2025年九年级数学中考专题复习--探索平分图形面积的直线+课件+

（三）平分梯形的面积
. .
•• .（1）两底中点所在直线 （2）变形为等积的平行四边形
（3）变形为等积的三角形
注意：所作直 线必须与梯形 两底都相交
二、平分组合图形的面积
问题情境一 做一条直线同时平分四边形ABCD和四边形EFGH
连接AC和BD交于M， A 连接EG和FH交于N，作 直线MN，沿MN修水渠 可把土地平分.
部分
A
B
P
E
C
F
D
解题策略： 任意四知识点
• （1）平分三角形面积：找中线.
• （2）平分平行四边形面积：找过中心的直线.
• （3）平分梯形面积：找两底中点所在直线；
•
变形成等积三角形；
•
变形成等积平行四边形.
• （4）平分一般四边形面积：变形为等积的三 角形.
方法三（补法）： 如图，补成一个大长方形.
分别作两条对角线的交点，过 两交点作直线即平分面积.
反思：探究到此结束吗？平分面积的直线还有吗？
如图，在五边形ＡＢＣＤ Ｅ中，ＡＢ∥ＥＤ，∠Ａ ＝∠Ｂ＝９０°， 则可以将五边形ＡＢＣＤ
Ｅ分成面积相等的直线有 几条？
方法一：上下分成梯形和矩形.
Ｅ
Ｄ
Ｃ
作梯形中位线和两底中点所
B 思考：问题就这样轻易解决吗？ 你发现水渠的位置有什么特点？
D
M
H
G
N
C
EF
问题情境二 请你在图中画一条直线把它分成面积相等的两
部分.
方法一（割法）：
如图，分割成上下两个长 方形.
分别作两条对角线的交点，过 两交点作直线即平分面积.
方法二（割法）：
如图，分割成左右两个长 方形.
分别作两条对角线的交点，过 两交点作直线即平分面积.
直线ｌ分别交ＡＢ、ＤＥ于Ｍ、 Ｎ两点，作ＭＮ的中点Ｏ，过Ｏ点作任 意和ＡＢ、ＥＤ均相交的直线即可.
２、类比平分梯形面积，可构造“８” 字型全等三角形就可寻找到正确答案.
方法二同上
揭开迷雾
l
Ｅ
M
Ｄ
Ｏ
Ｃ
Ａ
N
Ｂ
问题情境二反思 借助上述方法我们也可以作无数条直线平分面积
三、问题解决
如何用一条直线把四边形分成面积相等的两
连线段的交点，再作矩形对角
线的交点，过两交点作直线，
可平分面积.
Ａ
Ｂ
方法二：左右分成梯形和矩形.
作梯形中位线和两底中点所 连线段的交点，再作矩形对角线 Ｅ 的交点，过两交点作直线，可平 分面积.
只有这两条直线？
Ａ
Ｄ Ｃ
Ｂ
以方法一所作直线ｌ为基础进行 分析.
１、问题就在ＡＢ∥ＥＤ，而直线ｌ 与ＡＢ、ＥＤ均相交.
过对角线交点的任一直线平分它们的面积
（三）平分梯形的面积
1、你能找到一条平分梯形面积 的直线吗？平分面积你首先想 到平分什么？
首先考虑平分对边. 两腰中点所在直线不能平分梯形面积； 两底中点所在直线平分梯形面积.
2、你还有其它的平分方法吗？问题1中的两条直线有什么特点？所成 的两条线段有什么特点?借助中心对称图形你会受到什么启发？
一、平分基本图形的面积
（一）平分三角形的面积
A
B
C
依据：等底等高（或同）的两个三角形面积相等.
一、平分基本图形的面积
（二）平分平行四边形的面积
1、怎样平分矩形的面积？你有几种方法？
过对角线的交点任意一条直线平分矩形面积.
（二）平分平行四边形的面积
2、怎样平分平行四边形的面积？菱形呢？正方形呢？