华师大版七年级数学上册教案：5.2.4平行线的判定与性质综合应用(2021新修订)

课 题：5.2.4 平行线的性质与判定
＆.教学目标：
1、理解掌握平行线性质与判定内容实质。

2、能灵活地运用平行线判定和性质解决相关问题。

＆.教学重点、难点：
重点：平行线的判定与性质的应用。

难点：平行线的性质与判定的综合应用。

＆.教学过程： 一、知识回顾：
1、平行线的判定有哪些？分别是什么？ 方法1：同位角相等，两直线平行； 方法2：内错角相等，两直线平行； 方法3：同旁内角互补，两直线平行。

2、平行线的性质有哪些？分别是什么？
答案：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，即两直线平行，同位角相等； 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，即两直线平行，内错角相等； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，即两直线平行，同旁内角互补。

3、平行线的性质与判定有什么区别？
答案：平行线的性质是先由两直线平行，后得到同位角、内错角相等和同旁内角互补 平行线的判断是先有同位角、内错角相等或同旁内角互补，后得到两直线平行
二、讲解例题，巩固新知：
§.例1、已知：如图1，BC AD //，︒=∠781，︒=∠402，求C ∠的度数。

分析：欲求C ∠的度数，需求出ADC ∠的度数，要求ADC ∠的度数，先求出ADB ∠. 解：∵BC AD //
∴︒=∠=∠4032 ∴︒=∠118ADC ∵︒=∠+∠180C ADC ∴︒=∠62C
§.例2、如图2，已知︒=∠781，︒=∠782，︒=∠1024，填空：
（1）∵07821=∠=∠，∴//______AB （ ） 答案：CD （同位角相等，两直线平行）
（2）∵︒=∠=∠7832，∴//______AB （ ） 答案：CD （内错角相等，两直线平行）
（3）∵︒=︒+︒=∠+∠1801027842，∴________//___（ ） 答案：AB//CD （同旁内角互补，两直线平行）
§.例3、填空：如图3
（1）∵_____=∠A （已知）答案：BED ∠
图 2
A B C D
1 4
2
3
图 1
A
D C
2
1
3
图 4 1
2 3 5 4
a
b
∴ED AC //（ ）答案：同位角相等，两直线平行 （2）∵____2=∠（已知）答案：DFC ∠
∴ED AC //（ ）答案：内错角相等，两直线平行 （3）∵︒=+∠180_____A （已知）答案：AFD ∠
∴FD AB //（ ）答案：同旁内角互补，两直线平行 （4）∵//_____AB （已知）答案：DF
∴︒=∠+∠1802AED （ ）答案：两直线平行，同旁内角互补 （5）∵//______AC （已知）答案：DE
∴1∠=∠C （ ）答案：两直线平行，同位角相等
§.例4、如图4，已知︒=∠+∠18021，︒=∠1103，求4∠的度数。

分析：欲求4∠的度数，需求出5∠的度数，利用b a //，要得到b a //，需得到︒=∠+∠18021即可。

图 3
A
E
F
B
1 2
3
图 5
A
B E
K
G
C D
F 图 6
A
D
B C E
A
C D
F B
1
图 7 D
B C
A
E
图 8
图 9
1 B C A
D
2 3 4
§.例5、如图5，已知，CD AB //，EF 交AB 于E ，
交CD 于F ，︒=∠60AEF ，FG 平分EDF ∠，FG EK ⊥于点F ，求EFG ∠的度数。

解：∵CD AB //，︒=∠60AEF （已知）
∴︒=∠=∠60AEF EFD （两直线平行，内错角相等） 又∵FG 平分EDF ∠（已知） ∴︒=∠=
∠302
1
EFD EFG 又∵FG EK ⊥（已知） ∴︒=∠90KFG
∴︒=∠-∠=∠60EFG KFG EFG
§.例6、已知，如图6：DE AC //，D A ∠=∠，试说明：DCE B ∠=∠.
解：∵DE AC //（已知）
∴ACD D ∠=∠（两直线平行，内错角相等） 又∵D A ∠=∠（已知） ∴ACD A ∠=∠（等量代换）
∴CD AB //（内错角相等，两直线平行） ∴DCE B ∠=∠（两直线平行，同位角相等） §.例7、已知，如图7：1∠与D ∠互余，FD CF ⊥于点F ，试说明：CD AB //.
解：∵1∠与D ∠互余（已知） ∴︒=∠+∠901D （互余的定义） 又∵FD CF ⊥（已知） ∴︒=∠90CFD ∴︒=∠+∠180D AFD
∴CD AB //（同旁内角互补，两直线平行）
三、巩固练习
1、如图8，已知直线DE 经过点A ，BC DE //，︒=∠44B ，︒=∠57C . （1）DAB ∠等于多少度？为什么？答案：︒44，两直线平行，内错角相等 （2）EAC ∠等于多少度？为什么？答案：︒57，两直线平行，内错角相等 （3）BAC ∠、C B BAC ∠+∠+∠各等于多少度？为什么？答案：︒79，︒180
2、如图9，A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EF AD //. （1）︒=∠58E 时，1∠、2∠各等于多少度？为什么？ 答案：︒=∠581，理由：两直线平行，内错角相等
︒=∠1222，理由：两直线平行，同旁内角互补
（2）︒=∠78F 时，3∠、4∠各等于多少度？为什么？ 答案：︒=∠784，理由：两直线平行，内错角相等
︒=∠1023，理由：两直线平行，同旁内角互补
四、课堂小结
通过本节课的学习，要求同学们
1、理解掌握平行线的判定和性质的区别；
2、灵活地运用平行线的判定和性质解决有关问题。

五、课外作业
已知：如图10，DE AB //，︒=∠105B ，︒=∠140D ，求C ∠的度数。

（注意演变）
图 10
B A
C
D E。