2024年山东省滨州市邹平市九年级下学期第五次模拟考试数学试卷

2024年山东省滨州市邹平市九年级下学期第五次模拟考试数学
试卷
一、单选题
1．在有理数3-，3-，2(3)- ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0个
2．下列运算中，正确的是（ ）
A ．()232(3)6x x x -⋅-=-
B ．624x x x ÷=
C ．()3
2628x x -= D ．222()x y x y -=+ 3．由5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（ ）
A ．主视图的面积最小
B ．左视图的面积最小
C ．俯视图的面积最小
D ．三个方向看的视图面积相等
4．枇杷熟了，从树上落下来．下图中能大致刻画出下落过程中枇杷在落地前的速度随时间变化情况的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．一元二次方程23-=x x 的根的情况是（ ）
A ．没有实数根
B ．有一个实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．有两个不相等
的实数根
6．如图，已知AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，22.5ACD ∠=︒，4AB =，则CD 的长为（ ）
A B ．2 C ．D ．7．某班30位同学阅读课外读物的本数统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于阅读课外读物的统计是中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A ．平均数，方差
B ．中位数，方差
C ．平均数，众数
D ．中位数，众数 8．菱形ABCD 中，4,60AB B =∠=︒，
E ，
F 分别是AB ，AD 上的动点，且BE AF =，连接EF ，交AC 于
G ，则下列结论：①BEC AFC V V ≌；②ECF △为等边三角形；③CE 的最小
值为 ）
A ．①②
B ．①②③
C ．①③
D ．②③
二、填空题
9．如果点P （1,82m m +-）在第四象限，则ｍ的取值范围是．
10．如图，现有4张卡片，正面书写不同类型的变化，除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是．
11．如图，在ABC V 中，BD 平分,ABC AB BD CD ∠==，则C ∠=︒．
12．如图，点P 是以A 为圆心，AB 为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点P 表示的实数是．
13．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形的顶点，P 是O e 上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin APB ∠=．
14．如图，Rt AOC V 的直角边OC 在x 轴上，90ACO ∠=︒，反比例函数k y x
=
的图象经过AC 的中点D ，若S 6AOC V ＝，则k 的值为．
15．关于x 的方程53244x mx x x
++=--无解，则m =． 16．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别是边DC ，CB 上的动点，且始终满足DE ＝CF ，AE ，DF 交于点 P ，则∠APD 的度数为 ；连接CP ，线段CP 长的最小值为．
三、解答题
17．先化简，再求值：2222112411x x x x x x x ⎛⎫-+--÷ ⎪-++⎝⎭，其中()101π202432x -⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭
． 18．漳州市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，10月份售出150个，12月份售出216个．
(1)求该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率；
(2)此种品牌头盔每个进货价为30元调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元？
19．如图，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2k y x
=的图象相交于(),3A n 和()3,1B -两点，一次函数1y ax b =+图象分别与x 轴，y 轴交于E ，D 两点．过A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，
连接OB ．
(1)求一次函数解析式和反比例函数解析式；
(2)点P 为反比例函数图象上一点，若BOD PCE S S =△△，求点P 的坐标；
(3)直接写出不等式k ax b x
+<的解集． 20．如图，在等腰ABC V 中，30A B ==︒∠∠，过点C 作CD AC ⊥交AB 于点D ，
(1)尺规作图：作AD 的垂直平分线，交AD 于点O ，以点O 为圆心，OA 为半径作O e （保留痕迹，不要求写作法）；
(2)在（1）所作的图形中，
①求证：BC 是O e 的切线；
②若O e
BC 上是否存在一点P ，使得以P ，D ，B 为顶点的三角形与BOC V 相似?若存在，求出DP 的长；若不存在，请说明理由.
21．如图1，在平面直角坐标系中，直线4y x =+与抛物线212
y x bx c =-++（b ，c 是常数）交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上．设抛物线与x 轴的另一个交点为点C ．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当MC MB +的值最小时，求点M 的坐标；
(3)P 是抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），如图2，若点P 在直线AB 上方，连接OP 交AB 于点D ，求PD OD
的最大值； 22．综合与实践
问题背景：几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢
问题解决：下面是两位同学的转化方法：
方法1：如图1，连接四边形ABCD 的对角线AC ，BD ，分别过四边形ABCD 的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形EFGH ，易证四边形EFGH 是平行四边形．
（1）请直接写出 ABCD S 四边形和 EFGI S 四边形之间的数量关系：．
方法2：如图2，
取四边形ABCD 四边的中点E ， F ， G ， H ， 连接EF ，FG ，GH ， HE ， （2）请直接写出ABCD S 四边形与EFGI S 四边形之间数量的关系：．
（3）求证：四边形EFGH 是平行四边形；
实践应用：
如图3，某村有一个四边形池塘， 它的四个顶点A ，B ，C ，D 处均有一棵大树，村里准备开挖池塘建鱼塘，想使池塘的面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状．
（4）请问能否实现这一设想?若能，请你画出你设计的图形； 若不能，请说明理由． （5）已知， 在四边形池塘ABCD 中， 对角线AC 与BD 交于点O ．8cm AC =，6cm BD =，60AOB ∠=︒，则求四边形池塘ABCD 的面积．。