自动控制原理第三章-05(西工大)概要
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ae ( s )
E ( s) R( s ) 1 1 1 s( s 1)
2
s( s 1) 2 s s1
s s2 [C0 C1 s C2 s 2 ](1 s s 2 ) C0 C1 s C2 s 2 C3 s 3 C0 s C1 s 2 C2 s 3 C0 s 2 C1 s 3
(1) 动态误差系数法解决问题的思路
E ( s) 1 1 1 (i ) 2 Φe ( s ) Φe (0) Φe (0) s Φe (0) s Φe (0) s i R( s ) 1! 2! i! 1 (i ) C i Φ e ( 0) i 0, 1, 2, i!
自动控制原理
西北工业大学自动化学院
自动控制原理教学组
自动控制原理
本次课程作业（12）
3 —29, 30, 33, 37, 39
课程回顾
§3.6.1 误差与稳态误差
误差定义: (1)按输入端定义误差；(2)按输出端定义误差 稳态误差： (1)静态误差； (2)动态误差
§3.6.2 计算稳态误差的一般方法
时域分析法小结（3）
4．若二阶系统处于无阻尼状态，则系统的
时域分析法小结（2）
2．某0型单位反馈系统的开环增益为K，则在
1 2 输入下，系统的稳态误差为 r (t ) t 2
○
○
A ． 0；
B． ；
C． 1 K；
* D． A K 。
3．动态系统 0 初始条件是指 t<0 时系统的 A．输入为 0 ； B．输入、输出以及它们的各阶导数为 0； C．输入、输出为 0； D．输出及其各阶导数为 0。
( s 1)(4 s 1) A2 A1 A3 s A4 2 2 2 2 2 s ( s s 1) s s s s 1
Ea ( s )
比较系数得
A3 2 A4 0.5
0.5 2 2( s 0.5) 0.5 0.75 2 s 2 s ( s 0.5)2 0.75 2 0.75 ( s 0.5)2 0.75
§3.7
线性系统时域校正（2）
§3.7.1 反馈校正
反馈的作用
（ 12 ）减小被包围环节的时间常数 （ 3）深度负反馈可以有效降低被包围环节的影响 ）局部正反馈可提高环节增益
K G( s) K Ts 1 K ( s ) ( s ) G( s) KK 1 G ( s ) H ( sKK ) h Ts 1 h 1 Ts 1 Ts 1 K K G ( s ) H ( s ) 1 K G( s ) s 1 Ts 1 KK T 1 KK h G( s ) K h 1 ( s) T T s 1 s 1 T 1 G( s ) H ( s ) H ( s ) T1 KK T h
(i ) i 0
§3.6.5
动态误差系数法(3)
(2)动态误差系数的计算方法 — ①系数比较法 ②长除法 例1 两系统如图示,要求在4分钟内误差不超过6m,应选用哪个系统?
解
已知：r (t ) 2t t 2 4 ①. r ( t ) 2 t 2
r (t ) 1 2 r (t ) 0
§3.7 线性系统时域校正
§3.6.5
动态误差系数法(1)
动态误差系数法
用静态误差系数法只能求出误差的稳
态值 e ss lim e( t ) ；而稳态误差随时间变化
t
的规律无法获得。
用动态误差系数法可以研究误差中的
稳态分量 e s ( t ) 随时间的变换规律。
§3.6.5
动态误差系数法(2)
§3.6.5
动态误差系数法(4)
例1 两系统如图示,要求在4分钟内系统不超过6m应选用哪个系统?
已知：r (t ) 2t t 2 4 r ( t ) 2 t 2 解. ②
r (t ) 1 2 r (t ) 0
E ( s) be ( s ) R( s ) 1 1 1 s(10 s 1)
( s 1)(4 s 1) 1 A2 lim s 0 2( s 2 s 1) 2
A1 1 d ( s 1)(4 s 1) lim 2 2 s 0 1! ds 2( s s 1)
s( s 1) 2 1 1 解. Ea ( s ) Φae ( s ). R( s ) 2 . 3 2 s s 1s 2 s
例2 系统结构图如图所示。
（1）Kt=0 时系统的性能? （2）Kt 时，s, ts 变化趋势? x0.707时, s, ts =？ （3）Kt ，r(t)=t ，ess变化趋势? x0.707时,
ess=？
§3.7.2
复合校正
例4 系统结构图如图所示
(1) 确定K1,K2，配置极点于l1,2=-5j5； (2) 设计G1(s) ，使r(t)=t作用下essr=0； (3) 设计G2(s) ，使n(t)作用下en(t)≡0。
ebs (t ) C0r C1r C2r 0 r 9r 6.5 t 2
§3.6.5
动态误差系数法(5)
s( s 1) s2 s 1
r (t ) 2t t 2 4
说明：es(t) 是 e(t) 中的稳态分量 例2 以例1中系统(1)为例 Φae ( s )
C 0 C1 s C 2 s 2 C i s i
i 0
E( s) Φe ( s).R( s)
C0 R( s) C1 sR( s) C2 s 2 R( s) Ci s i R( s)
( t ) C 2 e s ( t ) C 0 r ( t ) C1 r r( t ) C i r ( t ) C i r ( i ) ( t )
（1）判定系统的稳定性 （2）求误差传递函数 （3）用终值定理求稳态误差
§3.6.3 静态误差系数法
（1）静态误差系数: Kp, Kv, Ka （2）计算误差方法 1）系统稳定 （3）适用条件 2）按输入端定义误差 3）r(t)作用,且r(t)无其他前馈通道
§3.6.4 干扰作用引起的稳态误差分析
自动控制原理
s(10s 1) 10s 2 s 1
s 9s 2 19s 3
s 9 s 2 19s 3 1 s 10s 2 s 10s 2 s s 2 10s 3 9 s 2 10s 3 9s 2 9s 3 90s 4 19s 3 90s 4
0.5 t
ea (t ) 0.5t 2 2e
cos 0.75t
0.5 0.75
e 0.5 t sin 0.75t
§3.7
线性系统时域校正（1）
校正：采用适当方式，在系统中加入一些结构和参数可调整 的装置（校正装置），用以改善系统性能，使系统满 足指标要求。
校正方式： 串联校正， 反馈校正， 复合校正Байду номын сангаас
kpkvka2计算误差方法3适用条件364干扰作用引起的稳态误差分析1系统稳定2按输入端定义误差3rt作用且rt无其他前馈通道第12线性系统的时域分析与校正31概述32一阶系统的时间响应及动态性能33二阶系统的时间响应及动态性能34高阶系统的阶跃响应及动态性能35线性系统的稳定性分析36线性系统的稳态误差37线性系统时域校正第12365动态误差系数法1用静态误差系数法只能求出误差的稳
C0 (C 0C1 )s (C 0C1 C2 )s 2
C 0 0 C 1 1 比较系数： C 2 0 C 3 1
eas (t ) C0r C1r C2r 2 t 2
s s3
C0 C1 s C2 s
50 K1 K K K1 解. (1) 1 ( K 2 s 1) (1) G ( s ) s( s 1) v 1 K 2 0.18 K s 2 1 1 G1 ( s) 2 K K22s D( s) s E () 1 K1 K 2 )s s K (s s (s 1 s0 ,( K 0 1)G1 ( s ) 1) 1 0 ( s ) (2) G1e( s ) R( s ) K 1 K 2 s 1 s( s 1) K 1 ( K 2 s 1) K s 1 1 2 2 2 D( s) s (1 K1 K 2 )s s( K ( s 5 j 5 )( s 5 j 5 ) s 10s 50 s 1 1) K2s 1 ( K 2 s 1) K G s )1 s( s 1)(s 1)s G ( s ) 22 E ( s) (( K s 2 ( s 1 ) 1 G s ) K ( s ) 1 2 (3) 50 1 K1 50 s 0 en 1 s K K s 1 N ( s ) ( s ) s( s 0 1) K G11((K s) 1) 1 2 2s e ss lims lim 1 e 2 2 s K 0 0 K2s 1 10 Ks2 0. 18 s (1 K1 K 2 )s K1 1 2s 1 K s (s 1) G2 ( s) s
1 KK h K T K K K T KK K K 1 KK T 1 h KK h 1 h
§3.7.1
反馈校正 (1)
解. (1) K t 0 时
系统结构不稳定！
100 K 0 (( 22 )) G t K( 0时 时 ts ) 10 0 2 K s 0 s 100 K K 2 : K x G( st) t t 100 ( ss )( v t1 s 10 K ) s 3.5 x n t s 2 100 0 s 100 10 100 0 n 0 2 ( s) K 2 : K 0 ) st 100 tD( s 10K t Kt s 2 10K s 100 t t sx 2 2 n 0 0 K 2 , x 1 t x 0.707 s 0 5 0, 0 t s Kt 0 .495 0 K 1 . 414 s t x K t 2 10 n t s 3 .5 x 100 K 0 (3) G( s ) s K t0 0 K t 2, x s (1 KK s, 10 t t ) 1 v t s KK s 00 5 00 , t 10 / K t 0.707 1 x Kt 2 K t e ss 3 . t 5 0.495 s 10 K 5K K t 1.414 t
§3
（第 12 讲） 线性系统的时域分析与校正
概述
一阶系统的时间响应及动态性能 二阶系统的时间响应及动态性能
§3.1
§3.2 §3.3
§3.4
§3.5 §3.6
高阶系统的阶跃响应及动态性能
线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差
§3.7
线性系统时域校正
自动控制原理
（第 12 讲）
§3.6 线性系统的稳态误差
线性系统的时域分析与校正
第三章小结
时域分析法小结（1）
自动控制原理1～3章测验题
一. 单项选择题 ( 在每小题的四个备选答案中，选出一
个正确的答案，将其题号写入题干的○内，每小题
2分，共32分 ) 1．适合于应用传递函数描述的系统是 A．非线性定常系统；
○
B．线性时变系统；
C．线性定常系统；
D．非线性时变系统。
E ( s) R( s ) 1 1 1 s( s 1)
2
s( s 1) 2 s s1
s s2 [C0 C1 s C2 s 2 ](1 s s 2 ) C0 C1 s C2 s 2 C3 s 3 C0 s C1 s 2 C2 s 3 C0 s 2 C1 s 3
(1) 动态误差系数法解决问题的思路
E ( s) 1 1 1 (i ) 2 Φe ( s ) Φe (0) Φe (0) s Φe (0) s Φe (0) s i R( s ) 1! 2! i! 1 (i ) C i Φ e ( 0) i 0, 1, 2, i!
自动控制原理
西北工业大学自动化学院
自动控制原理教学组
自动控制原理
本次课程作业（12）
3 —29, 30, 33, 37, 39
课程回顾
§3.6.1 误差与稳态误差
误差定义: (1)按输入端定义误差；(2)按输出端定义误差 稳态误差： (1)静态误差； (2)动态误差
§3.6.2 计算稳态误差的一般方法
时域分析法小结（3）
4．若二阶系统处于无阻尼状态，则系统的
时域分析法小结（2）
2．某0型单位反馈系统的开环增益为K，则在
1 2 输入下，系统的稳态误差为 r (t ) t 2
○
○
A ． 0；
B． ；
C． 1 K；
* D． A K 。
3．动态系统 0 初始条件是指 t<0 时系统的 A．输入为 0 ； B．输入、输出以及它们的各阶导数为 0； C．输入、输出为 0； D．输出及其各阶导数为 0。
( s 1)(4 s 1) A2 A1 A3 s A4 2 2 2 2 2 s ( s s 1) s s s s 1
Ea ( s )
比较系数得
A3 2 A4 0.5
0.5 2 2( s 0.5) 0.5 0.75 2 s 2 s ( s 0.5)2 0.75 2 0.75 ( s 0.5)2 0.75
§3.7
线性系统时域校正（2）
§3.7.1 反馈校正
反馈的作用
（ 12 ）减小被包围环节的时间常数 （ 3）深度负反馈可以有效降低被包围环节的影响 ）局部正反馈可提高环节增益
K G( s) K Ts 1 K ( s ) ( s ) G( s) KK 1 G ( s ) H ( sKK ) h Ts 1 h 1 Ts 1 Ts 1 K K G ( s ) H ( s ) 1 K G( s ) s 1 Ts 1 KK T 1 KK h G( s ) K h 1 ( s) T T s 1 s 1 T 1 G( s ) H ( s ) H ( s ) T1 KK T h
(i ) i 0
§3.6.5
动态误差系数法(3)
(2)动态误差系数的计算方法 — ①系数比较法 ②长除法 例1 两系统如图示,要求在4分钟内误差不超过6m,应选用哪个系统?
解
已知：r (t ) 2t t 2 4 ①. r ( t ) 2 t 2
r (t ) 1 2 r (t ) 0
§3.7 线性系统时域校正
§3.6.5
动态误差系数法(1)
动态误差系数法
用静态误差系数法只能求出误差的稳
态值 e ss lim e( t ) ；而稳态误差随时间变化
t
的规律无法获得。
用动态误差系数法可以研究误差中的
稳态分量 e s ( t ) 随时间的变换规律。
§3.6.5
动态误差系数法(2)
§3.6.5
动态误差系数法(4)
例1 两系统如图示,要求在4分钟内系统不超过6m应选用哪个系统?
已知：r (t ) 2t t 2 4 r ( t ) 2 t 2 解. ②
r (t ) 1 2 r (t ) 0
E ( s) be ( s ) R( s ) 1 1 1 s(10 s 1)
( s 1)(4 s 1) 1 A2 lim s 0 2( s 2 s 1) 2
A1 1 d ( s 1)(4 s 1) lim 2 2 s 0 1! ds 2( s s 1)
s( s 1) 2 1 1 解. Ea ( s ) Φae ( s ). R( s ) 2 . 3 2 s s 1s 2 s
例2 系统结构图如图所示。
（1）Kt=0 时系统的性能? （2）Kt 时，s, ts 变化趋势? x0.707时, s, ts =？ （3）Kt ，r(t)=t ，ess变化趋势? x0.707时,
ess=？
§3.7.2
复合校正
例4 系统结构图如图所示
(1) 确定K1,K2，配置极点于l1,2=-5j5； (2) 设计G1(s) ，使r(t)=t作用下essr=0； (3) 设计G2(s) ，使n(t)作用下en(t)≡0。
ebs (t ) C0r C1r C2r 0 r 9r 6.5 t 2
§3.6.5
动态误差系数法(5)
s( s 1) s2 s 1
r (t ) 2t t 2 4
说明：es(t) 是 e(t) 中的稳态分量 例2 以例1中系统(1)为例 Φae ( s )
C 0 C1 s C 2 s 2 C i s i
i 0
E( s) Φe ( s).R( s)
C0 R( s) C1 sR( s) C2 s 2 R( s) Ci s i R( s)
( t ) C 2 e s ( t ) C 0 r ( t ) C1 r r( t ) C i r ( t ) C i r ( i ) ( t )
（1）判定系统的稳定性 （2）求误差传递函数 （3）用终值定理求稳态误差
§3.6.3 静态误差系数法
（1）静态误差系数: Kp, Kv, Ka （2）计算误差方法 1）系统稳定 （3）适用条件 2）按输入端定义误差 3）r(t)作用,且r(t)无其他前馈通道
§3.6.4 干扰作用引起的稳态误差分析
自动控制原理
s(10s 1) 10s 2 s 1
s 9s 2 19s 3
s 9 s 2 19s 3 1 s 10s 2 s 10s 2 s s 2 10s 3 9 s 2 10s 3 9s 2 9s 3 90s 4 19s 3 90s 4
0.5 t
ea (t ) 0.5t 2 2e
cos 0.75t
0.5 0.75
e 0.5 t sin 0.75t
§3.7
线性系统时域校正（1）
校正：采用适当方式，在系统中加入一些结构和参数可调整 的装置（校正装置），用以改善系统性能，使系统满 足指标要求。
校正方式： 串联校正， 反馈校正， 复合校正Байду номын сангаас
kpkvka2计算误差方法3适用条件364干扰作用引起的稳态误差分析1系统稳定2按输入端定义误差3rt作用且rt无其他前馈通道第12线性系统的时域分析与校正31概述32一阶系统的时间响应及动态性能33二阶系统的时间响应及动态性能34高阶系统的阶跃响应及动态性能35线性系统的稳定性分析36线性系统的稳态误差37线性系统时域校正第12365动态误差系数法1用静态误差系数法只能求出误差的稳
C0 (C 0C1 )s (C 0C1 C2 )s 2
C 0 0 C 1 1 比较系数： C 2 0 C 3 1
eas (t ) C0r C1r C2r 2 t 2
s s3
C0 C1 s C2 s
50 K1 K K K1 解. (1) 1 ( K 2 s 1) (1) G ( s ) s( s 1) v 1 K 2 0.18 K s 2 1 1 G1 ( s) 2 K K22s D( s) s E () 1 K1 K 2 )s s K (s s (s 1 s0 ,( K 0 1)G1 ( s ) 1) 1 0 ( s ) (2) G1e( s ) R( s ) K 1 K 2 s 1 s( s 1) K 1 ( K 2 s 1) K s 1 1 2 2 2 D( s) s (1 K1 K 2 )s s( K ( s 5 j 5 )( s 5 j 5 ) s 10s 50 s 1 1) K2s 1 ( K 2 s 1) K G s )1 s( s 1)(s 1)s G ( s ) 22 E ( s) (( K s 2 ( s 1 ) 1 G s ) K ( s ) 1 2 (3) 50 1 K1 50 s 0 en 1 s K K s 1 N ( s ) ( s ) s( s 0 1) K G11((K s) 1) 1 2 2s e ss lims lim 1 e 2 2 s K 0 0 K2s 1 10 Ks2 0. 18 s (1 K1 K 2 )s K1 1 2s 1 K s (s 1) G2 ( s) s
1 KK h K T K K K T KK K K 1 KK T 1 h KK h 1 h
§3.7.1
反馈校正 (1)
解. (1) K t 0 时
系统结构不稳定！
100 K 0 (( 22 )) G t K( 0时 时 ts ) 10 0 2 K s 0 s 100 K K 2 : K x G( st) t t 100 ( ss )( v t1 s 10 K ) s 3.5 x n t s 2 100 0 s 100 10 100 0 n 0 2 ( s) K 2 : K 0 ) st 100 tD( s 10K t Kt s 2 10K s 100 t t sx 2 2 n 0 0 K 2 , x 1 t x 0.707 s 0 5 0, 0 t s Kt 0 .495 0 K 1 . 414 s t x K t 2 10 n t s 3 .5 x 100 K 0 (3) G( s ) s K t0 0 K t 2, x s (1 KK s, 10 t t ) 1 v t s KK s 00 5 00 , t 10 / K t 0.707 1 x Kt 2 K t e ss 3 . t 5 0.495 s 10 K 5K K t 1.414 t
§3
（第 12 讲） 线性系统的时域分析与校正
概述
一阶系统的时间响应及动态性能 二阶系统的时间响应及动态性能
§3.1
§3.2 §3.3
§3.4
§3.5 §3.6
高阶系统的阶跃响应及动态性能
线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差
§3.7
线性系统时域校正
自动控制原理
（第 12 讲）
§3.6 线性系统的稳态误差
线性系统的时域分析与校正
第三章小结
时域分析法小结（1）
自动控制原理1～3章测验题
一. 单项选择题 ( 在每小题的四个备选答案中，选出一
个正确的答案，将其题号写入题干的○内，每小题
2分，共32分 ) 1．适合于应用传递函数描述的系统是 A．非线性定常系统；
○
B．线性时变系统；
C．线性定常系统；
D．非线性时变系统。