台湾省2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(拓展卷)完整试卷

台湾省2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
命题“”的否定是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(2)题
已知集合
，
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(3)题
函数
的图像关于直线
对称，则可以为（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．1
第(4)题
已知命题p ：
，
，则
是（ ）
A ．，
B ．，
C ．
，
D ．
，
第(5)题
已知为等差数列
的前项和，满足
，
，则数列
中（ ）
A ．有最大项，无最小项
B ．有最小项，无最大项
C ．有最大项，有最小项
D ．无最大项，无最小项
第(6)题
若
为纯虚数，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．2
第(7)题
设集合
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
第(8)题
当今时代，数字技术作为世界科技革命和产业变革的先导力量，日益融入经济社会发展各领域全过程，深刻改变着生产方式、生活方式和社会治理方式，从而带动了大量的电子产品在市场的销售．现有某商城统计了近两个月在A ，B ，C 三个区域售出的1000个电子产品，其中A ，B ，C 各个区域销量分布的饼状图及售价的频率条形图（按规定这些电子产品的售价均在50,300之间）如图，则在A 区域售出的电子产品中，售价在区间(150,200]内比在区间(250,300]内多（ ）
A ．30件
B ．114件
C ．120件
D ．133件
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知数列满足，，，记数列的前项和为，则对任意
，下列结论正确的是
（ ）A ．存在
，使
B ．数列单调递增
C
．
D ．
第(2)题
已知抛物线的焦点为
为抛物线上一点，且
，过的直线交于两点，是
坐标原点，则（）
A．抛物线的准线方程为
B．的最小值为4
C．若，则的面积为
D．若，则的方程为
第(3)题
已知中，角所对的边分别为的面积记为，若，则（）
A．
B．的外接圆周长为
C．的最大值为
D．若为线段的中点，且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
椭圆的左、右焦点分别为、，弦过点，若的内切圆周长为，，两点的坐标分别为，
，则 ________．
第(2)题
设为坐标原点，直线与双曲线C：的两条渐近线分别交于两点，若的面积为10，则双
曲线C的焦距的最小值为___________.
第(3)题
的二项展开式中的系数为______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
某汽车销售公司为了提升公司的业绩，现将最近300个工作日每日的汽车销售情况进行统计，如图所示.
(1)求的值以及该公司这300个工作日每日汽车销售量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)以频率估计概率，若在所有工作日中随机选择4天，记汽车销售量在区间内的天数为，求的分布列及数学期望；
(3)为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：抽奖区有两个盒子，其中盒中放有9张金卡､1张银卡，盒中放有2张金卡､8张银卡，顾客在不知情的情况下随机选择其中一个盒子进行抽奖，直到抽到金卡则抽奖结束（每次抽出一张卡，然后放回原来的盒中，再进行下次抽奖，中途可更换盒子），卡片结果的排列对应相应的礼品.已知顾客小明每次抽奖选择两个盒子的概率相同，求小明在首次抽奖抽出银卡的条件下，第二次从另外一个盒子中抽奖抽出金卡的概率.
第(2)题
已知椭圆的长轴为双曲线的实轴，且经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知椭圆在其上一点处的切线方程为.过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于
两点，过点分别作椭圆的切线，两切线交于点，求面积的最小值.
第(3)题
设，且.
(1)若，求的最小值；
(2)求的最小值.
第(4)题
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）设函数（为自然对数的底数）在区间内的零点为，记（其中表示，
中的较小值），若在区间内有两个不相等的实数根，，证明：.
第(5)题
如图，四边形与四边形是全等的矩形，，若是的中点.
(1)求证：平面平面；
(2)如果，求三棱锥与多面体的体积比值.。