北师大版高二数学选修2-3测试题及答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）
1．在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为 ( )
A ．23
397C C B ．2332397397C C +C C C ．514100397C -C C D ．5510097C -C 2．222
2
2
3410C C C C ++++等于（ ）
A ．990
B ．165
C ．120
D ．55
3．二项式30
的展开式的常数项为第（ ）项
A ． 17
B ．18
C ．19
D ．20 4．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++
++，则
01211a a a a +++
+的值为（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
5．从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有（ ）
A ．96种
B ．180种
C ．240种
D ．280种
6．设随机变量ξ服从B （6，
1
2
），则P （ξ=3）的值是（ ） A ．516 B ．3
16
C ． 58
D ．38
7．在某一试验中事件A 出现的概率为p ，则在n 次试验中A 出现k 次的概率为（ ）
A ．1－k p
B ．()k n k
p p --1 －()k
p -1 D ．()k n k k
n p p C --1
8．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ ）
A ．9
5
B ．
9
4 C ．
21
11 D ．
21
10 9．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）
A.
3
2
B. 31
C. 1
D. 0
10．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y 进行
统计调查, y 与x 具有相关关系,回归方程562.166.0ˆ+=x y
(单位:千元),若某城市居民消费水平为,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ） A. 66% B. % C. % D. 83%
11．设随机变量X ～N （2，4），则D （2
1X ）的值等于 ( ) C.2
1
12．设回归直线方程为ˆ2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时，（ ）
A ．y 平均增加个单位 B.y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少个单位 D.y 平均减少2个单位
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把最佳的答案填在该题的横线上）
13.已知3-2
1010C =C x x ，则x = __________．
14. A 、B 、C 、D 、E 五人并排站成一排，若A ，B 必须相邻，且B 在A 的左边，那么不同的排法共有 种
15．已知二项分布满足2
(6,)3
X
B ，则P(X=2)=_________， EX= _________．
16．有4台设备，每台正常工作的概率均为，则4台中至少有3台能正常工作的概率为 ．（用小数作答） 17.若p 为非负实数，随机变量ξ的分布为
则E ξ的最大值为 ，D ξ的最大值为 ．
18．从1，2，3，…，9九个数字中选出三个不同的数字a ，b ，c ，且a ＜b ＜c ，
作抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，则不同的抛物线共有 条（用数字作答）．
三、解答题：（本大题共4小题，共60分。

写出详细的解答或证明过程） 19 ．(本小题满分14分)
已知57A 56C n n =，且（1－2x ）n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3
x 3＋……＋a n x n ．
（Ⅰ）求n 的值；
（Ⅱ）求a 1＋a 2＋a 3＋……＋a n 的值． 20． (本小题满分14分) 已知22)n
x
+
的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。

21．(本小题满分16分)
某射击运动员射击一次所得环数X 的分布列如下：
现进行两次射击，以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩，记为ξ． （1）求该运动员两次都命中7环的概率． （2）求ξ的分布列及数学期望E ξ． 22．(本小题满分16分)
已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为
1
5
．
（Ⅰ）假定有5门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；
（Ⅱ）要使敌机一旦进入这个区域内有90%以上的概率被击中，至少需要布置几门这类高射炮（参考数据lg20.301
=，lg30.4771
=）
参考答案
一、选择题
二、填空
题
13、1或3
14、24
15、20
243
，4
16、0．9477 17、3
2
；118、84
19（Ⅰ）由57
A56C
n n
=得：
n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）＝56 ·
1
2
3
4
5
6
7
)6 )(
5
)(
4
)(
3
)(
2
)(
1
(
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
--
-
-
-
-n
n
n
n
n
n
n
即（n－5）（n－6）＝90
解之得：n ＝15或n ＝－4（舍去）． ∴ n ＝15．
（Ⅱ）当n ＝15时，由已知有：
（1－2x ）15＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋……＋a 15x 15， 令x ＝1得：a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋……＋a 15＝－1， 令x ＝0得：a 0＝1，
∴a 1＋a 2＋a 3＋……＋a 15＝－2．
20. 解：()44
22256
10或5舍去23
n n C n C =⇒=-
由通项公式552110
1021022r r
r r r r
r T C C X X -+-⎛
⎫== ⎪⎝⎭
，
当r=2时，取到常数项 即3180T =
21．解： (1) 设“该运动员两次都命中7环”为事件A ，因为该运动员在两次射击中，第一次射中7环，第二次也射中7环，故所求的概率P （A ）=×= (2) ξ可取7、8、9、10
(7)0.04P ξ==
2(8)20.20.30.30.21P ξ==⨯⨯+=
2(9)20.20.320.30.30.30.39P ξ==⨯⨯+⨯⨯+=
(10)1(7)(8)(9)0.36P P P P ξξξξ==-=-=-==
故ξ的分布列为
E ξ 9.07=
22.解（Ⅰ）设敌机被各炮击中的事件分别记为A 1、A 2、A 3、A 4、A 5，那么5门炮都未击中敌机的事件为54321A A A A A C ⋅⋅⋅⋅=，因各炮射击的结果是相互独立的，所以
512345()()()()()()[()]P C P A P A P A P A P A P A =⋅⋅⋅⋅=
5
5
5
14[1()]155P A ⎛⎫⎛⎫
=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
因此敌机被击中的概率为5
42101
()1()153125
P C P C ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭．
（Ⅱ）设至少需要置n 门高射炮才能有90%以上的概率击中敌机，由①可知
491510n ⎛⎫-> ⎪⎝⎭ ，即 41510n
⎛⎫
< ⎪⎝⎭，
两边取常用对数，得3.103010
.0311
2lg 311≈⨯-≈->n ，
∴n ≥11．
即至少需要布置11门高射炮才能有90%以上的概率击中敌机．
、。