广西玉林市中考数学二模习题含解析

2017年广西玉林市中考数学二模试卷
一、选择题（此题
共
3分，共36分）
12小题，每题
1．2的相反数是（）
A．﹣2B．2C．D．
2．把用科学记数法表示为（）
A．×10﹣5B．×10﹣5C．×10﹣6D．52×10﹣5
3．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
（）
A．
线段B．
等边三角形C．
正方形D．
圆
4．以下运算正确的选项是（）
A．2a2+3a3=5a5B．a6÷a3=a2C．（﹣a3）2=a6D．（x+y）2=x2+y2
5．如图是由八个同样小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）
A．B．C．D．
6．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计以下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）
日期19202122232425最低气温/℃2453467
A．4，4B．5，4C．4，3D．4，
7．分式方程
﹣=2的解是（）
A．x=﹣1B．x=1C．x=﹣2
D．x=2
8．某班学校毕业时，每个同学都要给其余同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了2550份留言，假如全班有x名学生，依据题意，列出方程（）
A．
=2550B．
=2550
C．x（x﹣1）=2550
D．x（x+1）=2550
9．以下命题是真命题的有（
）
①对顶角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
④有三个角是直角的四边形是矩形；
⑤均分弦的直径垂直于弦，而且均分弦所对的弧．
A．.1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使
点D落在
∠EFC的值为（）
BC边的点F处已知
AB=8，BC=10，则
tan
A．B．C．
D．
11．在湖畔超出水面50m的山顶A处看
见一艘飞艇逗留在湖面上空某处，
志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°，则飞艇底部察看到飞艇底部标P距离湖面的
高度为
）（）
（参照等式：
=
A．25+75B．50+50C．75+75D．50+100
12．如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一同，三点C，B，F在同向来线上，
反比率函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下极点E．若
22
OB﹣BE=10，则k的值是
（）
A．3B．4C．5D．4
二、填空题（共6小题，每题3分，共
18分）
13．﹣7的绝对值是
．
14．分解因式：a x2﹣4ax+4a=．
15．在一个不透明的盒子里装有3个分别标有数字1，2，3的小球，它们除数字外其余均相
同，充足摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数
的概率为．
16．以下图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，点E、F分别是AB，BC的中点，AB=4，
EF=2，∠B=60°，则CD的长为．
17．如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，依据相像比减小，则点A 的对应点的坐标是．
18．在一次猜数字游戏中，小红写出以下一组数：六个数字是，也是正确的，依据此规律，第1，
n个数是，，，．，小军猜想出的第
三、解答题（本大题共
8题，满分
66分）
19．计算：
20．化简分式+2﹣1﹣
（
÷
﹣）0．
﹣1，并选用一个你以为适合的整数
a代入求值．
21．已知对于x的一元二次方程
x2﹣6x+2m+1=0有实数根．
1）务实数m的取值范围；
2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值．
22．某科学技术协会为倡议青少年主动进行研究性学习，踊跃研究身旁的科学识题，组织了
（以“体验、创新、成长”为主题的青少年科技创大赛，在层层选拔的基础上，全部介绍参赛学生疏别获取了一、
二、三等奖和纪念奖，工作人员依据获奖状况绘制成以下图的两幅不完好的统计图，依据图中所给出的信息解
答以下问题：
1）此次大赛获取三等奖的学生有多少人？
2）请将条形统计图增补完好；
3）扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是多少度？
4）若给全部介绍参赛学生每人发一张同样的卡片，各自写上自己的名字，而后把卡片放
入一个不透明的袋子里，摇匀后随意摸出一张，求摸出写有一等奖学生名字卡片的概率．
23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在CO的延伸线上，连结BD，已知BC=BD，
AB=4，BC=2．
1）求证：BD是⊙O的切线；
2）求CD的长．
24．2013年1月，因为雾霾天气连续笼盖我国中东部大多数地域，口罩市场出现热卖，某
旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共赢利2800元，进价和售价以下表：
品名甲种口罩乙种口罩
价钱
进价（元/袋）2025
售价（元/袋）2635
1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？
2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口
罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价销售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完
毕，要使第二次销售活动赢利许多于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？
25．如图，正方形ABCD中，边长为12，DE⊥DC交AB于点E，DF均分∠EDC交BC于点F，连结EF．
1）求证：EF=CF；
（2）当=时，求EF的长．
26．已知抛物线y=x2+1（以下图）．
（1）填空：抛物线的极点坐标是（，），对称轴是；
（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB 是等边三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内能否存在点N，使四边形OAMN为菱形？若存在，直接写出全部知足条件的点N的坐标；若不存在，请说明原因．
2017年广西玉林市中考数学二模试卷
参照答案与试题分析
一、选择题（此题共12小题，每题3分，共36分）
1．2的相反数是（）
A．﹣2B．2C．D．
【考点】14：相反数．
【剖析】依据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前方添上“﹣”号．
【解答】解：2的相反数是﹣2．
应选：A．
2．把用科学记数法表示为（）
A．×10﹣5B．×10﹣5C．×10﹣6D．52×10﹣5
【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．
【剖析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数
的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数
幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前方
的0的个数所决定．
【解答】解：×10﹣6，
应选：C．
3．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A．
线段B．
等边三角形C．
正方形D．
圆
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．
【剖析】依据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接获取答案．
【解答】解：A、线段既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；
B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项正确；
C、正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；
D、圆既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；
应选B．
4．以下运算正确的选项是（）
A．2a2+3a3=5a5B．a6÷a3=a2C．（﹣a3）2=a6D．（x+y）2=x2+y2
【考点】4C：完好平方公式；35：归并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的
除法．
【剖析】A、原式不可以归并，本选项错误；
B、利用同底数幂的除法法例计算获取结果，即可作出判断；
C、利用积的乘方及幂的乘方运算法例计算获取结果，即可作出判断；
D、利用完好平方公式睁开获取结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式不可以归并，本选项错误；
B、a6÷a3=a3，本选项错误；
C、（﹣a3）2=a6，本选项正确；
D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，
应选C
5．如图是由八个同样小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（）
A．B．C．D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【剖析】俯视图是从图形的上边看所获取的图形，依据小正方体的摆放方法，画出图形即可．【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是．
应选：A．
6．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计以下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）
日期19202122232425
最低气温/℃2453467
A．4，4B．5，4C．4，3D．4，
【考点】W5：众数；W4：中位数．
【剖析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间地点的数，依据定义即可求解．
【解答】解：将一周气温按从小到大的次序摆列为2，3，4，4，5，6，7，
中位数为第四个数4；
4出现了2次，故众数为4．
应选A．
7．分式方程﹣=2的解是（）
A．x=﹣1B．x=1C．x=﹣2
D．x=2
【考点】B3：解分式方程．
【剖析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获取x的值，经查验即可获取
分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2﹣x+1=2x，
解得：x=1，
经查验x=1是分式方程的解，
应选B
8．某班学校毕业时，每个同学都要给其余同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了
2550份留言，假如全班有x名学生，依据题意，列出方程（）
A．=2550B．=2550C．x（x﹣1）=2550D．x（x+1）=2550
【考点】AC：由实质问题抽象出一元二次方程．
【剖析】可设全班有x名学生，则每人写（x﹣1）份留言，共写x（x﹣1）份留言，从而可列出方程即可．【解答】解：设全班有x名学生，则每人写（x﹣1）份留言，依据题意得：x（x﹣1）=2550．应选：C．
9．以下命题是真命题的有（）
①对顶角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
④有三个角是直角的四边形是矩形；
⑤均分弦的直径垂直于弦，而且均分弦所对的弧．
A．.1个B．2个C．3个D．4个
【考点】O1：命题与定理．
【剖析】依据相关的定理和定义作出判断即可获取答案．【解答】解：①对顶角相等正确，
是真命题；②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；③两个锐角对应相等的两个直角
三角形应当是相像，而不是全等，原命题错误，是假命题；④有三个角是直角的四边形是
矩形，正确，是真命题；⑤均分弦（不是直径）的直径垂直于弦，而且均分弦所对的弧，
原命题错误，是假命题，应选：C．
10．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan
∠EFC的值为（）
A．B．C．D．
【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质；T1：锐角三角函数的定义．
【剖析】依据折叠的性质和锐角三角函数的观点来解决．
【解答】解：依据题意可得：在Rt△ABF中，有AB=8，AF=AD=10，BF=6，
而Rt△ABF∽Rt△EFC，故有∠EFC=∠BAF，故tan∠EFC=tan∠BAF==．
应选A．
11．在湖畔超出水面50m的山顶A处看
见一艘飞艇逗留在湖面上空某处，
志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°，则飞艇底部
察看到飞艇底部标P距离湖面的
高度为
（参照等式：
=）（
）
∴
A．25+75B．50+50C．75+75D．50+100
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【剖析】设AE=x，则PE=AE=x，依据山顶A处超出水面50m，得出OE=50，OP′=x+50，依据
∠P′AE=60°，得出P′E=x，从而列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设AE=xm，在Rt△AEP中∠PAE=45°，则∠P=45°，
PE=AE=x，
∵山顶A处超出水面50m，
OE=50m，
∴OP′=OP=PE+OE=x+50，
∵∠P′AE=60°，
∴P′E=tan60°?AE=x，
∴OP′=P′E﹣OE= x﹣50，
x+50=x﹣50，
解得：x=50（+1）（m），
PO=PE+OE=50（+1+50=50+100（m），即飞艇走开湖面的高度是（50+100）m．应选D．
12．如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一同，三点C，B，F在同向来线上，
反比率函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下极点E．若
22
OB﹣BE=10，则k的值是
（）
A．3B．4C．5D．4
【考点】G6：反比率函数图象上点的坐标特点．
【剖析】设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB﹣BD=b，依据△ABO和△BED都是等腰直角
三角形，获取EB=BD，OB=
22
（AO+DE）AB，再依据OB﹣EB=10，运用平方差公式即可获取
2（AB﹣BD）=5，从而获取a?b=5，据此可得k=5．
【解答】解：设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB﹣BD=b，
∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形，
EB=BD，OB=AB，BD=DE，OA=AB，∵OB2﹣EB2=10，
2
22AB﹣2BD=10，
2
即AB﹣BD=5，
∴（AB+BD）（AB﹣BD）=5，
∴（AO+DE）（AB﹣BD）=5，
a?b=5，
k=5．
应选：C．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
13．﹣7的绝对值是7．
【考点】15：绝对值．
【剖析】计算绝对值要依据绝对值的定义求解．
第一步列出绝对值的表达式；
第二步依据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：∵﹣7＜0，∴|﹣7|=7．
故答案为：7．
14．分解因式：a x2﹣4ax+4a= a（x﹣2）2．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【剖析】先提取公因式a，再利用完好平方公式进行二次分解．
【解答】解：ax2﹣4ax+4a，
=a（x2﹣4x+4），
=a（x﹣2）2．
15．在一个不透明的盒子里装有3个分别标有数字1，2，3的小球，它们除数字外其余均相同，充足摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【剖析】用树状图列举出全部可能，从而求出和为奇数的概率；
【解答】解：如图由树状图可知，一共有6种可能，两个球上的数字之和为奇数的有4种可能，
∴这两个球上的数字之和为奇数的概率= =，
故答案为．
16．以下图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，点E、F分别是AB，BC的中点，AB=4，EF=2，∠B=60°，则CD的长为2．
∴【考点】KX：三角形中位线定理．
【剖析】连结AC．第一证明△ABC是等边三角形，推出∠CAB=60°，依据条件推出∠DAC=30°，由此即
可解决问题．
【解答】解：连结AC．
AE=EB，FB=CF，∴AC=2EF=4，
AB=4，
AB=AC，∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠CAB=60°，
∵AB∥CD，AD⊥CD，
∴∠D=∠DAB=90°，
∴∠DAC=30°，
∴CD=AC=2，
故答案为2．
17．如图，若将平面直角坐标系中“鱼”以原点O为位似中心，依据相像比减小，则点A 的对应点的坐标是（3，﹣2）或（﹣3，2）．
【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质．
【剖析】在平面直角坐标系中，假如位似变换是以原点为位似中心，相像比为
图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，联合题意即可得出答案．
【解答】解：∵A（6，﹣4）以坐标原点O为位似中心，相像比为减小，
∴对应点A′的坐标分别是：A′（3，﹣2）或（﹣3，2）．
故答案为：（3，﹣2）或（﹣3，2）．k，那么位似
18．在一次猜数字游戏中，小红写出以下一组数：1，，，，，小军猜想出的第
六个数字是，也是正确的，依据此规律，第n个数是．
【考点】37：规律型：数字的变化类．
【剖析】先把原数据整理获取，，，，，即每个数据的
分子为数据的序号的3倍，分母为序号的2倍加1，则可获取第n个数是．
【解答】解：把这组数：1，，，，，变形获取，，，，，，即，，，，，
因此第六个数字是=，第n个数是．
故答案为．
三、解答题（本大题共8题，满分66分）
19．计算：+2﹣1﹣（﹣）0．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．
【剖析】第一计算乘方，而后从左向右挨次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：+2﹣1﹣（﹣）0
+﹣1
﹣
20．化简分式÷﹣1，并选用一个你以为适合的整数a代入求值．
【考点】6D：分式的化简求值．
【剖析】原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分
后计算获取最简结果，将a=1代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=?﹣1=﹣1=，
当a=1时，原式=2．
21．已知对于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0有实数根．
1）务实数m的取值范围；
2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2+x1+x2=15，求m的值．【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的鉴别式．
【剖析】（1）由根的鉴别式△≥0来务实数m的取值范围；
2）直接利用根与系数的关系解答．
【解答】解：（1）由题意得，△=（﹣6）2﹣4（2m+1）≥0，解得m≥4；
2）∵对于x的一元二次方程x2﹣6x+2m+1=0的两个实数根为x1，x2，
∴x1x2=2m+1，x1+x2=6，∴x1x2+x1+x2=2m+1+6=15，
解得m=4．
22．某科学技术协会为倡议青少年主动进行研究性学习，踊跃研究身旁的科学识题，组织了
以“体验、创新、成长”为主题的青少年科技创大赛，在层层选拔的基础上，全部介绍参赛学生疏别获取了一、
二、三等奖和纪念奖，工作人员依据获奖状况绘制成以下图的两幅不完好的统计图，依据图中所给出的信息解答
以下问题：
1）此次大赛获取三等奖的学生有多少人？
2）请将条形统计图增补完好；
3）扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是多少度？
4）若给全部介绍参赛学生每人发一张同样的卡片，各自写上自己的名字，而后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后随意摸出一张，求摸出写有一等奖学生名字卡片的概率．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；
X6：列表法与树状图法．
【剖析】（1）用单位1减去其余各组的所占的百分比，求得总人数，而后乘以其所占的百分
比即可；
2）依据（1）求出的数据画出图形即可；
3）用360°×三等奖的概率即可获取圆心角的度数；
4）一等奖的人数除以总人数即可获取抽到一等奖的概率．【解答】解：（1）参赛总人数为20÷10%=200（人），
由1﹣10%﹣18%﹣42%=30%，因此三等奖所占的比率为30%，
200×30%=60（人），
答：此次大赛获取三等奖的学生有60人；
（2）以下图：
3）360°×30%=108°，
答：扇形统计图中，表示三等奖扇形的圆心角是108°；
（4）摸出写有一等奖学生名字卡片的概率：20÷200=．
答：摸出写有一等奖学生名字卡片的概率为．
（23．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在CO的延伸线上，连结BD，已知BC=BD，AB=4，
BC=2．
1）求证：BD是⊙O的切线；
2）求CD的长．
【考点】ME：切线的判断与性质．
【剖析】（1）由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角获取∠ACB为直角，从而得
到三角形ABC为直角三角形，利用锐角三角函数定义求出sinA的值，利用特别角的三角函
数值求出∠A的度数为60度，再由OA=OC，获取三角形AOC为等边三角形，利用等边三角形
的性质获取两个角为60度，从而求出∠BCD为30度，利用三角形内角和定理求出∠OBD为
直角，即OB垂直于BD，即可得证；
（2）由AB为直径，求出半径为2，由BC=BD，利用等边平等角获取一对角相等，再由OC=OB 获取一对角相等，等量代换获取∠D=∠OBC，再由一对公共角相等，获取三角形OCB与三角
形BCD相像，由相像得比率，即可求出CD的长．
【解答】解：（1）∵AB为圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，∵sinA===，
∴∠A=60°，
∵AO=CO，
∴△AOC为
等边三角形，
∴∠AOC=∠
ACO=60°，
∴∠BCD=∠
ACB﹣
∠ACO=90°
﹣60°=30°，
∵∠BOD=∠
AOC=60°，
∴∠OBD=18
0°﹣（∠
BOD+∠
D）=90°，
∴OB⊥BD，
则BD为圆O
的切线；
2）∵AB为
圆O的直径，
且AB=4，
∴OB=OC=2，∵BC=BD，
∴∠BCD=∠D，
∵OC=OB，
∴∠BCD=∠OBC，
∴∠D=∠OBC，
在△BCD和△OCB中，
D=∠OBC，∠BCD=∠OCB，∴△BCD∽△OCB，
∴=，即=，
则CD=6．
24．2013年1月，因为雾霾天气连续笼盖我国中东部大多数地域，口罩市场出现热卖，某
旗舰网店用8000
品名元购进甲、乙两种口罩，销售完后共赢利
甲种口罩乙种口罩
2800元，进价和售价以下表：
价钱
进价（元/袋）2025
售价（元/袋）2635
1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？
2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口
罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价销售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完
毕，要使第二次销售活动赢利许多于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【剖析】（1）分别依据旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共赢利2800元，
得出等式构成方程求出即可；
（2）依据甲种口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动赢利许多于3680元，得出不
等式求出即可．
【解答】解；（1）设网店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋，
依据题意得出：，
解得：，
答：甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；
（2）设乙种口罩每袋售价z元，依据题意得出：
160（z﹣25）+2×200×（26﹣20）≥3680，
解得：z≥33，
答：乙种口罩每袋售价为每袋33元．
25．如图，正方形ABCD中，边长为12，DE⊥DC交AB于点E，DF均分∠EDC交BC于点F，
连结EF．
1）求证：EF=CF；
2）当=时，求EF的长．
【考点】S9：相像三角形的判断与性质；KD：全等三角形的判断与性质；LE：正方形的性质．【剖析】（1）依据正方形的性质和全等三角形的判断和性质证明即可；
2）设EF=x，依据勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：∵正方形ABGD，又∵DE⊥DC，
∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，∴∠ADE=∠GDC．
又∵∠A=∠DGC，
且AD=GD，
在△ADE与△GDC中，
，
∴△ADE≌△GDC（ASA）．
∴DE=DC，且AE=GC．
在△EDF和△CDF中，
，
∴△EDF≌△CDF（SAS）．
EF=CF；
（2）解：∵=，
AE=GC=4．
设EF=x，则BF=16﹣CF=16﹣x，BE=12﹣4=8．
由勾股定理，得x2=（16﹣x）2+82．解之，得x=10，
即EF=10．
26．已知抛物线y=x2+1（以下图）．
（1）填空：抛物线的极点坐标是（0，1），对称轴是x=0（或y轴）；
（2）已知y轴上一点A（0，2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB 是等边三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内能否存在点N，使四边形OAMN为菱形？
若存在，直接写出全部知足条件的点N的坐标；若不存在，请说明原因．
【考点】HF：二次函数综合题．
【剖析】（1）依据函数的分析式直接写出其极点坐标和对称轴即可；
（2）依据等边三角形的性质求得PB=4，将PB=4代入函数的分析式后求得x的值即可作为P 点的横坐标，代入分析式即可求得P点的纵坐标；
（3）第一求得直线AP的分析式，而后设出点M的坐标，利用勾股定理表示出相关AP的长
即可获取相关M点的横坐标的方程，求得M的横坐标后即可求得其纵坐标，
【解答】解：（1）极点坐标是（0，1），对称轴是y轴（或x=O）．
2）∵△PAB是等边三角形，∴∠ABO=90°﹣60°=30°．∴AB=20A=4．
∴PB=4．
解法一：把y=4代入y=x2+1，
得x=±2．
∴P1（2，4），P2（﹣2，4）．
解法二：∴OB==2
∴P1（2，4）．
依据抛物线的对称性，得P2（﹣2，4）．
（3）∵点A的坐标为（0，2），点P的坐标为（2，4）
∴设线段AP所在直线的分析式为y=kx+b
∴
解得：
∴分析式为：y=x+2
设存在点N使得OAMN是菱形，
∵点M在直线AP上，
∴设点M的坐标为：（m，m+2）
如图，作MQ⊥y轴于点Q，则
MQ=m，AQ=OQ﹣OA=m+2﹣2=m
∵四边形OAMN为菱形，
∴AM=AO=2，
222
∴在直角三角形AMQ中，AQ+MQ=AM，
222
即：m+（m）=2
解得：m=±
代入直线AP的分析式求得y=3或1，
当P点在抛物线的右支上时，分为两种状况：当N在右图1地点时，
∵OA=MN，
∴MN=2，
又∵M点坐标为（，3），
∴N点坐标为（，1），即N1坐标为（，1）．
当N在右图2地点时，
∵MN=OA=2，M点坐标为（﹣，1），
∴N点坐标为（﹣，﹣1），即N2坐标为（﹣，﹣1）．
当P点在抛物线的左支上时，分为两种状况：
第一种是当点M在线段PA上时（PA内部）我们求出N点坐标为（﹣，1）；
第二种是当M点在PA的延伸线上时（在第一象限）我们求出N点坐标为（，﹣1）
∴存在N1（，1），N2（﹣，﹣1）N3（﹣，1），N4（，﹣1）使得四边形OAMN 是
菱形．。