卫星及 变轨问题

卫星及 变轨问题
1. 三颗人造地球卫星A 、B 、C 绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知MA=MB<MC ，则对于三个卫星，正确的是
A.运行线速度关系为VA<VB=VC
B.运行周期关系为TA>TB=TC
C.向心力大小关系为 FA =FB<FC
D.半径与周期关系为3
33222C A B A B C R R R T T T == 2. 2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有
（A ）在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度
（B ）在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能
（C ）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
（D ）在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度
3. 如图所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球做椭圆轨道运行
的卫星，C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为B 、C 两卫星轨道的交点．已
知A 、B 、C 绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确的是
A ．卫星C 的运行速度大于物体A 的速度
B ．物体A 和卫星
C 具有相同大小的加速度
C ．可能出现：在每天的某一时刻卫星B 在A 的正上方
D ．卫星B 在P 点的加速度大小与卫星C 在该点加速度相等
4.如图是“嫦娥一号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终
被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是
A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关
C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力
5.我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的轨道示意图如图所示,卫星由地面发射后,经过发射轨道进入停泊轨道,然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入工作轨道. 卫星开始对月球进行探测.已知地球与月球的质量之比为a,卫星的停泊轨
道与工作轨道的半径之比为b,卫星在停泊轨道(可视为近地卫星轨道)和工
作轨道上均可视为做匀速圆周运动,则 A.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为b a
B.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为a b
B
C.卫星在停泊轨道运行的速度大于第一宇宙速度(7.9 km/s)
D.卫星在停泊轨道运行的速度小于地球赤道上随地球自转的物体的运动速度
6. 太空被称为是21世纪技术革命的摇篮。

摆脱地球引力，在更“纯净”的环境中探求物质的本质，拨开大气层的遮盖，更直接地探索宇宙的奥秘，一直是科学家们梦寐以求的机会。

“神州号” 两次载人飞船的成功发射与回收给我国航天界带来足够的信心，我国提出了载人飞船——太空实验室——空间站的三部曲构想。

某宇航员要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站
A. 只能从较低轨道上加速
B. 只能从较高轨道上加速
C. 只能从空间站同一高度的轨道上加速
D. 无论在什么轨道上，只要加速都行
7. 如右图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L 。

已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。

引力常数为G 。

求两星球做圆周运动的周期。

在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，
月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。

但在近似处理问题时，常常认为月球是绕
地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。

已知地球和月球的质量分别为
5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。

求T2与T1两者平方之比。

（结果保留3位小数）
1 D
2 ABC
3 ACD
4 C
5 A
6 A
7. 【答案】⑴)(23m M G L T +=π ⑵1.01
【解析】 ⑴A 和B 绕O 做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A 和B 的向心力相等。

且A 和B 和O 始终共线，说明A 和B 有相同的角速度和周期。

因此有
R M r m 22ωω=，L R r =+，连立解得L M m m R +=，L M m M r +=
对A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得L m M M T m L GMm +=22)2(π
化简得 )(23m M G L T +=π ⑵将地月看成双星，由⑴得
)(23
1m M G L T +=π 将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得L T m L GMm 22)2(π=
化简得
GM L T 3
22π=
所以两种周期的平方比值为01.11098.51035.71098.5)(2422
24212=⨯⨯+⨯=+=M M m T T。