基于gauss伪谱法的火箭空间投送轨道设计

攻作战带来了巨大的挑战ꎬ成为摆在其面前的一道
上而下的搜索和追踪的攻击方式 [１] ꎮ 如何实现火
难题ꎮ 如何有效破解这一难题ꎬ各国竞相展开了相
箭的快速投送ꎬ投送轨道的优化设计异常重要ꎮ 对
关研究ꎬ这些研究大部分集中在武器装备、情报侦
于火箭投送轨道的优化设计ꎬ目前有多种方法ꎬ其
察、战术战法等方面ꎬ对目标的攻击方式还仅局限
ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ. Ｇｒｅａｔ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｈａｄ ｂｅｅｎ ｔｅｓｔｅｄ ｔｏ ａｐｐｌｙ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｔｈｅ ｉｓｓｕｅ ｏｆ ｏｐｔｉｍａｌ
ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｆａｓｔ ｄｅｌｉｖｅｒｙ ｆｏｒ ｒｏｃｋｅｔｓ.
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ: ｒｏｃｋｅｔꎻ ｓｐａｃｅ ｌａｕｎｃｈꎻ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙꎻ ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｓｉｇｎꎻ Ｇａｕｓｓ ｐｓｅｕｄｏｓｐｅｃｔｒａｌ ｍｅｔｈｏｄꎻ
ｏｐｔｉｍａｌ ｍｏｄｅｌ
０ 引言
于传统的陆地、海上及空中ꎬ因而战时对坚固掩体
目标实施有效摧毁的可能性较低ꎮ 为了显著提高
在现代 战 争 中ꎬ 防 御 方 为 了 提 升 战 场 生 存 能
打击效能ꎬ充分发挥空间优势ꎬ本文提出利用火箭
力ꎬ大量采用隐身技术、修筑坚固掩体ꎬ给进攻方进
将打击载荷或二次平台投送到太空ꎬ从太空实施自
பைடு நூலகம்
τ１ 点的约束条件为
１ Ｇａｕｓｓ 伪谱法轨道优化原理
对于火箭空间轨道快速投送优化问题ꎬ其实质
是进行火箭投送的最优控制ꎬ因此可将该问题最终
归结为最优控制问题ꎮ 而对于最优控制问题而言ꎬ
φ ｘ ( ｘ － ( τ１ ) ꎬｘ ＋ ( τ１ ) ) ≤ ０ꎬ
(６)
τ１ － τ２ ≤ ０.
(７)
当 τ１ 点的值不确定时ꎬ还需要补充以下约束条件
[２ － ７]
[８ － １０]
ꎮ 因 此ꎬ 本 文 选 用
Ｇａｕｓｓ 伪谱法对火箭投送轨道进行优化设计ꎬ本文
方法可为火箭空间快速投送方式实际运用提供借
鉴和参考ꎮ
续ꎬ则可以表述为
ｘ － ( τ１ ) ＝ ｌｉｍ ｘ( τ) ꎬ ｘ ＋ ( τ１ ) ＝ ｌｉｍ ｘ( τ) ꎬ
τ→τ１－
τ→τ１＋
(５)
２０１９ 年 １２ 月
第 ４７ 卷 第 ６ 期
现代防御技术
Ｄｅｃ. ２０１９
Ｖｏｌ.
４７ Ｎｏ. ６
ＭＯＤＥＲＮ ＤＥＦＥＮＣＥ
ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ

☞导航、制导与控制☜
基于 Ｇａｕｓｓ 伪谱法的火箭空间投送轨道设计
Ｏｐｔｉｍａｌ Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｓｐａｃｅ Ｄｅｌｉｖｅｒｙ ｆｏｒ Ｒｏｃｋｅｔ Ｂａｓｅｄ ｏｎ
Ｇａｕｓｓ Ｐｓｅｕｄｏｓｐｅｃｔｒａｌ Ｍｅｔｈｏｄ
ＷＥＩ Ｐｅｎｇ￣ｔａｏꎬＬＯＮＧ Ｘｉａ
( Ｔｈｅ Ｒｏｃｋｅｔ Ｆｏｒｃｅ Ｃｏｍｍａｎｄ ＣｏｌｌｅｇｅꎬＨｕｂｅｉ Ｗｕｈａｎ ４３００１２ꎬＣｈｉｎａ)
中伪谱法是一种行之有效的方法ꎬ其主要原理是基
∗ 收稿日期:２０１９ －０３ －０６ꎻ修回日期:２０１９ －０４ －１０
第一作者简介:魏鹏涛(１９８３ －) ꎬ男ꎬ陕西白水人ꎮ 讲师ꎬ博士ꎬ主要研究方向为飞行动力学与制导理论ꎮ
通信地址:４３００１２ 湖北武汉江岸区二七路 １４５ 号 Ｅ￣ｍａｉｌ:ｗｅｉｐｅｎｇｔａｏ０９＠ １６３. ｃｏｍ
箭快速投送轨道优化问题具有很大的优势ꎮ
关键词:火箭ꎻ空间投送ꎻ轨道ꎻ优化设计ꎻＧａｕｓｓ 伪谱法ꎻ优化模型
ｄｏｉ:１０. ３９６９ / ｊ. ｉｓｓｎ. １００９￣０８６ｘ. ２０１９. ０６. ０８
中图分类号:Ｖ４１２. １ꎻ ＴＰ３９１. ９ 文献标志码:Ａ 文章编号:１００９￣０８６Ｘ(２０１９) ￣０６￣００５５￣０６
ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｒｏｃｋｅｔ ｌａｕｎｃｈｉｎｇ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｉｓ ｖｅｒｙ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ. Ｇａｕｓｓ Ｐｓｅｕｄｏｓｐｅｃｔｒａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ａｐ￣
ｐｌｉｅｄ ｔｏ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｆａｓｔ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙꎬ ａｎｄ ｔｈｅ ｆａｓｔ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｉｓ
现代防御技术
２０１９ 年第 ４７ 卷第 ６ 期
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于插值多项式对优化轨道进行直接配点ꎬ能用较少
将不同飞行段之间的断点设置为连接点ꎬ同时将火
ꎬ因而该方法既降
箭投送飞行的时间区间进行分段ꎬ然后分别对每一
低了计算的复杂性ꎬ同时又保证了算法的实时性ꎮ
段进行不同配点ꎬ最后再结合相应约束条件进行处
相比于其 他 伪 谱 法ꎬＧａｕｓｓ 伪 谱 法 计 算 效 率 更 高、
置ꎮ 假设所设置的某一断点 τ１ ( τ１ ∈[ τ０ ꎬτ２ ] ) 不连
的节点来 获 得 较 高 的 精 度
准确性更 好、 鲁 棒 性 更 优
(３) 边界控制变量计算
Ｇａｕｓｓ 伪谱法是在 ＬＧ 点上所进行的离散处理ꎬ
状态变量和控制变量是其基本的 ２ 个要素ꎬ Ｇａｕｓｓ
∗
魏鹏涛ꎬ龙霞
( 火箭军指挥学院ꎬ湖北 武汉 ４３００１２)
摘要:利用火箭将打击载荷或二次平台投送到空间ꎬ从太空发起进攻成为未来战争的一种重
要作战方式ꎮ 对于该作战方式ꎬ火箭投送轨道优化设计问题异常关键ꎮ 应用 Ｇａｕｓｓ 伪谱法建立了
快速投送轨道的优化模型ꎬ给出了轨迹快速优化策略并进行了仿真计算ꎮ 结果表明该方法用于火
Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｕｓｉｎｇ ｒｏｃｋｅｔｓ ｔｏ ｌａｕｎｃｈ ａｔｔａｃｋ ｌｏａｄｓ ｏｒ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｐｌａｔｆｏｒｍｓ ｉｎｔｏ ｓｐａｃｅ ａｎｄ ｔｈｅｎ ｓｔａｒｔ ａｔ￣
ｔａｃｋｓ ｆｒｏｍ ｓｐａｃｅ ｈａｓ ｂｅｃｏｍｅ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｍｏｄｅ ｏｆ ｗａｒｆａｒｅ ｉｎ ｔｈｅ ｆｕｔｕｒｅ. Ｆｏｒ ｔｈｉｓ ｍｏｄｅ ｏｆ ｏｐｅｒａｔｉｏｎꎬ ｔｈｅ