率e的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．11.已知,下列各式成立的是（）
A．
B．
C．
D．
12.若，则
A． B． C． D．
13.函数的单调递增区间是（）
A． B． C． D．
14.双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以为边长的三角形是（）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形15.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）
A． B． C． D．
16.已知.则（ )
A． B． C． D．不能确定
17.设的内角所对边的长分别为，若，则
的形状为（）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
18.若关于的方程在[0, 2]上有根，则实数的取值范围是（）A．
B．
C．
D．
19.若，的图象是两条平行直线，则的值是（）
A．或 B． C． D．的值不存在
20.能使平面∥平面的一个条件是（）
A．存在一条直线，∥，∥
B．存在一条直线，,∥
C 存在两条直线，，，，∥，∥
D．存在两条异面直线，，，，∥，∥
二、填空题
21.关于某设备的使且年限与所支出的维修费用（万元）有如下统计资料：
使用年限
维修费用
若对呈线性相关关系，则线性回归方程表示的直线一定过定点
22.已知过曲线上的一点的切线方程为，则
__________．
23.设，若，则
.
24.在中，角A、B、C 成等差数列，则= ；
25.计算的值为
26.已知函数在时有极值0，则= ，
27.
28.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．
已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________．29.设全集U=R，集合则；
．
30.已知向量=(2，4，x)，=(2，y，2)，若||=6，⊥，则x+y的值是__________.
三、解答题
31.已知函数的最小正周期为.
⑴求函数的对称轴方程；
⑵设，，求的值.
32.设等比数列的前n项和为，已知，求和．
33.（本题12分）已知函数有三个极值点。

（1）求的取值范围
（2）若存在，使函数在区间上单调递减，求的取值范围。

34.(本小题满分12分)
已知函数在时有极值．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求函数在上的最大值、最小值．35.设f(x)=3ax2+2bx+c，若a+b+c=0，f(0)>0，f(1)>0求证：（1）a>0，－2<<－1
（2）函数f(x)在（0，1）内有零点。

参考答案
1 .D
【解析】
试题分析：由于含全称量词的命题的否定要将全称量词改成特称量词，同时结论要否定.所以只有D选项是正确的.故选D.本小题考查命题的否定及含全称量词与特称量的互相转化.本知识点较容易，但是要掌握牢固.
考点：1.命题的否定.2.含全称量词的否定形式.
2 .D
【解析】由题意，得，，解得；故选D.
3 .C
【解析】
试题分析：根据等比数列的性质，，即，故选C.考点：等比数列的性质
4 .B
【解析】
试题分析：斜二测画法下的梯形的面积，而根据公式，所以，故选B.考点：斜二测画法
5 .D
【解析】二项式的展开式的通项公式为
，
∴当k=1时x2项的系数是﹣192，
故选：D．
6 .C
【解析】略
7 .B
【解析】
试题分析：因为P为线段AB的中点，所以由A和B的坐标，利用中点坐标公式即可求出P的坐标．解：由A（3，2，1）、B（1，0，4），P
为线段AB的中点，得到P的坐标为（），即（2，1，）．故选B．
考点：线段中点坐标
点评：此题考查了线段中点坐标的求法，熟练掌握中点坐标公式是解本题的关键．
8 .C
【解析】
试题分析：由已知，所以，因为数列的各项均为正，所以，．故选C．
考点：等差数列与等比数列的性质．
9 .C
【解析】此正方体的体对角线就是球的直径，因而，球的半径为,这个球的表面积.
10 .C
【解析】
试题分析：如图因，所以点F在以AB为直径的圆上，则．根据图形的对称性知，．又因，所以
,因此
．又因，所以．
考点：考查椭圆性质离心率。

【思路点睛】本题的难点是如何将离心率用角表示出来。

应根据题意
做出图像，由图像的对称性可得出，且，
这样就将椭圆的基本量，a,c及角放到同一个直角三角形ABF中，从而
列出离心率关于角的函数即，，然后三角函数求值域
即可。

解题的核心就是运用已知条件的过程，所以如何将已知与所求联系，是解决难题的关键，应多总结。

11 .D
【解析】
试题分析：可用排除法.对于A选项,当时，不成立；对于B选项,当时，，所以不成立；对于C选项，当时，，所以不成立；故选D.
考点：1、绝对值的概念；2、代数式的大小比较.
12 .C
【解析】
试题分析：用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误，，选项C正确，，选项D错误，故选C．
考点：指数函数与对数函数的性质
13 .C
【解析】此题考查导数的应用,注意如果单调区间有几个中间应该用和或
逗号表示，而不能用“或”或“”连接；由，所
以选C
14 .C
【解析】略
15 .C
【解析】
试题分析：第一次S=4，第二次11，第三次26，第四次57，所以判断框内为．
考点：算法流程图．
16 .A
【解析】因为，所以，，因为大于零，所以，故选A.
17 .D 【解析】由正弦定理可将化为
或或,
三角形为等腰三角形或直角三角形
故选：D
点睛：本题是一道易错题，或
18 .C
【解析】
试题分析：转化为，当的值域问题，求导数
，得到当，，函数增，当，，函数减，所以当时，函数取得最大值，最小值是或，代入得到，所以值域是，故选C．
考点：1．导数的应用；2．函数的值域．
19 .B
【解析】显然或时两条直线不培训，则由题意可得
，解得故选：B．
20 .D
【解析】略
21 .（4，5）
【解析】略
22 .2
【解析】，在点P(0,1)处切线斜率
，根据切线斜率为2，则。

点睛：本题主要考查导数的几何意义，属于基础题。

23 .1
【解析】
试题分析：因为，所以，所以。

考点：1分段函数；2定积分。

24 .
【解析】略
25 .-1
【解析】略
26 .2,9
【解析】
试题分析：，由函数在
时有极值0得代入的
考点：函数及导数的性质点评：函数在极值点处的导数为零，本题由已知可得函数过点，在极值点处导数为零
27 .
【解析】
28 .5
【解析】略
29 .
【解析】
试题分析：，所以；
,而，所以
或
考点：集合的运算
30 .1或-3
【解析】略
31 .（1），（2）.
【解析】
试题分析：（1）此小题重点考查正余弦函数的周期公式与对称轴公式；（2）要求，只需分别求出，由已知条件
，代入函数中易求得的值，但要注意诱导公式的应用及相应角的范围.
试题解析：⑴由条件可知，，则由
为所求对称轴方程；⑵
，因为，所以，
，因为，所以，
．
考点：正余弦函数的周期公式：，余弦函数的对称轴公式：，两角和的余弦公式，诱导公式.
32 .，或，．
【解析】设的公比为q，由题意得，解得或，当时，；
当时，．33 .解：（1）则函数有三个极值点。

所以有三个不等的实根，
设，则…………3分
列表如下：
x()()() +_+
27+C C-5
解得…………8分
（2）当时，由即可知在上单调递减，所以即…………12分
【解析】略
34 .（Ⅰ）. ；（Ⅱ）.
【解析】本试题主要是考查了导数在研究汗珠中的运用。

（1）根据给定某点的极值可知该点的导数值为零，然后得到参数的值，得到解析式。

（2）根据导数来结合导数的符号判定函数的单调性，得到单调区间进而得到最值。

解析：（Ⅰ），由题知，，得.
∴ 6分
（Ⅱ）， 8分
则方程有根或.
，. 12分
35 .见解析。

【解析】
试题分析：（1）∵f(0)>0,f(1)>0∴c>0,3a+2b+c>0再由a+b+c=0,消去b，得a>c>0；消去c，得a+b<0,2a+b>0。

故－2<<－1；
（2）抛物线f(x)=3ax2+2bx+c的顶点坐标为（，）。

∵－2< <－1
∴。

由于f()===<0而
f(0)>0，f(1)>0，所以函数f(x)在（0，）和（，1）内各有一个零点考点：主要考查一元二次不等式解法、二次函数图象和性质。

点评：综合性较强，涉及“二次”问题，借助于二次函数图象和性质分析，往往是必须地。